Serendipity 要素 — CAE 用语解释

四边形和六面体的高阶要素有两种。只在边的中间放置节点的是 Serendipity 要素，在边和内部都放置节点的是拉格朗日要素。Serendipity 没有内部节点，所以自由度较少，计算更轻量。

二阶 Serendipity 要素（如 8 节点四边形或 20 节点六面体）在实际工程中通常能提供足够的精度。形状函数是二次多项式，能够正确表示弯曲变形。但是三阶及更高阶的要素，如果没有内部节点，精度可能会降低。

Abaqus 的 C3D20（20 节点六面体）和 CPS8（8 节点四边形）正是 Serendipity 要素。Nastran 的 HEXA20 也是如此。在商业求解器中，"二阶要素"基本上都是 Serendipity 型的。

27 节点要素在内部增加 1 个节点，在面上增加 6 个节点，自由度大幅增加。在应力分布复杂的非线性问题或不可压缩材料的情况下，精度会提高，但对于一般的结构分析，20 节点要素通常就足够了。

Serendipity 要素通常用等参数化定式实现。也就是说，对形状的表示和位移的插值都使用相同的形状函数。由于有中间节点，能够表示弯曲的边，因此 R 面、圆角和孔周围等都能平滑地建模，这是一个很大的优点。