Mohr-Coulomb弾塑性理論に基づく地盤反力曲線（GRC）と支保特性曲線（SCC）をリアルタイム描画。塑性域半径・収束変位・支保利用率を即時算出します。
このシミュレーターの核心は、モール・クーロン（Mohr-Coulomb）破壊基準に基づく弾塑性解析です。トンネル掘削により、周辺地盤は弾性域と塑性域に分かれ、その境界である塑性域半径が以下の式で求められます。
$$r_p = r \left[ \frac{2(p_0 \sin\phi + c \cos\phi)}{(1-\sin\phi)(p_i + c \cot\phi)}\right]^{\frac{1}{2k}}$$ここで、$r_p$: 塑性域半径, $r$: トンネル半径, $p_0$: 初期地山圧力, $p_i$: 壁面圧力, $c$: 粘着力, $\phi$: 内部摩擦角, $k=(\sin\phi)/(1-\sin\phi)$ です。$p_i$が小さくなる（掘削が進む）ほど、$r_p$は大きくなります。
塑性域が発生した後の、壁面変位$u$と壁面圧力$p_i$の関係（GRC）は次の式で表されます。これが画面上の青色の曲線です。
$$p_i = (p_0 - \frac{c\cos\phi + p_0\sin\phi}{1-\sin\phi}) + \frac{c\cos\phi + p_0\sin\phi}{1-\sin\phi}\left(\frac{r_p}{r}\right)^{-2k}$$変位$u$は、この$p_i$と弾性変形の式から導出されます。式が示す通り、$p_i$が低下（＝変位$u$が増大）するにつれて、地盤が発揮できる最終的な支持圧は$p_0 - (c\cos\phi + p_0\sin\phi)/(1-\sin\phi)$という一定値に漸近します。これが「地盤の自己保持能力」の数値的な表現です。
山岳トンネルの設計・施工管理：実際の現場では、この理論に基づき予想される変位量を計算し、計測管理基準値を設定します。トンネル内に設置した収束計の測定値が、計算されたGRC上の変位と大きく外れていないかを常時監視し、地盤条件の想定違いや危険な状態を早期に発見します。
支保パターンの最適化：「早期・剛性高」「遅延・剛性低」など、さまざまな支保オプションのSCCをGRCに重ねて比較します。シミュレーターで試せるように、地盤条件に応じて最も経済的かつ安全な支保の組み合わせ（吹付コンクリートの厚さ、ロックボルトの長さ・間隔）を決定します。
都市部の浅いトンネル・地下駅：被覆土が浅い場合、大きな変位は地表沈下を招き、建物や管路に影響を与えます。そのため、GRCとSCCの交点を「変位が小さい領域」に強制的に誘導する設計が必要になります。つまり、剛性の高い支保を早期に施工するパターンが選択されます。
トンネル事故の原因調査・再発防止：崩壊事故が起きた際、想定していた$c$, $\phi$値が実際の地盤と乖離していなかったか、GRC理論を用いて逆解析を行います。これにより、設計プロセスのどの部分に弱点があったかを明らかにし、同様の事故を防ぐための知見を得ます。
このツールを使い始めるとき、いくつかハマりやすいポイントがあるから気をつけてね。まず一つ目は、「初期地山圧力p0を単純に土被り圧で設定していないか？」ってこと。確かにp0 = γH（γ: 土の単位体積重量、H: 土被り）で計算することが多いけど、実際の山岳トンネルでは側圧係数（水平応力と鉛直応力の比）が1じゃないことがほとんどだ。例えば、褶曲帯では水平応力が鉛直応力の1.5倍以上になることもある。ツールではp0を一つの値で入力するけど、その値にはこうした地質構造の影響も考慮した適切な見積もりが必要なんだ。
