キルヒホッフの法則 シミュレーター — 直並列抵抗回路

キルヒホッフの法則は、抵抗・電圧源・電流源からなる任意の線形回路に対し、ループ電圧（電圧則 KVL）と節点電流（電流則 KCL）の保存則として 2 つの拘束条件を与えます。本シミュレーターでは電圧源 $V$ に直列抵抗 $R_1$ を接続し、その先に並列抵抗 $R_2$ と $R_3$ をつないだ単一ループ + 1 節点の回路を扱います。

並列部の合成抵抗は $R_{par}=R_2 R_3/(R_2+R_3)$、全抵抗は $R_{total}=R_1+R_{par}$ です。閉ループに KVL を適用すると $V = I_{total} R_1 + V_{par}$ から $I_{total}=V/R_{total}$ が直ちに得られ、並列部両端電圧は $V_{par}=V-I_{total} R_1$ となります。各分岐の電流はオームの法則から $I_2=V_{par}/R_2$、$I_3=V_{par}/R_3$ で、節点 a での KCL $I_{total}=I_2+I_3$ が自動的に満たされることが確認できます。

既定値 $V=12$ V, $R_1=100$ Ω, $R_2=200$ Ω, $R_3=300$ Ω では、$R_{par}=120$ Ω, $R_{total}=220$ Ω, $I_{total}=12/220\approx 54.5$ mA, $V_{par}=6.55$ V, $I_2\approx 32.7$ mA, $I_3\approx 21.8$ mA となり、$I_2+I_3=54.5$ mA $=I_{total}$ が成立します。シミュレーターの 4 つのスライダーを動かすと、これら全ての値がリアルタイムに更新されます。

分流器（シャント抵抗）：電流計の測定レンジを拡大するために用いられる古典的な並列回路です。本来の電流計の内部抵抗 $R_m$ と並列に低抵抗のシャント $R_s$ を入れると、電流の大部分は $R_s$ を流れ、$R_m$ を流れる電流は $I_m=I\cdot R_s/(R_s+R_m)$ に縮小されます。電力測定機、クランプメーター、自動車のバッテリーモニタなど現代でも標準的に使われています。

LED 並列駆動の電流不均衡：同じ電源に 2 個以上の LED を並列接続すると、順方向電圧 $V_f$ のわずかな個体差により低い $V_f$ の素子に電流が集中して焼損する事故が起きます。各 LED に小抵抗（電流制限）を直列に入れ、$V_f$ ばらつきを電圧降下で吸収するのが定石です。これも KVL/KCL に基づく設計思想の典型例です。

電源ラインの配電と並列負荷：住宅の交流配電盤やデータセンタの DC 給電では、複数の負荷が並列にぶら下がり、それぞれが KCL に従って分流します。配線抵抗 $R_w$ が無視できない長距離給電では、各分岐先で電圧降下が起きるため太い銅線を選定する必要があります。KVL から見れば閉ループ毎に電圧収支を取り、設計通りの電圧が末端に届くかを確認する作業です。

ホイートストン・ブリッジ：4 つの抵抗を組み合わせ、電流計を橋渡しに入れたブリッジ回路は KVL/KCL の最も美しい応用です。ブリッジが平衡 $R_1/R_2=R_3/R_4$ のとき電流計に電流が流れないことを利用し、未知抵抗の高精度測定や、歪みゲージ・温度センサの差動検出に用いられます。

まず多いのが、「並列なので電流が等分される」と勘違いするケース。並列分岐では「電圧が共通」であって電流は抵抗に反比例して分配されるため、$R_2=R_3$ でない限り電流は等分されません。既定値の R_2=200, R_3=300 では電流比は 3:2 で、R_3 側の方が小さい。これを直感で逆にしないように、シミュレーターのバーチャートで都度確認するのが安全です。

次に、並列部の合成抵抗を「単純な和」と混同するミス。直列なら R_total = R_1 + R_2 + ... と単純な和になりますが、並列では逆数の和になり、$1/R_{par}=1/R_2+1/R_3$。よって R_par は必ず個別抵抗の最小値より小さくなる、というのが重要なチェックポイントです。R_2=200, R_3=300 → R_par=120 という関係は、設計ミスの早期発見にも使えます。

最後に、長い配線抵抗を無視して KVL を立てる失敗。実回路ではリード線・配線・コネクタにも抵抗があり、これらを直列素子として考慮しないと「電源で 12 V のはずが負荷端で 11 V しかない」といった電圧降下が説明できません。EV のバッテリー配線、データセンタの DC 給電、長距離の DC センサ給電などでは配線抵抗まで含めた KVL/KCL モデリングが必須です。