ハーディ・クロス法 配管網シミュレーター

上水道（給水）網の設計：市街地の給水管網は、ポンプ場や配水池から各家庭まで、何本もの管が格子状にループしてつながっています。どの管がどれだけ流れ、どの地点でどれだけ圧力が下がるかを知らなければ、口径も配置も決められません。ハーディ・クロス法はこの解析の出発点であり、現代の上水道シミュレーション（EPANET など）も、内部の解法こそ進化しているものの「連続条件とエネルギー条件を同時に満たす」という骨格は同じです。

地域冷暖房・地域熱供給網：大規模な街区では、1か所の熱源プラントから温水・冷水を環状の配管で各ビルへ送ります。各ビルの負荷が時々刻々と変わるため、流量配分もそれに応じて変化します。配管ループの流量と圧力損失を解くことで、ポンプ動力の見積もりや、末端まで必要な温度・流量が届くかの確認ができます。

ガス配管網・産業プラント配管：都市ガスの中圧・低圧配管網も多数のループを持ち、ハーディ・クロス法の考え方で需要点への供給を解析します。化学プラントや空調ダクト網のように、複数経路に流体が分かれて再合流する系も、同じ「ループの不つり合いを反復で消す」発想で扱えます。

工学教育と数値解法の入門：ハーディ・クロス法は、非線形連立方程式をニュートン法で反復的に解くという考え方の、とても見通しのよい入門例です。並列2管という最小のループで「初期値が違っても同じ解に収束する」ことを体感すれば、より大規模な数値流体解析や回路網解析の土台になります。本ツールはその直感づくりのための教材です。

まず多い誤解が、「抵抗係数 K を一定の定数だと思い込む」ことです。本ツールでは話を見通しよくするために K を固定値としていますが、実際の管路では損失水頭 h = K·Q² の K は、管摩擦係数を通じて流量（レイノルズ数）にゆるやかに依存します。乱流域では K の変化は小さいものの厳密には一定でなく、本格的な解析では各反復で摩擦係数を更新します。本ツールの値は、与えられた K に対する厳密な収束解だと理解してください。

次に、「反復が必ず数回で収束する」と過信すること。並列2管のような素直なループでは3〜5回で収束しますが、ループが多数からみ合う大規模網や、初期配分が極端に偏った場合は収束が遅くなったり振動したりします。実装では必ず反復回数に上限（本ツールでは約50回）を設け、収束しなくても無限ループにならないようにします。収束しないときは初期値の見直しや、より頑健な解法への切り替えが必要です。

最後に、「補正 ΔQ は管ごとに別々に計算する」という誤り。ハーディ・クロス法の核心は、ΔQ を「ループ全体に対して1つ」計算し、それをループ内の全管に同じ向きで加える点にあります。管ごとにバラバラに補正すると、各接合点の連続条件（流入＝流出）が崩れてしまいます。同じ補正をループ一括で加えるからこそ、連続条件を保ったままエネルギーの不つり合いだけを消していけるのです。これが、この古典的手法が今も色あせない理由です。