二つ目は、パラメータの感度を理解しないまま使うこと。特に「粘着力c」と「摩擦角φ」は、少し変えるだけで結果が大きく変わる敏感なパラメータだ。例えば、c=100 kPa, φ=30度の地盤と、c=80 kPa, φ=28度の地盤では、見た目は似ていても、無支保時の最終収束変位が2倍以上違うこともある。調査データにはバラつきがあるから、必ずパラメータを少しずつ変化させて曲線がどう動くか「感度分析」をしてみよう。これがリスク評価の第一歩だ。
最後に、この解析は「円形断面」「等方均質な地盤」という理想化が前提だってことを忘れちゃダメ。実際の断面は馬蹄形だし、地盤は層状だったり割れ目だらけだったりする。だから、ここで計算した塑性域半径や壁面圧力は「目安」であって「絶対値」じゃない。現場の計測管理値と照らし合わせて、「この地盤条件では計算値の1.2倍の変位がでるな」といった補正係数を経験的に蓄積していくことが、本当の意味での設計力になるよ。
このNATM支保設計の考え方は、実は他の工学分野にも広く応用されているんだ。まず真っ先に挙げるべきは石油・天然ガス分野の坑井力学（Wellbore Mechanics）だ。地下深くの岩盤中に掘削する坑井も、一種の「微小トンネル」。掘削による応力集中と、それを支える泥水圧（掘削液の圧力）の関係は、まさにGRCとSCCの関係そのものなんだ。坑井の崩壊防止やフラクチャリング（岩盤に割れ目を入れる）の設計に、同じ弾塑性理論が使われている。
もう一つは地下空洞の貯蔵施設の設計。例えば、液化天然ガス（LNG）や圧縮空気エネルギー貯蔵（CAES）のための岩盤空洞だ。ここでは、トンネルとは逆に、内部圧力を一定に保ちながら空洞周辺の長期的なクリープ変形を評価することが重要になる。NATMの解析で学ぶ「支持圧と変位のトレードオフ」の概念は、貯蔵圧力の最適化にも直結する。
さらに視野を広げると、金属加工の分野にも繋がる。金属を型に押し込む鍛造プロセスでは、素材（地盤）と金型（支保）の相互作用を考える必要がある。素材の降伏条件（モール・クーロンに相当するのはトレスカやフォンミーゼスの条件だ）と、金型が素材に与える拘束圧の関係を解析する手法は、数学的構造が非常に似通っている。異分野だけど、「材料の塑性流動を制御する」という根っこの問題は一緒なんだ。
このツールの背後にある理論をもっと深く理解したいなら、次のステップを踏んでみるといい。まずは「弾塑性力学」の基礎を固めよう。ツールで使われているモール・クーロン条件は、主応力空間では六角錐の形をしている。なぜあの数式になるのか、図を描きながら理解することが第一歩だ。その上で、トンネル周辺の応力状態を表す「キルシュの解」を勉強しよう。これは円孔周りの弾性応力分布を与える古典的な解で、全ての出発点だ。
次の段階では、「ひずみ軟化」モデルを学ぶことを勧める。このツールのモデルは、一度塑性化したら強度が一定（完全弾塑性）という仮定だが、実際の岩盤は変形が進むにつれて強度が低下（軟化）することが多い。その効果を取り入れると、GRCのカーブはより急峻になり、支保設計はより慎重になる。この概念は、崩壊メカニズムを理解する上で非常に重要だ。
最後に、実際の設計業務に近づくには、数値解析ツール（FEM/DEM）との使い分けを理解しよう。このような閉じた解（閉形式解）によるツールは、パラメータ調査や初期設計に速くて明快だ。しかし、複雑な形状や異方性地盤を扱うには限界がある。そこで、FEM（有限要素法）やDEM（個別要素法）といった数値シミュレーションの出番になる。まずはこのツールで感覚を掴み、その結果をより高精度な数値モデルの入力や検証に使う、というのが実務的な学習の流れだ。次のトピックとしては、岩盤の不連続性を考慮した「節理岩盤のトンネル安定解析」に進むのが面白いと思うよ。