スイープ中は L_1 が 1 m から 10 m まで往復し、分配率 DF が変わる様子をアニメーションで確認できます。
中央＝剛接合節点、放射状の3本＝各部材／線の太さは相対剛性 K_i=1/L_i に比例、節点端の矢印が分配モーメント M_i
各バーの長さ＝分配率 DF_i／3本の合計は常に 1.000（節点モーメント平衡）
剛接合節点に外部モーメント M_0 を加えると、その節点に集まる各部材は自分の剛性に比例した割合でモーメントを受け持ちます。曲げ剛性 EI を共通とすれば、遠端固定の部材の相対剛性は K_i=1/L_i です。
部材 i の相対剛性（EI 共通の場合）：
$$K_i = \frac{1}{L_i}$$
分配率（各部材の剛性比）：
$$\mathrm{DF}_i = \frac{K_i}{\sum_j K_j}$$
部材 i に分配されるモーメント：
$$M_i = \mathrm{DF}_i \cdot M_0$$
節点モーメント平衡として、$\sum_i \mathrm{DF}_i = 1$ かつ $\sum_i M_i = M_0$ が常に成り立ちます。長い（柔らかい）部材ほど DF は小さく、短い（硬い）部材ほど大きな M_i を受け持ちます。
節点モーメント分配シミュレーターとは
🙋
先生、剛接合の節点に外からモーメントを与えたとき、それが「どの部材にどう分かれるか」って、どうやって決まるんですか？
🎓
いい質問だ。ざっくり言うと「硬いやつほど多く受け持つ」というだけの話だよ。曲げ剛性 EI が同じなら、遠端固定の部材は長さ L が短いほど節点を回しにくい——つまり相対剛性は $K_i = 1/L_i$ になる。これを全部材で足した $\sum K$ で割れば、分配率 $\mathrm{DF}_i = K_i/\sum K$ が出る。シミュレーターでデフォルト値（4, 6, 5 m）にすると、L_1 が一番短いから DF_1 が一番大きくなるはずだ。
🙋
確かに DF_1 が 0.405 で一番大きいです。じゃあ M_0 = 100 kN·m を与えると、部材1には 40.5 kN·m が来るって読み方ですか？
🎓
そのとおり。$M_i = \mathrm{DF}_i \cdot M_0$ で、部材1は 40.5、部材2は 27.0、部材3は 32.4 kN·m を受け持つ。3つの合計は ちょうど 100 kN·m で、節点では外力モーメントと内力モーメントが釣り合っている。バーチャート上の「Σ DF = 1.000」「Σ M_i = 100.0」を見るとそれが確認できる。
🙋
L_1 のスライダーを長くしていくと、DF_1 がどんどん小さくなっていきますね。
🎓
そう、長い梁は柔らかいから、節点を回しにいくときに「自分はそんなに踏ん張れない」と他にモーメントを譲るんだ。L_1 を 10 m まで伸ばすと DF_1 はかなり小さくなり、その分 DF_2 と DF_3 が大きくなる。「スイープ」ボタンを押すと L_1 が 1〜10 m を行き来して、3本のバーが互いに食い合う様子が見える。
🙋
これって「Hardy Cross 法」って言葉で習った気がするんですけど、関係ありますか？
🎓
大いに関係あるよ。Hardy Cross のモーメント分配法は、各節点で今やった「分配」と、その半分が遠端へ伝わる「キャリーオーバー」を交互に繰り返して、ラーメン構造全体のモーメントを反復で求める方法だ。本ツールはその第1ステップ「1つの節点での1回の分配」だけを取り出したものだから、教科書で Hardy Cross の表を書く前の準備運動として使うとピッタリだよ。
よくある質問
なぜ分配率は部材長の逆数で決まるのですか？
遠端固定の片持ち梁に節点端で単位回転を与えると、必要なモーメントは 4EI/L になります。曲げ剛性 EI が全部材で同じなら、節点の回転に対する各部材の抵抗は 1/L に比例します。これが「相対剛性 K=1/L」の意味で、分配率 DF_i = K_i / ΣK_j は剛性の比をそのまま分配比として使ったものです。長い部材ほど柔らかいので回転を多く許し、その分だけ受け持つモーメントは少なくなります。
ΣDF=1 と ΣM_i=M_0 が成り立つのはなぜですか？
ΣDF=1 は定義から自明で、各 K_i を ΣK で割った比の和は必ず1になります。ΣM_i=M_0 は剛接合節点におけるモーメントの釣合条件そのものです。外から M_0 を与えたとき、節点を回転させずに釣合わせるには、各部材が合計で M_0 を逆向きに肩代わりする必要があります。シミュレーターでは ΣDF と ΣM の値をその場で表示し、丸め誤差の範囲で常にこの2式が成り立つことを確認できます。
