🙋
「磁気トルカ」って初めて聞いたんですけど、衛星の姿勢を磁石で変えられるんですか？宇宙には地面がないのに、どうしてトルクが出るんですか？
🎓
いいところに気づいたね。磁気トルカは「衛星の中で電磁石を作って、地球の磁場と引っ張り合う」装置なんだ。LEO（高度 数百 km）でも 25〜50 μT 程度の地磁気が残っているから、衛星内のコイルに電流を流せば τ=m×B でちゃんとトルクが出る。地面はいらない。仕組みはコンパスの針が北を向くのと同じで、それを「衛星全体を回す力」として使うわけ。可動部がないので寿命が長くて、しかも小型・低電力なのが CubeSat にぴったりなんだよ。
🙋
なるほど！でもデフォルトの値で計算してみると、最大トルクが 3.94 μN·m って…これって超小さいですよね。意味があるんですか？
🎓
確かに「マイクロニュートン・メートル」のオーダーで、感覚的にはほぼゼロだよね。でも宇宙では摩擦がないから、小さい力でも積分すれば効く。今のデフォルト（1U CubeSat、慣性 0.06 kg·m²）だと、目標角速度 0.5°/s に到達するのに 133 秒。地上だと信じられないけど、軌道周期 94 分の衛星には十分速い。むしろ問題は「最初の detumble」のほうで、ロケット分離直後に毎秒 5〜10° で勝手に回り出すから、その慣性を磁気で抜くのに 30 分〜数時間かかる。それでも他に手がないから、ほぼ全 CubeSat がこれを積んでいる。
🙋
「B-dot 制御」ってさっき出てきましたけど、何ですか？姿勢推定とかすごく難しそうなんですけど…。
🎓
B-dot は detumble 用の超シンプルな制御則で、コードでいうと 5 行くらいなんだ。要は磁気センサで地磁場 B(t) を測って、その時間微分 dB/dt の符号を反転させて電流を流すだけ。式で書くと m = −k·dB/dt。衛星が回るほど B(t) が大きく変化するから、それを打ち消す方向に磁気モーメントを出す。結果として角運動量が地球の磁場側に渡って、衛星はゆっくり減衰する。姿勢推定器（カルマンフィルタとか）が一切いらないので、打ち上げ直後の真っ暗な「とりあえずモード」として最強なんだよ。
🙋
じゃあ磁気トルカ「だけ」で姿勢を完璧に決められるんですか？リアクションホイールっていうのも聞いたことあるんですけど、なんで2つ要るんですか？
🎓
いい質問！実は磁気トルカ単独だと「underactuated（劣駆動）」になる。τ=m×B の外積から分かるとおり、B に平行な軸まわりにはトルクが出せない。だから瞬間瞬間で全方向は制御できないんだ。軌道周期で平均すれば B の向きが変わるから3軸とも動くんだけど、ゆっくりで精密ポインティングには向かない。だから「精密ポインティング＝リアクションホイール、ホイールが飽和したら磁気トルカで angular momentum を地球に逃がす（momentum dumping）」という分担が一般的。Bradford Space MTQ-200 や CubeSpace の CubeTorquer、ISIS の iMTQ なんかが商用品で、Planet Labs の Doves 衛星もこの組合せで運用しているよ。
🙋
最近の CubeSat 業界で何か新しい動きはあるんですか？
🎓
面白いのが「ディスペンサーポッド内 detumble」。従来は衛星をロケットから放出した後で B-dot を始めていたけど、最近は Yaesu 系のディスペンサーや SmallSat 用ポッドで、放出直前に衛星を磁気的にあらかじめ整定しておく事例が出てきた。あと IGRF（International Geomagnetic Reference Field）の更新で、軌道上の磁場予測精度が上がって、磁気トルカの制御則も「B モデル＋ジャイロ＋磁気センサ」のハイブリッド推定で精度が改善している。基本は 60 年前の理論なのに、今もアクティブに進化している領域なんだよ。
磁気トルカ（マグトルカ）の磁気モーメントはどう計算しますか？
コイル型の磁気トルカでは m = N·I·A で求めます。N は巻数、I は電流（A）、A はコイル1巻の有効面積（m²）です。1U CubeSat 用の典型値は N=400 巻、A=80 cm²=8e-3 m²、I=50 mA で m≈0.16 A·m² です。本ツールでは cm² と mA で入力し、m を A·m² に換算してから τ=m×B の最大トルクを算出します。
地磁場の強さ B は軌道でどう変わりますか？
地球の磁場は内部のダイポール磁石近似で B∝1/r³ となるため、軌道高度が上がるほど弱くなります。LEO（高度 200〜1000 km）では概ね 20〜50 μT、地表で約 50 μT、500 km で約 25 μT 程度が目安です。さらに緯度が高い極地通過時には磁場ベクトルが強く、低緯度（赤道）では弱くなる傾向があり、軌道傾斜角の sin で補正できます。詳細は IGRF（International Geomagnetic Reference Field）モデルが標準で使われます。
磁気トルカだけで3軸姿勢を完全に制御できますか？
