Neo-Hookean超弾性モデル
Neo-Hookean超弾性の理論基礎
Neo-Hookean超弾性
先生、Neo-Hookeanはどんなモデルですか？
最もシンプルな超弾性モデル。ひずみエネルギー：
1つのパラメータ $C_{10}$（$= G/2$、$G$ はせん断弾性率）で定義。Mooney-Rivlinの $C_{01} = 0$ の特殊ケース。
1パラメータだけ！ 試験データが少ないときに使えますね。
Neo-Hookeanは中程度のひずみ（50%程度）までは合理的。大ひずみ（100%以上）ではMooney-RivlinやOgdenが必要。
まとめ
ネオフッキアンの命名
Neo-Hookean（新フック則）という名称は、Hookeanすなわちフックの線形弾性則を非線形有限変形域に「近代化（neo）」した意味で付けられた。Ronald Rivlinが1948年の論文でこの用語を定着させた。ひずみエネルギー関数W = C₁(I₁−3)はパラメータが1個だけという最もシンプルな超弾性モデルで、解析的に応力-ひずみ関係が解けるため数値アルゴリズムの検証ベンチマークとして今も頻用される。
Neo-Hookean超弾性の数値計算手法
Neo-HookeanのFEM設定
```
*HYPERELASTIC, NEO HOOKE
C10, D1
```
Nastran: MATHE, 1, MOONEY + $C_{01}=0$。
まとめ
小ひずみ極限とShear modulusの関係
Neo-Hookeanモデルのパラメータ C₁ は、小ひずみ極限でC₁ = μ/2 （μ：せん断剛性）と一致する。すなわちC₁だけを実験なしに弾性率Eとポアソン比νから算定できる（μ = E/2(1+ν)）。この性質により、詳細な大変形試験データが手に入らないゴム部品の予備設計段階において、線形弾性の材料データをそのまま流用してNeo-Hookean解析を走らせるという実務的な近似が正当化される。
Neo-Hookean超弾性の実務適用
Neo-Hookeanの実務
ゴム部品の概念設計、生体組織（脳、筋肉）のモデル化で使用。試験データが限られるときのファーストチョイス。
実務チェックリスト
医療インプラントとNeo-Hookean
シリコーンゴム製乳房インプラントや心臓弁プロテーゼのFEM解析には、Neo-HookeanとMooney-Rivlinが最も多く使われている。米国FDAは医療機器の構造解析に関するガイダンス（2019年）で、軟組織・ゴム様材料の計算モデルにはDrucker安定性を確認した超弾性モデルを使用することを推奨しており、Neo-HookeanはC₁>0であれば常に安定という証明済みの特性からFirst-choice modelとされている。
Neo-Hookean超弾性のソフトウェア比較
ツール
全ソルバーで対応。最もシンプルな超弾性。
超弾性モデルの各社実装比較
ABAQUS・ANSYS・Nastranはいずれもネオフック・Mooney-Rivlin・Ogdenモデルをサポートするが、材料定数フィッティングUIが異なる。ABAQUSはMooney-Rivlin C10/C01を引張・圧縮・せん断の三方向試験値に同時フィットできる一方、ANSYSは単軸フィットが標準。タイヤサイドウォール解析でフィット方法の差から耐久寿命予測が最大2倍変わった事例がConstitutive Models of Rubber誌に掲載された。
Neo-Hookean超弾性の先端研究
先端
ネオフックモデルの起源：ゴム弾性の統計力学
ネオフック超弾性モデルは1943年にFloryとRehnが加硫天然ゴムの分子鎖ネットワーク理論から導出した。せん断弾性率G≈0.4 MPaの天然ゴムに対し、伸長比λ=3でも誤差10%以内に収まる実用モデルだ。現代では医療用シリコーンカテーテル（G≈0.1 MPa）からタイヤコンパウンド（G≈1.2 MPa）まで、ABAQUS・ANSYSで広く使用されている。
Neo-Hookean超弾性のトラブル対応
トラブル
過大ひずみでの精度劣化
Neo-Hookeanは伸び率λ≧2.5になると応力を過小評価することが多くの実験で知られている。天然ゴムの一軸引張では、λ=3でのMooney-RivlinとNeo-Hookeanの応力差は20〜40%に達することがある。この乖離はC₂項（I₂依存）の不在に起因し、大変形が予測される部位（タイヤビード・Oリング圧縮）では必ずMooney-Rivlin以上の多パラメータモデルへの切り替えを検討すべきである。
関連トピック
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