平面变压器
理论：趋肤效应与邻近效应
概述
平面变压器绕组比预想的热，加厚铜箔能解决吗？
频率高时电流只在导体表面附近流动（趋肤效应）。绕组多层叠放时，其他层产生的磁场还会把电流推向导体一侧（邻近效应）。先叠完所有初级层再叠次级时，层间磁场每叠一层就增强一些。在这种磁场中用厚铜箔，电流偏移更严重，加厚了电阻甚至可能上升。所以要先通过绕组排列减小层间磁场，再选与趋肤深度相适应的厚度。能把这些一并计算的就是Dowell公式。
Dowell公式
h为铜箔厚度，δ为趋肤深度，m为磁动势从0增到最大所经过的层数（初级和次级各4层分开叠放m = 4，交替叠放m = 1）。
趋肤深度与漏磁场能量
ρ为铜电阻率（1.72×10⁻⁸ Ω·m）。漏感按与层间磁动势F平方和成正比考虑。
Dowell 1966年的论文
Dowell于1966年把变压器绕组层视为平板，推导出综合趋肤效应和邻近效应的交流电阻公式。圆线绕组也可换算成截面积相等的平板来使用，是高频变压器和电感设计的基础。平面变压器绕组本来就是平铜箔，与Dowell的假设很吻合。但层宽没有铺满磁芯窗口或在层端部会出现二维效应，精确计算要用有限元法确认。
算例
例1：交直流电阻比F_R（500 kHz、趋肤深度93 μm）
| 铜箔厚度 | h/δ | 分开叠放（m = 4） | 半交错（m = 2） | 交错（m = 1） |
|---|---|---|---|---|
| 35 μm | 0.37 | 1.03 | 1.01 | 1.00 |
| 70 μm | 0.75 | 1.55 | 1.13 | 1.03 |
| 140 μm | 1.50 | 8.38 | 2.78 | 1.38 |
1 MHz（趋肤深度66 μm）时，70 μm为3.11 / 1.51 / 1.11，140 μm为20.7 / 5.77 / 2.04。100 kHz（209 μm）时即使140 μm也只有1.35 / 1.08 / 1.02。
例2：绕组排列与漏磁场（初级4层、次级4层）
| 排列 | 磁动势最大值 | 漏磁场能量（相对） |
|---|---|---|
| PPPPSSSS | 4 | 1.000 |
| PPSSPPSS | 2 | 0.273 |
| PSPSPSPS | 1 | 0.091 |
140 μm时直流电阻减半，分开叠放的排列实际电阻却增加了。
实际电阻是直流电阻乘以F_R，所以既要看与厚度成反比的直流电阻，也要看F_R。以70 μm为基准，分开排列时140 μm增加到8.38/2 ÷ 1.55 ≈ 2.7倍。而交替叠放时F_R只有1.38，加厚后电阻降为1.38/2 ÷ 1.03 ≈ 0.67倍。也就是说厚铜箔是否有效由排列决定。交替叠放还使漏感降到约十一分之一，开关时的电压尖峰也变小。但初级与次级靠近，绕组间电容增大，共模噪声更容易流过。谐振型电源有时把漏感当作电路元件使用，所以要按目的确定排列。
设计与分析流程
- 求工作频率下的趋肤深度，确定铜箔厚度候选。
- 按各种绕组排列画磁动势分布，确定m。
- 用Dowell公式求交流电阻，把各次电流谐波的损耗相加。
- 用二维、三维有限元法确认层端部和磁芯气隙附近的损耗。
- 测量漏感和绕组间电容，与电路要求比较。
“铜加厚了反而更热”
某500 kHz电源为降低平面变压器温度，把电路板铜箔从70 μm改为140 μm，绕组温度反而上升。绕组是在4层初级下叠4层次级的排列。用Dowell公式计算，交流电阻增加到约2.7倍。改为初次级交替叠放后，140 μm铜箔的电阻约为70 μm时的三分之二，温度降到目标以下。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 按直流电阻算损耗 | 低估损耗 | 用Dowell求F_R |
| 不改排列只加厚 | 电阻增加 | 与交替排列结合 |
| 只算基波 | 漏掉谐波损耗 | 逐次谐波相加 |
| 忽略绕组间电容 | 共模噪声增加 | 也评估电容 |
| 忽略气隙附近损耗 | 局部过热 | 用有限元确认 |
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