できません。τ=m×B の式から、磁場ベクトル B に平行な軸まわりにはトルクを発生できず、瞬間的には underactuated（劣駆動）になります。そのため純粋な磁気制御では、軌道周期にわたって平均的に3軸を緩やかに制御することはできても、即応性のある精密ポインティングは難しいのが実情です。実務では「磁気トルカ＋リアクションホイール」の組合せで、ホイールが日々の精密制御、磁気トルカが momentum dumping（ホイール飽和の解除）を担当します。
B-dot 制御とは何で、いつ使いますか？
B-dot 制御は detumble（打ち上げ直後の不規則な回転を止める）に使う最もシンプルな制御則です。磁気モーメントを m = −k·dB/dt と地磁場の時間微分に比例させて流すことで、角運動量を地球の磁場に渡して衛星をゆっくり減衰させます。姿勢推定器が不要で、磁気センサ1個と磁気トルカだけで動くため、ロケットからの分離直後でも確実に減速できる「安全モード」として、ほぼ全ての CubeSat に実装されています。
CubeSat 商用フリート（Planet Labs Doves など）： Planet Labs は数百機規模の 3U Dove 衛星を運用しており、各機が磁気トルカ＋リアクションホイールの組合せで地球指向を維持しています。打ち上げ直後の detumble は B-dot、撮像時の精密ポインティングはホイール、長期運用中の momentum dumping は再び磁気トルカ、と役割分担します。コイル仕様は数 100 巻 × 数 10 cm² × 50〜100 mA が典型で、本ツールのデフォルト値と整合します。
科学観測ミッション（ICESat-2、CYGNSS）： NASA の氷床高度測定衛星 ICESat-2 や、ハリケーン観測コンステレーション CYGNSS（8機）は、いずれも磁気トルカで momentum dumping を行っています。小型化が必須で精密ポインティングも要求される科学衛星では、ホイール＋磁気トルカが事実上の標準構成です。極軌道や 50° 前後の傾斜軌道で運用されるため、磁場ベクトルが定期的に大きく振れて磁気トルカが効きやすい設計です。
商用 ADCS ユニット（Bradford Space、ISIS、CubeSpace）： 1U〜12U CubeSat 向けに、Bradford Space の MTQ-200、CubeSpace の CubeTorquer、ISIS の iMTQ、Honeywell の ACS-Series などが市販されています。磁気モーメント 0.1〜1.0 A·m² 程度、質量 30〜200 g、消費電力 0.1〜2 W が典型仕様。COTS（民生品）として購入して衛星に組み込むだけで姿勢制御系が立ち上がるため、新規参入のスタートアップ衛星屋に重宝されています。
CAE での磁気環境シミュレーション： 磁気トルカの設計は、IGRF モデルから軌道上の B(t) を生成し、6 自由度の剛体運動方程式と組合せた MATLAB/Simulink あるいは Basilisk のような宇宙機シミュレータで検証します。本ツールのような閉式の概算で「コイル仕様が現実的か」を当たり付けし、詳細な軌道平均応答や非線形カップリングは数値シミュレーションで詰めるのが標準的な流れです。
まず多いのが、「磁気トルカで完全な3軸精密ポインティングができる」 という誤解。τ=m×B の外積構造から、磁場ベクトル B に平行な軸まわりにはトルクが0となり、瞬間瞬間で全方向制御は不可能です（underactuated）。軌道周期 90 分を通じて B の向きが回るので時間平均では3軸動かせますが、応答時間が分〜時間のオーダーになります。秒以下の精密ポインティング（地球観測の撮像、レーザ通信、宇宙望遠鏡など）には必ずリアクションホイール／CMG を併用してください。磁気トルカ単独で精密ポインティングを謳う設計は要注意です。
次に、「地磁場 B はどこでも一定」と思い込む こと。本ツールでは B(h)=B₀·(R_E/(R_E+h))³·[1+0.3·sin i] の概算ですが、実際は経度・緯度・時間（太陽活動、磁気嵐）で大きく変動します。特に南大西洋異常（SAA）では磁場が局所的に弱くなり、磁気トルカの効きが半減します。逆に磁気嵐時は B が一時的に強くなって意図しないトルクが発生します。正確な設計では IGRF-13/14 を実装し、軌道計算と組合せて B(t) の時系列を生成してください。
最後に、「消費電力はコイルだけ見ればよい」 という落とし穴。本ツールでは P=R·I² の単純な抵抗損だけを計算していますが、実際の磁気トルカ駆動回路には PWM ドライバ、フィルタ、過電流保護があり、これらも 0.1〜0.3 W の損失を生みます。さらに磁気トルカが出す磁場は衛星内の他の機器（磁気センサ、ホールセンサ、HDD 系のリアクションホイール）と干渉するため、駆動／センサ切り替えのデューティ管理（典型 50% on / 50% off）が必要です。設計時はこの「平均電力」と「ピーク磁気モーメント」を分けて評価してください。