跨音速抖振
理论与物理
什么是跨音速抖振
老师，跨音速抖振到底是什么现象？
跨音速抖振是翼面上激波自激地前后振荡的非定常现象。在马赫数约0.7-0.85的跨音速范围内，当迎角增大或飞行速度提高时，激波会增强，并在某个临界点后开始周期性地前后移动。这种振荡会对机翼施加非定常气动载荷，从而引发机体振动（抖振）。
您是说激波自己会振动吗？没有外部激励？
没错。跨音速抖振最重要的特征就是它是一种自激振荡。即使没有外部周期性扰动，流场内部的反馈机制也会使激波持续振动。其典型频率约为 $St = fL/U_{\infty} \approx 0.06-0.08$，由翼弦长和主流速度标定。
抖振发生机制
自激振荡的反馈机制是怎样的？
Lee模型（1990）是最常被引用的。反馈环路由以下四个阶段构成。
1. 激波向下游移动时，激波/边界层干扰增强，导致边界层分离
2. 分离区域产生压力波（声波）向上游传播
3. 压力波到达前缘，在前缘附近产生新的扰动
4. 该扰动被对流输运至下游，将激波推回上游
这个周期的时长可估算为 $T = L_{ss}/a_{down} + L_{ss}/U_{conv}$。其中 $L_{ss}$ 是激波-后缘距离，$a_{down}$ 是下游声速，$U_{conv}$ 是扰动的对流速度。
可以预测抖振开始的条件吗？
抖振发生边界是飞行包线设计的重要参数。发散马赫数 $M_{div}$ 在CFD中可以通过壁面压力的RMS值超过某个阈值来检测。在实际工程中，阻力发散马赫数（$dC_D/dM = 0.1$）是抖振开始的一个良好指标。
在飞机设计中，巡航马赫数的设定需要确保与抖振边界之间有足够的裕度（通常为0.03-0.05马赫）。
空客A320的抖振问题
有实际飞机因抖振而出问题的案例吗？
跨音速抖振是限制所有民用客机飞行包线的因素之一。在高空、高马赫数飞行时，上翼面激波的抖振边界规定了运行限制。遭遇湍流时迎角增大，可能超过抖振边界导致机体振动，因此FAR/CS 25.251要求有1.3g以上的裕度。
客机“嘎嘎”摇晃感觉的真相
坐飞机时，在0.85马赫附近有没有感觉到机体在“嗡嗡”振动？那就是跨音速抖振。主翼上表面形成的激波周期性地前后移动，与边界层分离联动，引发非定常的升力波动。1960年代的客机开发中，这种现象很难预测，曾有案例在首飞时才被发现，导致飞行包线被紧急限制。如今，通过CFD的URANS计算可以在飞行前检测到，但它仍然是困扰风洞与计算差异的难题。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：想象一下打开水龙头的瞬间。最初水流会不稳定地喷溅，过一会儿才变成稳定的水流，对吧？描述这个“变化过程中”的就是时间项。心脏搏动导致血流脉动，发动机阀门开闭引起流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是只看“经过足够时间后流动稳定下来之后”——也就是将此项设为零。计算成本因此大幅降低，所以先用定常求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶扔进河里会怎样？会被水流带着往下游漂，对吧？这就是“对流”——流体的运动搬运物质的效果。暖气的热风能到达房间另一端，也是因为空气这个“搬运工”通过对流输送热量。这里有趣的是——这项包含“速度×速度”，因此是非线性的。也就是说，流速越快，这项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解：“对流和传导差不多”→ 完全不一样！对流是流动搬运，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置不管的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水。因为蜂蜜的粘度（$\mu$）高，所以难流动。粘度越大，扩散项越强，流体的运动就变得“粘稠”。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中，对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：推注射器的活塞，液体就会从针头有力地射出，对吧？为什么？因为活塞侧压力高，针头侧压力低——这个压差产生了推动流体的力。水坝放水也是同样原理。天气图中等压线密集的地方会怎样？没错，会刮强风。“有压差的地方就会产生流动”——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里容易误解的点是：CFD中的“压力”通常指表压而非绝对压力。切换到可压缩分析时结果突然出错，原因可能就是混淆了绝对压力/表压。
