浸入边界法（IBM）

在ALE法中，网格与结构界面相适配（body-conforming），而IBM则在固定的正交网格（Cartesian grid）上"浸入"结构。结构的边界与网格无关地定义，通过体积力（forcing term）或插值施加边界条件。

Peskin（1972）为了心脏瓣膜的血流模拟而提出的方法，其原始定式化如下。

使用Peskin的正规化delta函数。4点离散delta函数是标准的，

主要分为两大系统。

连续强制（Peskin型）实现简单，但界面在delta函数支撑宽度处模糊。壁面的 $y^+$ 控制困难，因此对高Re数的乱流壁面流不适用。

严格来说，Cut-cell法是IBM的一种，在界面穿过网格单元的地方对单元进行几何切割，在切割单元上满足守恒律。保守性高，精度好，但切割单元体积极小（small cell problem）需要处理。通过单元合并或通量重分配来处理。

Direct Forcing法（Mohd-Yusof, 1997; Fadlun et al., 2000）应用最广。在界面附近的Eulerian单元中，将速度强制为所需的边界条件值。

当界面位于单元中点时为1阶精度。改进版使用基于界面距离的插值来达到2阶精度。幽灵单元法在界面内侧放置虚拟单元（幽灵单元），通过反射插值施加边界条件。

IBM-FSI耦合流程如下。

与ALE法相比，IBM-FSI的优缺点如下。

完全同意。心脏瓣膜的开关、降落伞展开、旗帜飘动等结构大变形且拓扑改变的问题是IBM的专长。

有，但有限。

需要严格IBM时，可用研究代码（Nek5000、CaNS、PeleLM、AFiD等），或在OpenFOAM上自定义实现。

以下是代表性的验证问题。

Lai & Peskin (2000)、Uhlmann (2005)的论文在IBM背景下是标准参考。$Re = 100$ 时Strouhal数 $St \approx 0.164$，阻力系数 $C_D \approx 1.35$，升力系数振幅 $C_L' \approx 0.34$ 是参考值。网格宽度 $h$ 与圆柱直径的比 $D/h = 30-50$ 足够了。

ESI版OpenFOAM（v2006后）包含immersedBoundaryFvPatch。这是幽灵单元型IBM，使用步骤如下。

可与sixDoFRigidBodyMotion结合，由6DoF求解器计算物体的平移·旋转运动，每步更新IBM掩码。FSI情况下需要与结构求解器耦合，preCICE组合是有力方案。

LBM在等间距正交格子上运行，与IBM的结合非常自然。开源的Palabos和商用的PowerFLOW（达索系统）都采用LBM + IBM。

PowerFLOW广泛用于汽车空气动力学噪声分析，内部基础是Lattice Boltzmann + IBM（超大涡模拟）。复杂车体形状的网格生成被自动化，这是重大优势。

Overset（Chimera）法是将多个边界适配网格重叠的技术，每个网格都与物体形状相适配。与IBM的根本差异是壁面网格的有无。

完全同意。高Re数乱流壁面流（飞机机翼等）中，Overset是实际标准。而低~中Re FSI（生物流动、微流体）以及包含接触的问题（心脏瓣膜等）则IBM占优。

步骤如下。

Overset FSI的注意点是，即使组件网格旋转或平移，与背景网格的重叠区域要充分。重叠过窄会导致插值失效。至少保持3-5网格宽度的重叠区域。

Fluent 2023R2之后支持。将Overset网格的组件面定义为System Coupling区域，可与Ansys Mechanical交换力与位移。用于翼的大幅颤振和涡轮叶片变形分析。

主要有3个活跃方向。

NVIDIA Omniverse上的PhysX Flow（前身是Flow Simulator）是GPU原生IBM求解器，用于流体的实时可视化。工业应用方面精度验证还不够充分，但数字孪生的实时流体模拟前景看好。

结构建模随问题而异，主要有3种方式。

对于薄弹性结构（旗、膜、瓣膜）的IBM-FSI，结构用Lagrangian网格表示，通过Peskin型delta函数与流体耦合是传统方法。结构的控制方程为

Zhu & Peskin (2002)、Connell & Yue (2007)的工作是代表。旗帜飘动是IBM-FSI的标准基准，由质量比 $M^* = \rho_s h_s / (\rho_f L)$ 和无量纲弯曲刚度 $KB = EI / (\rho_f U^2 L^3)$ 两个参数决定振动特性。

以心脏瓣膜的开闭为例。瓣膜尖端（leaflet）闭合时，两个瓣膜尖端接触。用ALE法的话网格会被压扁，IBM中瓣膜尖端在Eulerian网格上自由运动，接触本身不构成问题。

但接触时流体的处理需要谨慎。若两个瓣膜尖端间保留流体，会产生非物理的压力。用反发力模型或最小间隙模型来模拟瓣膜的完全闭合。

粒子分辨DNS（PR-DNS）是IBM的重要应用领域。在流体中放置数百至数千粒子，完全解析每个粒子周围的流动。

我来介绍代表性研究代码。

正交等间距网格 + 基于FFT的快速Poisson求解器使CaNS效率极高。支持GPU加速，单个GPU可处理数亿网格点计算。粒子-流体相互作用的基础研究中威力巨大。

Peskin型的界面模糊（diffuse interface）源于delta函数支撑宽度。改善方案如下。

壁面精度重要（Re数高、需壁面热传导）选Sharp interface法（幽灵单元、Cut-cell）。结构薄且柔软（瓣膜、膜），壁面边界层精密解析要求不高时，Peskin型就够了。

Direct Forcing型IBM中，物体内部单元被设为"Dead cell"，速度置零，但速度场的连续性不完全保证，导致微小质量流入/流出。对策：

会。特别是周期运动物体（振动翼、旋转螺旋桨），每个周期的微小体积误差会累积，导致非物理的压力场波动。长时间计算中质量守恒补正必不可少。

物体尺寸 $D$ 与网格宽度 $h$ 的比例是关键。

正因如此，与AMR（自适应网格细分）结合才重要。Basilisk配置8级八叉树AMR，界面附近可高分辨化。等间距网格相比可达10-100倍效率提升。