拉格朗日单元 — CAE术语解释

拉格朗日单元是在单元边上以及内部都具有节点的单元。例如9节点四边形单元由4个角点+4个边中点+1个内部节点组成。而Serendipity单元（8节点）则不具有内部节点。

这会提高插值的完整性。9节点拉格朗日单元可以表示包含ξ²η²项在内的完全二次多项式。而8节点Serendipity单元缺少ξ²η²项，不能完整地表示某些应变模式，存在不完整性。

内部节点的增加会带来计算成本的增加。在实务中，8节点Serendipity四边形单元在大多数情况下能提供足够的精度。但是，当单元形状扭曲时，Serendipity单元容易出现负雅可比行列式。在这种情况下，拉格朗日单元会更加稳定。

27节点六面体单元是拉格朗日型，20节点是Serendipity型。27节点的精度较高，但节点数多7个，计算成本也相应增加。在非线性分析或大变形分析中，20节点单元通常能够提供足够的精度。

可以尝试用9节点和8节点在同一个问题上进行对比。特别是在单元扭曲的情况下，差异会很明显。