Question 1

表皮深さ（スキン深さ）の計算式は何ですか？

Accepted Answer

表皮深さはδ = 1/√(πfμ₀μᵣσ) [m] で計算します。ここでfは周波数 [Hz]、μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m は真空の透磁率、μᵣ は比透磁率、σ は電気伝導率 [S/m] です。例えば銅（σ = 5.8×10⁷ S/m、μᵣ = 1）で50 Hzのとき δ ≈ 9.3 mm、1 MHzでは δ ≈ 0.066 mm となります。

Question 2

周波数を高くすると表皮深さはどう変化しますか？

Accepted Answer

表皮深さは周波数の平方根に反比例します（δ ∝ 1/√f）。周波数を4倍にすると表皮深さは1/2になります。例えば銅の場合、50 Hz → δ ≈ 9.3 mm、200 Hz → δ ≈ 4.7 mm、50 kHz → δ ≈ 0.30 mm です。これを利用してコイル線の高周波損失を推定できます。

Question 3

鉄の表皮深さが銅より短いのはなぜですか？

Accepted Answer

鉄は比透磁率μᵣ ≈ 200（銅はμᵣ = 1）であるため、δ ∝ 1/√(μᵣσ) よりμᵣが大きいと表皮深さが小さくなります。50 Hzで鉄（σ = 1×10⁷ S/m、μᵣ = 200）の表皮深さはδ ≈ 1.1 mm で、銅の約1/8です。変圧器や電動機の鉄心損失はこの効果が原因です。

Question 4

表皮深さと交流抵抗（R_AC/R_DC）の関係は？

Accepted Answer

丸線導体の直径dが表皮深さδと比べて十分大きい場合（d/δ ≫ 1）、交流抵抗比はR_AC/R_DC ≈ d/(4δ) + 3/4 で近似されます。d/δ = 2 程度でもR_AC/R_DCは1を超えはじめ、高周波ほど損失が増大します。電流密度はJ(d) = J₀ × e^(−d/δ) に従って表面から指数関数的に減衰します。

表皮深さ（スキン効果）シミュレーター

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