固定端モーメント シミュレーター — 両端固定梁の FEM 法基本

固定端モーメント（Fixed-End Moment, FEM）は、両端を完全固定した梁に荷重を作用させたときに固定端に生じる曲げモーメントです。たわみ角法・固定法（モーメント分配法）の出発点となる基本量です。スパン $L$ に対する代表値は次の通りです。

等分布荷重では両端とも $wL^2/12$ で大きさが等しく、中央では $wL^2/24$ の正モーメントになります。任意位置の集中荷重では、荷重に近い端のFEMが大きくなります（$a=b=L/2$ で両式とも $PL/8$ に一致）。

不静定骨組を解くたわみ角法や固定法（モーメント分配法）は、次の手順でFEMを起点にします。

1. 全部材を固定：すべての節点を回転拘束したと仮定し、各部材のFEMを上表から求めます。
2. 不釣合いモーメント：各節点でFEMの総和（不釣合いモーメント）を計算します。実際の節点は回転できるので、これを解放します。
3. 分配：不釣合いモーメントを、各部材の剛比 $K=I/L$ に比例した分配率で分配します。
4. 到達：分配したモーメントの1/2が他端へ到達（到達モーメント）します。
5. 反復：分配と到達を不釣合いが十分小さくなるまで繰り返し、各端の最終モーメントを得ます。

このようにFEMは不静定構造解析の基礎単位です。本シミュレーターで荷重・位置を変えながらFEMの挙動を体感すると、骨組解析の理解が深まります。

剛接合ラーメン構造の設計：柱と梁を剛接合した RC や鉄骨ラーメン構造では、各部材を「両端固定梁」とみなして固定端モーメントを求め、たわみ角法または固定法で節点回転を解いて全体応力を求めます。本ツールが示す M_A・M_B は、まさにこの繰り返し計算の入り口となる「初期固定モーメント」です。

橋梁の連続桁解析：多径間連続橋では、各径間を両端固定とみなした FEM 表をベースに、節点剛性比に応じてモーメントを分配します。本ツールで a を変えて M_A・M_B の比率が変わるのを観察すると、荷重位置によって両端のモーメント分担が変わる感覚がつかめます。

機械要素の片持ち・両端固定軸：工作機械の主軸やプーリ間の伝動軸など、両端をベアリングで保持する軸の曲げモーメント評価にも同じ式が使えます。等分布荷重として軸自重、集中荷重としてプーリやギアの荷重を重ね合わせ、軸受位置でのモーメントから曲げ応力 $\sigma = Mc/I$ を求めます。

FEM ソフトのサニティチェック：商用有限要素ソフト（Ansys, Abaqus 等）で梁要素モデルの境界条件を設定したあと、簡単な両端固定 + 集中/等分布荷重ケースを本ツールで手計算し、ソフトの出力と比較するのは、入力ミス検出の定番手法です。±5% 以内で一致しなければ、支持条件や荷重単位の入力を見直す必要があります。

最も多い誤解は、「両端固定 = 完全な剛体支持」と無条件に仮定してしまうことです。実際の構造で完全な固定支持は稀で、コンクリート壁に埋め込まれた鉄骨梁ですら、わずかな回転は許容します。実務では「固定度 (fixity)」を 0（ピン）〜1（完全固定）の係数として扱い、本ツールのような完全固定の結果と単純支持の結果との間で補間することがあります。設計の安全側に倒すなら、固定端モーメントは小さめ、スパン中央モーメントは大きめに見積もるのが定石です。

次に、固定端モーメントが「材料強度」だけで決まると思い込む誤解です。固定端モーメントの式 $M_A = -P a b^2/L^2$ や $M_A = -w L^2/12$ には材料定数 E も断面定数 I も登場しません。これは荷重 P・w とスパン L、荷重位置 a という幾何だけで決まる量で、剛性 EI を変えてもモーメント自体は変わりません（変わるのは撓みと支点反力分配だけ）。本ツールで EI を固定値にしているのもこの理由です。

最後に、符号規約と図の向きを混同する点に注意してください。本ツールでは「下向き荷重で梁上面が引張になる向き」を正としているため、両端固定梁の M_A・M_B は負値で出力されます。BMD では負のモーメントを上向き（梁の上側に膨らむ向き）に描いているので、両端で BMD が上に振れ、スパン中央付近で下に振れる形になります。教科書によって符号や図示方向が逆の場合があり、必ず自分の使う規約を明示してから議論することが、現場での誤解防止には不可欠です。