高频变压器设计
理论：频率、磁通密度与截面积的关系
概述
开关电源的变压器小到能放在手掌上，同功率的工频变压器却重得多。区别在哪里？
是频率。给变压器绕组加电压，铁芯中的磁通随时间变化；每秒改变方向多少次就是频率。频率越高，支撑同一电压所需的磁通量越少，所以铁芯可以更细，匝数也能减少。但提高频率会增加铁芯损耗和绕组损耗，无法无限缩小。找到这个平衡就是高频变压器设计的内容。
匝数的确定
方波电压 $V$ 与匝数 $N$、频率 $f$、磁通密度峰值 $B_{pk}$、铁芯截面积 $A_e$ 的关系。$N A_e$ 与 $f B_{pk}$ 成反比。正弦波时系数4变为4.44。
铁损限制
$P_v$ 为单位体积铁损，$k$、$\alpha$、$\beta$ 为材料常数（Steinmetz公式）。铁氧体的 $\alpha$ 常在1～2左右，$\beta$ 在2～3左右。频率升高铁损增加，要控制在允许温升内就必须降低磁通密度。
绕组的趋肤效应
高频时电流集中在导体表面约 $\delta$ 深度内。线径远大于 $2\delta$ 时中心部分无电流，电阻增大。再加上相邻导线磁场使电流偏移的邻近效应，多层绕组的损耗会成倍增加。
铁氧体的发明使开关电源成为可能
铁和硅钢铁芯导电，频率升高时内部会流过涡流而发热。20世纪30年代，东京工业大学的加藤与五郎和武井武发明了几乎不导电的氧化铁系磁性材料“铁氧体”。涡流几乎不流动，因此成为可在几十kHz以上使用的铁芯。后来它与用晶体管高速切换电流的技术结合，诞生了小而轻的开关电源，如今连智能手机充电器里也在用。
算例
例1：50 Hz与100 kHz比较
支撑400 V方波的情况，设50 Hz硅钢峰值1.5 T，100 kHz铁氧体峰值0.15 T：
| 条件 | 匝数×截面积 | 截面积2 cm²时的匝数 |
|---|---|---|
| 50 Hz、硅钢1.5 T | 1.33 m² | 约6,700匝 |
| 100 kHz、铁氧体0.15 T | 0.0067 m² | 约34匝 |
磁通密度即使降到1/10，频率却高2,000倍，所需匝数×截面积就是1/200。实际50 Hz变压器会加大截面积把匝数降到几百匝，但无论如何铁芯和铜的用量都多出几个数量级。
例2：受铁损限制的小型化
对假想铁氧体（α = 1.4，β = 2.5，100 kHz、0.1 T时100 kW/m³），铁损限制在200 kW/m³时可用的磁通密度，以及所需匝数×截面积（以50 kHz为1）：
| 频率 | 可用磁通密度 | 匝数×截面积 | 铜的趋肤深度 |
|---|---|---|---|
| 50 kHz | 0.195 T | 1.00 | 0.30 mm |
| 100 kHz | 0.132 T | 0.74 | 0.21 mm |
| 200 kHz | 0.090 T | 0.54 | 0.15 mm |
| 500 kHz | 0.054 T | 0.36 | 0.093 mm |
| 1 MHz | 0.036 T | 0.27 | 0.066 mm |
频率提高20倍，尺寸却只缩小到约1/4。
对。每次提高频率都必须降低磁通密度来抑制铁损，大部分效果就被抵消了。而且趋肤深度变浅，1 MHz时需要比0.13 mm更细的股线。绕组损耗和成本增加，所以实际产品多在50～500 kHz左右取得平衡。近来用GaN、SiC晶体管在高频下也能抑制开关损耗，采用MHz频段材料和平面绕组的设计也在增加。
例3：同一变压器只改变频率
把按100 kHz、0.15 T设计的变压器在相同电压下用于50 kHz，磁通密度升到0.30 T，铁损约增至2.1倍（276→591 kW/m³）。许多铁氧体在高温下饱和磁通密度降到0.4 T左右，接近饱和时电流会激增，可能损坏电路。降低频率的变更一定要确认磁通密度和温度。
分析与设计方法
步骤
- 由频率和允许温升确定铁损上限和可用磁通密度。
- 用法拉第定律确定匝数和铁芯尺寸。
- 根据趋肤深度选择利兹线、铜箔或平面绕组，并估算绕组损耗。
- 用磁场分析求漏感和绕组损耗分布。
- 用热分析确认最高温度，必要时重新调整磁通密度。
“铁损与计算一致，却还是很烫”
样机变压器的铁损与按产品目录计算的一致，温度却比预期高20～30 K，这种情况并不少见。原因多在绕组：按直流电阻计算的铜损没有包含趋肤效应和邻近效应，多层绕组的交流电阻可达直流的数倍。此外，铁芯气隙附近磁通外泄进入绕组，会产生局部大涡流。用包含绕组布置和气隙位置的磁场分析确认损耗分布最为可靠。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 以为尺寸随频率成比例缩小 | 铁损导致过热 | 由铁损上限确定磁通密度 |
| 按直流电阻算铜损 | 低估绕组损耗 | 计入趋肤和邻近效应 |
| 不确认高温饱和 | 电流激增而损坏 | 按最高温度下的饱和磁通密度确认 |
| 绕组靠近气隙 | 局部涡流发热 | 远离气隙或分散气隙 |
| 随意降低频率 | 磁通密度升高而饱和 | 重新计算匝数和磁通密度 |
我想自己试试变压器设计。