ORゲート:$Q_{top}= 1 - \prod_i(1-Q_i)$
ANDゲート:$Q_{top}= \prod_i Q_i$
Birnbaum重要度:$I_B^{(i)}= \dfrac{\partial Q_{top}}{\partial Q_i}$
Fussell-Vesely重要度:$FV_i = \dfrac{Q_i \cdot I_B^{(i)}}{Q_{top}}$
AND/ORゲートでフォルトツリーを構築し、最小カットセット・トップ事象確率・Birnbaum/FV重要度指標をリアルタイム計算。IEC 61508対応の安全解析支援ツール。
ORゲート:$Q_{top}= 1 - \prod_i(1-Q_i)$
ANDゲート:$Q_{top}= \prod_i Q_i$
Birnbaum重要度:$I_B^{(i)}= \dfrac{\partial Q_{top}}{\partial Q_i}$
Fussell-Vesely重要度:$FV_i = \dfrac{Q_i \cdot I_B^{(i)}}{Q_{top}}$
自動車の機能安全 (ISO 26262):「ハンドル操作不能」などの危害事象をトップ事象とし、電子制御ユニット(ECU)の故障やセンサ異常などを基本事象としてツリーを構築します。ASIL (Automotive Safety Integrity Level) の達成度を評価し、特にBirnbaum重要度の高い単一点故障に対する安全機制(冗長化など)の設計に活用されます。
化学プラントのプロセス危害分析 (PHA):「反応器の暴走」といった重大事故を防ぐため、バルブの誤閉鎖、冷却水停止、温度センサ故障などの要因をAND/ORゲートで組み合わせて分析します。最小カットセットを求め、1次カットセット(単一故障)を排除するためのインターロック設計などに繋げます。
航空宇宙・防衛分野 (MIL-STD-1629A):航空機の「着陸装置作動不全」やミサイルの「信管不動作」など、システム全体の信頼性・安全性を定量的に評価する標準手法としてFTAが規定されています。多数の部品からなる複雑システムで、故障確率データに基づきリスクを数値化します。
FMEAとの相補的活用:FMEAが個々の部品の故障モードからその影響をボトムアップで分析するのに対し、FTAは望まない事象から原因をトップダウンで追求します。両者を組み合わせることで、設計段階でのリスク抜け漏れを防ぎ、より強固な設計レビューが可能になります。
まず、「確率が低ければ大丈夫」という思い込みは危険です。例えば、確率0.001(1000回に1回)の基本事象が5つ、ANDゲートで繋がっている場合、トップ事象確率は $0.001^5 = 10^{-15}$ と極めて小さくなります。しかし、これらがORゲートで繋がれば、確率は約0.005まで跳ね上がります。ゲートの論理を誤ると、リスクを過小評価してしまうので要注意です。
次に、基本事象の確率設定の根拠。スライダーを適当に動かすのではなく、実データ(故障率データベース、自社の保守記録)やエキスパート判断に基づいて設定しましょう。「よくわからないからとりあえず0.1」では、出てきた重要度も現実味がありません。データがない場合は、楽観値/最可能値/悲観値の3点でシミュレーションを回し、結果の幅を確認するのが実務的なやり方です。
最後に、「最小カットセット」は「物理的に独立な故障経路」とは限らない点。例えば「電源喪失」と「ソフトウェアフリーズ」は別の基本事象ですが、共通原因(例えば雷サージ)で同時に発生する可能性があります。この「共通原因故障」を考慮しないFTAは現実を過小評価します。シミュレーターで出たカットセットリストを見て、「これらは本当に独立か?」と疑うクセをつけましょう。