数学・数値解析
モンテカルロシミュレーター
数学・数値解析の中でもモンテカルロに絞って、関連する計算条件、式、設計判断を比較できるシミュレーター集です。
20 本のシミュレーター
隣接カテゴリ
ツール一覧
ベイズ校正 MCMC シミュレーター
Bayesian Calibration via MCMC (Metropolis–Hastings) Simulator
モンテカルロ
ベイズ校正（Bayesian Calibration）をMetropolis–Hastings法で実行する無料シミュレーター。事前分布・尤度・観測データから事後分布・95%信用区間・MH受理率・有効サンプル数・情報利得を計算し、CAE／UQの不確かさ定量化を学べます。
ブートストラップ信頼区間シミュレーター
Bootstrap Confidence Interval Simulator
モンテカルロ
ブートストラップ信頼区間シミュレーターは原データから復元抽出を反復し、平均と中央値のサンプリング分布と95%信頼区間を実時間で計算します。データ数Bと反復回数Nを変えて、分布の収束と信頼区間の幅を直感的に学べます。
ブラウン運動・ランダムウォークシミュレーター
Brownian Motion
モンテカルロ
ブラウン運動・ランダムウォークシミュレーターで、拡散現象をリアルタイムに可視化。物理や統計学の基礎である拡散係数の推定を直感的に体験でき、モンテカルロ法の理解にも役立ちます。教育や研究で使えるシミュレーションツールです。
ビュフォンの針シミュレーター — 確率でπを推定する
Buffon's Needle Simulator — Estimating Pi by Probability
モンテカルロ
等間隔の平行線が引かれた床に、針をランダムに投げる古典実験。線と交差する確率から円周率πを推定します。本数・針長さ・線間隔を変えて、確率と幾何の不思議なつながりを体験しましょう。
制御変量法シミュレーター
Control Variates Simulator
モンテカルロ
モンテカルロ法の分散低減手法「制御変量法」をインタラクティブに体験できる無料シミュレーター。相関の強い補助変数（制御変量）を使うと推定値の標準誤差がどれだけ下がるかを、相関係数・サンプル数・乱数シードを変えながら可視化できます。
FFTスペクトル解析
FFT Spectrum Analyzer
モンテカルロ
時系列信号のFFT解析ツール。複数の正弦波を合成した信号に対して周波数スペクトルを計算。ウィンドウ関数（矩形・ハニング・ハミング）の効果を比較できるCAEエンジニア向けシミュレーター。周波数分解能・THD・主周波数をリアルタイム表示。
ギブスサンプリング シミュレーター
Gibbs Sampling Simulator
モンテカルロ
ギブスサンプリング（MCMC）で2変量正規分布から乱数を生成するシミュレーター。目標相関係数・サンプル数・バーンイン・乱数シードを変えて、階段状のサンプリング経路と標本相関の収束をリアルタイムに観察できる無料ツールです。
重要サンプリング — 裾確率の効率的推定
Importance Sampling — Efficient Tail Probability Estimation
モンテカルロ
標準正規分布の裾確率 P(X>t) を、直接モンテカルロと重要サンプリングで並列推定。提案分布の平均・標準偏差を変えて、分散低減の効果をリアルタイムで体感できます。
ラテン超立方サンプリング — LHS と単純モンテカルロの比較
Latin Hypercube Sampling — LHS vs Plain Monte Carlo
モンテカルロ
2次元の層化サンプリング LHS と単純モンテカルロを並列表示。各行・各列に1点を配置する仕組みと、同じサンプル数での積分精度の差をリアルタイムに比較できます。
MCMCメトロポリス法サンプラー — 受理率と自己相関
MCMC Metropolis-Hastings Sampler — Acceptance & Autocorrelation
モンテカルロ
メトロポリス・ヘイスティングス法MCMCサンプラー。提案分布σと受理確率α=min(1,p(x')/p(x))で任意分布から決定論的にサンプリング。トレース・ヒストグラム・自己相関を可視化し、ベイズ推定や統計力学の学習に最適です。
モンテカルロ法でπを推定 シミュレーター
Monte Carlo Pi
モンテカルロ
乱数による点の散布と単位円内判定でπを推定。サンプル数を増やすにつれ真値に収束する過程をリアルタイムで可視化します。
モンテカルロ法・統計シミュレーター
Monte Carlo Stats
モンテカルロ