- 源项 $S_\phi$：被加热的空气会上升——为什么？因为比周围空气轻（密度低），被浮力推上去了。这个浮力作为源项添加到方程中。此外，燃气灶火焰产生化学反应热，工厂电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是“从外部向流体注入能量或力”的作用，都用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中如果忘记加入浮力，流体就完全不动——就像冬天房间里开了暖气，暖空气却不上浮，这种物理上不可能的结果。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变速率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3时）：将密度视为常数。马赫数0.3以上需考虑可压缩性效应
- Boussinesq近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用的情形：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速/高超音速流动（需要激波捕捉）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等方法）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 入口条件中从体积流量换算时，注意截面面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压与绝对压力。可压缩分析中使用绝对压力 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C，水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘性系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转捩的判定指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
分析方法的选择
跨音速抖振的CFD分析适合用什么方法？
2D URANS也能预测抖振频率吗？
对于ONERA OAT15A翼型的抖振问题，2D URANS的频率预测精度并不差。但2D无法再现分离的三维结构（单元结构或展向波数），因此倾向于高估抖振载荷的振幅。设计初期的筛选用2D URANS就足够了，但结构载荷的定量评估需要3D分析。
湍流模型的影响
URANS的湍流模型会影响抖振预测吗？
影响很大。特别是对抖振开始条件的影响显著。
- SA（Spalart-Allmaras）: 倾向于较晚预测抖振开始（迎角高估0.5-1度）。抖振频率略有低估
- SST $k$-$\omega$: 抖振开始与实验接近。频率也良好。但振幅略有高估
- EARSM（显式代数RSM）: 非线性涡粘性项改善了分离预测
- $k$-$\omega$ DDES: 能够捕捉分离剪切层的Kelvin-Helmholtz不稳定性，因此振幅预测最准确
所以SST $k$-$\omega$ 为基础的DDES是实用的最佳平衡点，对吧。
没错。ONERA的ZDES（分区DES）是一种将壁面附近的RANS区域和分离区域的LES区域明确分区的方法，在法国航空航天机构得到了积极验证。在抖振分析中，它给出了最可靠的结果。
时间分辨率设置
时间步长应该设置多大？
为了消除非定常计算的初始瞬态，至少需要计算10-20个抖振周期，并在随后的10-20个周期内进行统计平均，这是标准做法。也就是说，总计算步数为20-40周期 × 50-100步/周期 = 1000-4000步（URANS）到数万步（DES）的量级。
URANS vs DES——比起“哪个正确”，更应问“想知道什么”
尝试过用URANS和DES分析跨音速抖振的工程师都会遇到“DES的激波振动频率更准，但计算时间是10倍”的难题。在实际工作中，设计初期常用快速但粗糙的URANS进行灵敏度分析，只在最终确认时使用DES，这是一种常见的使用区分。如果只是为了探索抖振开始的临界马赫数，有时只用定常RANS寻找升力曲线的“拐点”也能达到实用的精度。方法选择不是工具的优劣问题，而是取决于“在设计哪个阶段需要什么样的精度”这个问题的答案。
迎风格式（Upwind）
一阶迎风：数值扩散大但稳定。二阶迎风：精度提高但有振荡风险。高雷诺数流动中必须使用。
中心差分（Central Differencing）
二阶精度，但Pe数 > 2时会产生数值振荡。适用于低雷诺数的扩散主导流动。
TVD格式（MUSCL、QUICK等）
通过限制器函数抑制数值振荡，同时保持高精度。对捕捉激波或陡峭梯度有效。
有限体积法 vs 有限元法
FVM: 自然满足守恒定律。CFD的主流。FEM: 对复杂形状、多物理场有利。SPH等无网格法也在发展中。
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