Hardy Cross のモーメント分配法とどう関係しますか？
本シミュレーターは Hardy Cross 法の最初の1ステップ、すなわち「不釣合いモーメントの分配」だけを抜き出したものです。実際のラーメン構造では、ある節点で分配したモーメントの半分が遠端へ伝達（キャリーオーバー）され、それが隣の節点で新たな不釣合いを生み、再び分配……という反復で収束させます。本ツールはその出発点となる「節点での1回の分配」を直感的に理解するための入口です。
全部材の EI が異なる場合はどうしますか？
厳密には相対剛性を K_i = E_i I_i / L_i に置き換えます。本シミュレーターでは話を単純にするため EI を共通にし、長さの違いだけが分配を決める設定にしてあります。実務では断面・材料が混在するため、各部材ごとに EI/L を計算してから ΣK で割って DF を求めます。考え方は同じで、剛性の大きい部材ほど大きな分配率を持ち、外力モーメントを多く受け持つことになります。
実世界での応用
ラーメン構造の手計算と検算： 鉄骨や鉄筋コンクリートのラーメン（剛接合骨組）では、各節点に集まる梁・柱に外力モーメントを分配する必要があります。本ツールが扱う「1つの節点での1回の分配」は、Hardy Cross 法・たわみ角法・剛性マトリクス法のすべてに共通する出発点で、有限要素ソルバーの結果を概算でチェックするときの「肌感覚」を養うのに使えます。
偏心荷重を受ける剛体床版のボルト群： ボルト群中心まわりにモーメントが作用するとき、各ボルトが受け持つせん断力は中心からの距離（＝相対剛性）に比例して分配されます。これは数式の形こそ違えども、「全体の剛性を ΣK で正規化して、自分の K の比だけ受け持つ」という同じ思想で、節点モーメント分配と同じ目で見ることができます。
並列バネ系・並列電気回路のアナロジー： 並列バネに変位 δ を与えたときの各バネの分担荷重 F_i = (k_i/Σk_j) F、並列抵抗の電流分配など、「全体を Σ で正規化し剛性比で配る」現象は工学のあらゆる場所に現れます。本シミュレーターで身につく感覚は、構造力学の枠を超えて応用できる普遍的な見方です。
剛接合 vs ピン接合の設計判断： 節点を剛にすればモーメントが分配されて部材ごとの応力ピークが下がる一方、節点に大きな曲げが生じます。ピン接合にすれば節点モーメントはゼロですが、部材中央のたわみが増します。シミュレーターで分配される M_i のオーダーを見ながら、「剛接合化で節点に集まるモーメントの大きさ」を直感的につかんでおくと、構造形式の選定が楽になります。
よくある誤解と注意点
最も多い誤解は、「長い部材ほど大きなモーメントを受け持つ」と考えてしまう ことです。直観的には「長い梁の方が頑張りそう」と感じますが、実際は逆で、長い部材ほど柔らかく、節点が回りやすいために受け持つモーメントは少なくなります。シミュレーターで L_1 を 10 m まで伸ばすと、DF_1 が 0.4 から 0.2 程度まで小さくなり、その分が L_2・L_3 へ流れていく様子がはっきり見えます。「剛性 K=1/L が分配の重み」と覚えてください。
次に多いのが、分配率と「単純な長さの逆比」を混同する ことです。3部材の場合、DF_i は K_i / ΣK で、いきなり 1/L_i 同士を比較するのではなく、必ず ΣK で正規化してから比をとります。デフォルト値（L=4,6,5 m）では K=(0.250, 0.167, 0.200)、ΣK=0.617 となり、DF=(0.405, 0.270, 0.324) です。分母が共通になるので、たとえば DF_1/DF_2 = K_1/K_2 = L_2/L_1 = 6/4 = 1.5 という関係はちゃんと成り立ちます。
最後に、本ツールの結果がそのままラーメン構造全体の最終解にはならない ことに注意してください。Hardy Cross 法では、ある節点で分配したモーメントの半分が遠端へ伝達（キャリーオーバー）され、そこで新たな不釣合いを起こします。それを次々と分配・伝達していき、誤差が小さくなった時点で打ち切るのが本来の手順です。本シミュレーターはその「最初の1ステップ」だけを切り出したもので、節点モーメント分配の感覚をつかむ入門ツールと位置づけてください。