モンテカルロ法シミュレーターで、円周率πの推定や積分計算をビジュアルに体験。中心極限定理(CLT)やランダムウォークをアニメーションで学べる数値解析ツールです。統計シミュレーションの収束をリアルタイム可視化。
Morris 法（基本効果）スクリーニングシミュレーター
Morris Elementary Effects Method Simulator
モンテカルロ
Morris の基本効果（Elementary Effects, EE）法でモデルの感度をスクリーニングする無料シミュレーター。因子数・軌道数・グリッドレベルを変えて μ*（重要度）と σ（非線形・相互作用）を可視化し、Sobol 解析の前段として重要因子を絞り込めます。
多項式カオス展開 (PCE) UQ シミュレーター — Hermite多項式
Polynomial Chaos Expansion (PCE) Simulator
モンテカルロ
不確かさ定量化（UQ）の代表手法である多項式カオス展開（PCE）をブラウザで体験。ガウス入力に対する Hermite 多項式基底で出力の平均・分散・Sobol感度を解析的に算出し、モンテカルロ法と比較できる無料シミュレーターです。
準モンテカルロ法シミュレーター — Sobol列
Quasi-Monte Carlo Simulator — Sobol Sequence
モンテカルロ
Sobol列・Halton列などの低食い違い量列を使った準モンテカルロ法の数値積分シミュレーター。サンプル点数・点列の種類・被積分関数を変えて、疑似乱数より誤差が速く収束する様子を可視化できる無料ツールです。
2Dランダムウォークシミュレーター
Random Walk 2D
モンテカルロ
2Dランダムウォークシミュレーターで、拡散係数と平均二乗変位（MSD）の関係を可視化。複数ウォーカーの軌跡をリアルタイムに描画し、格子・連続・レヴィフライトなど歩行タイプを比較できます。物理や数学の学習に最適なシミュレーションツールです。
棄却サンプリングシミュレーター — モンテカルロ標本生成
Rejection Sampling Simulator — Monte Carlo Sample Generation
モンテカルロ
直接サンプリングが難しいターゲット分布 p(x) を、提案分布 q(x) と包絡係数 M で覆い、受理確率 p(x)/(M·q(x)) で標本を抽出する棄却サンプリング法をシミュレート。受理・棄却散布図、ヒストグラム、理論最大効率 1/M をリアルタイム比較できます。
Sobol 感度指標 (S₁/S_T) シミュレーター
Sobol Sensitivity Indices Simulator
モンテカルロ
ANOVA分解に基づく Sobol 感度指標（1次 S_i・全 S_Ti・相互作用 S_ij）をリアルタイム計算。f = a₁X₁ + a₂X₂ + a₃X₁X₂ の解析モデルで、入力分散と相互作用係数を変えて寄与率の構造を直感的に学べる UQ 教材ツール。
中心極限定理シミュレーター
Central Limit Theorem
モンテカルロ
一様・指数・双峰・歪み分布から標本を繰り返し抽出。サンプルサイズ n を変えると、どんな分布の母集団でも標本平均が正規分布に収束していく様子をリアルタイムで観察できます。
層化サンプリング シミュレーター
Stratified Sampling Simulator
モンテカルロ
モンテカルロ法の分散低減手法「層化サンプリング」をインタラクティブに体験できる無料シミュレーター。区間を層に分割して各層から均等にサンプルを取ると、標準誤差がどれだけ下がるかを層の数・サンプル数・関数を変えながら可視化できます。
使い方ガイド
- 入力パラメータ領域で対象部品の寸法公差（例：軸径φ50±0.1mm）と材料特性の変動範囲を設定
- 乱数生成アルゴリズム（正規分布またはワイブル分布）を選択し、サンプリング回数（最小10,000回以上推奨）を指定
- シミュレーション実行後、ヒストグラムと累積分布関数で応力集中係数や破壊確率の統計結果を確認
具体的な計算例
自動車サスペンションアーム（アルミニウム合金）の疲労設計において、荷重300N±15N、材料強度420MPa±8MPaで100,000回のモンテカルロシミュレーションを実行した場合、安全係数が1.5未満となる確率は2.3%と算出されます。この結果に基づき、製造公差をφ8.0±0.05mmに厳格化することで不良率を0.1%以下に抑制できます。
実務での注意点
- 金型公差の相関性が高い場合（例：プラスチック射出成形で冷却時間と寸法変化）、単純な独立分布では過度に楽観的な結果になるため多変量解析を併用
- 試料数が少ないときは自由度補正を適用し、信頼区間95%以上の検証を実施することで実験値との乖離を防止
- 業界標準のシックスシグマ基準（Cpk≥1.33）達成にはサンプルサイズ30以上で反復検証を推奨