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「地中応力」って、地面の上に建物を建てると、その重さが地面の中をどう伝わるか、という話ですか？
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そのとおり。基礎や盛土、貯蔵タンクが地面を押すと、その力は表面で止まらず、地盤の中を下へ・外へと広がっていくんだ。地面の中の土の粒子は、上から来た荷重を少しずつ受け渡しながら下に伝える。その「広がり方」を予測できないと、地面がどれだけ沈むか（沈下量）を計算できない。だから地盤工学では、まず地中応力をきちんと求めることが出発点になるんだよ。
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でも、地面って複雑そうじゃないですか。砂とか粘土とか、層もあるし…どうやって計算するんですか？
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いい着眼点だね。実際の地盤は複雑だから、まず思い切って単純化する。1885年にフランスの数学者ブシネスクが解いたのは、「半無限・均質・等方・線形弾性体」という理想化した地盤に、表面の一点だけに集中荷重を載せたケースなんだ。半無限というのは、上は地表で平らだけど、下と横は無限に続いているという意味。この理想化のおかげで、深さ z と荷重からの水平距離 r を入れるだけで、その点の鉛直応力増加 Δσz が一本の式で出せるようになった。
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左のスライダーで深さ z を大きくすると、応力増加 Δσz がどんどん小さくなりますね。これはなぜですか？
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荷重直下では Δσz が深さ z の「2乗」に反比例するからだよ。表面に集中した荷重は、地盤の中を円錐状に三次元に広がる。深くなるほど、同じ荷重を受け持つ断面積が深さの2乗で増えていく。面積が広がれば、単位面積あたりの応力は薄まる。だから応力は深いところほど急に小さくなる。実務でよく使う目安が「有効深さ」で、基礎幅のだいたい2倍より深いところでは、追加応力は沈下に効かないほど小さい、と考えるんだ。
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圧力球根のグラフを見ると、同じ深さでも荷重の真下が一番濃くて、横にずれると薄くなっています。これも式で説明できますか？
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できるよ。式の中の [1/(1+(r/z)²)]^(5/2) という項がそれを表している。r/z は深さ比と呼ばれて、荷重の真下なら r=0 でこの項は1、横にずれるほど分母が大きくなって急激に小さくなる。だから同じ深さの面で見ると、中心線で応力が最大、外側へいくほど小さい。それを等値線でつなぐと、玉ねぎみたいな形——これが「圧力球根（プレッシャーバルブ）」だ。設計では、たとえば隣の建物の基礎の球根が自分の建物にどこまでかかるか、といった検討にこの形を使うんだ。
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この点荷重の式って、実際の建物の基礎みたいに「広い面で押す」場合にはそのまま使えないですよね？
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鋭いね。そのとおりで、点荷重の式は「基本要素（building block）」なんだ。長方形や円形のフーチング、帯状の壁基礎、盛土のような分布荷重は、この点荷重解を載荷面積の上で積分して求める。実務では積分結果を表にした影響係数チャートや、簡便な2:1分布法を使う。でも、応力が深さの2乗で減衰すること、中心線で最大になること、有効深さの考え方——こういう感覚はすべて、このブシネスクの点荷重解から来ているんだよ。
ブシネスク式とは何を計算するための式ですか？
ブシネスク式は、半無限・均質・等方・線形弾性体とみなした地盤の表面に集中荷重（点荷重）を加えたとき、地盤内部の任意の点に生じる鉛直応力の増加量を求める式です。1885年にフランスの数学者ジョゼフ・ブシネスクが解きました。深さ z と荷重直下からの水平距離 r を与えると、その点の鉛直応力増加 Δσz を Δσz = (3Q)/(2πz²)·[1/(1+(r/z)²)]^(5/2) として計算できます。基礎・盛土・タンクなどの荷重がどれだけ深くまで地盤に伝わるかを把握し、沈下量を予測するための出発点となります。
なぜ応力は深さの2乗に反比例して減衰するのですか？
