セレンディピティ要素 — CAE用語解説

四角形や六面体の高次要素には2種類あってね。辺の中間にだけ節点を置くのがセレンディピティ要素、辺にも内部にも節点を置くのがラグランジュ要素だ。セレンディピティは内部節点がない分、自由度が少なくて計算が軽い。

2次のセレンディピティ要素（8節点四角形とか20節点六面体）なら実務上十分な精度が出ることが多い。形状関数が2次多項式だから、曲げ変形もきちんと表現できる。ただし3次以上になると内部節点なしでは精度が落ちることもある。

Abaqusの C3D20（20節点六面体）とか CPS8（8節点四角形）がまさにセレンディピティ要素だよ。NastranのHEXA20もそう。市販ソルバーで「2次要素」と言えば、ほとんどがセレンディピティ型だと思って間違いない。

27節点は内部に1つ＋面に6つの節点が増えるから、自由度がかなり増える。応力が複雑に分布する非線形問題や非圧縮材料では精度が上がるメリットがあるけど、一般的な構造解析なら20節点で十分なことがほとんどだよ。

セレンディピティ要素は通常アイソパラメトリック定式化で実装される。つまり形状の表現にも変位の補間にも同じ形状関数を使うんだ。中間節点があるおかげで曲がった辺を表現できるから、R面のフィレットとか穴の周りもなめらかにモデル化できるのが大きな利点だね。