荷重直下（r=0）では Δσz = 3Q/(2πz²) となり、深さ z の2乗に反比例します。これは、表面に集中した荷重が地盤内部で円錐状に三次元的に広がり、深くなるほど同じ荷重を受け持つ断面積が深さの2乗に比例して増えるためです。面積が増えれば単位面積あたりの応力は減ります。結果として、応力は深いところほど急速に小さくなり、基礎幅のおよそ2倍より深い領域では追加応力が沈下に影響しないほど小さくなります。これを「有効深さ（significant depth）」と呼びます。
「圧力球根（プレッシャーバルブ）」とは何ですか？
圧力球根とは、同じ大きさの鉛直応力増加をつなげた等値線（応力コンター）が描く、玉ねぎのような形のことです。荷重直下の中心線上で応力が最も大きく、同じ深さでも外側へ離れるほど小さくなるため、等値線は荷重点を頂点に下方かつ外側へ広がります。設計では「応力増加が初期応力の10%（または20%）になる線」までを実質的な影響範囲とみなし、その深さや広がりから地盤改良や基礎の検討範囲を決めます。
集中荷重の式は基礎やタンクの設計にどう使いますか？
ブシネスクの点荷重解は、より複雑な荷重を扱うための基本要素（building block）です。長方形・円形のフーチング、帯状荷重、盛土荷重などは、点荷重解を載荷面積上で積分することで地中応力を求めます。実務ではこの積分結果を表にした影響値図（影響係数チャート）や、簡便な2:1分布法を用います。本ツールが扱うのは点荷重そのものですが、応力が深さの2乗で減衰すること、中心線で最大になること、有効深さの考え方など、ここで得られる感覚はあらゆる地中応力計算に共通します。
建築・橋梁の基礎設計： 独立フーチングや杭基礎、橋脚基礎の沈下を見積もるとき、地中応力の計算は欠かせません。基礎が伝える荷重を点荷重や分布荷重に置き換え、ブシネスク系の式で各深さの応力増加を求め、それを圧密試験から得た地盤の圧縮性とかけ合わせて沈下量を算出します。隣接する基礎どうしの圧力球根が重なると応力が足し合わさるため、近接施工の検討にも使われます。
盛土・道路・堤防の沈下予測： 軟弱地盤の上に盛土や道路を造ると、長期間かけて圧密沈下が進みます。盛土荷重を帯状・台形分布の荷重として地中応力を求め、どの深さまで応力が及ぶか、有効深さがどこかを把握することで、地盤改良の必要範囲やプレロード盛土の高さを決めます。
貯蔵タンク・サイロの地盤検討： 石油タンクや穀物サイロのような円形・大面積の重量構造物は、不同沈下が傾きや配管の破損につながります。円形等分布荷重としてブシネスク解を積分し、中心と縁での応力差から沈下の差を予測します。設計段階では基礎リング下の地盤改良や、試験載荷（ハイドロテスト）による事前圧密が検討されます。
地盤・基礎FEM解析の妥当性確認： 有限要素法で地盤応力を計算する際、まずブシネスクの理論解と照合してメッシュや境界条件が妥当かを確認します。点荷重・等分布荷重のような単純ケースは閉形解があるため、FEM結果がそれと大きくずれていれば、要素サイズや弾性係数、境界の取り方に誤りがある可能性を疑うサニティチェックになります。
まず最大の落とし穴が、「ブシネスク式の応力が地盤の硬さ（弾性係数）に依存すると思い込む」 ことです。意外に思えますが、点荷重による鉛直応力増加 Δσz の式にはヤング率もポアソン比も現れません。半無限弾性体では、応力分布は荷重と幾何形状だけで決まります。地盤の硬さが効いてくるのは「応力から変位（沈下）を求める段階」です。したがって、硬い地盤でも軟らかい地盤でも、同じ荷重なら同じ深さの応力増加は同じ。違うのは、その応力に対してどれだけ縮むか、です。この役割分担を混同すると、地盤改良で応力そのものが減ると誤解してしまいます。
次に、「点荷重の式を、面で押す広い基礎にそのまま当てはめる」 こと。集中荷重の式は荷重点の真下（r=0, z→0）で応力が無限大に発散します。実際の基礎は有限の面積で押すため、こうした発散は起きません。基礎幅に対して浅い深さでは、点荷重近似と実際の分布荷重とで応力が大きく食い違います。一般に、評価点が基礎幅の2〜3倍より深ければ点荷重近似でも実用上十分ですが、浅い領域では必ず長方形・円形などの分布荷重として積分するか、影響係数チャートを使ってください。
最後に、「応力が大きい＝ただちに危険、と短絡する」 こと。地中応力増加 Δσz が大きいかどうかは、それ単独ではなく「その深さの既存有効応力に対してどれくらいか」で判断します。本ツールが増加率（%）を表示するのはそのためです。一般的な目安として、増加率が初期応力の10%未満なら沈下への影響は小さく、10〜25%なら無視できない、25%を超えると圧密沈下を慎重に検討すべき、とされます。さらに、即時沈下・圧密沈下・二次圧密（クリープ）は時間スケールが異なります。応力の大きさだけでなく、地盤が砂か粘土か、排水条件はどうか、という土質と時間の観点も合わせて評価することが大切です。