回弹分析

这是对成形后因弹性恢复引起的形状变化（回弹）进行高精度预测的技术。隐式解法计算应力场的精度是关键。考虑包辛格效应的复合硬化法则（如Yoshida-Uemori等）非常重要。

用数学公式表示的话就是这样。

Yoshida-Uemori模型：

回弹分析的仿真，是作为热力学、材料力学、流体力学的耦合问题来公式化的。制造过程的物理现象跨越多个时间和空间尺度，因此需要宏观尺度的连续体模型与介观/微观尺度的材料模型的恰当组合。其目标是定量预测工艺参数（温度、速度、载荷等）与产品质量（尺寸精度、缺陷、机械特性）之间的因果关系。

制造过程仿真，是作为热力学、流体力学、固体力学的耦合问题来公式化的。

这里 $T$ 是温度，$\mathbf{v}$ 是材料的速度场，$k$ 是热导率，$Q$ 是内部发热（焦耳热、潜热、摩擦热等）。

凝固过程中潜热的释放/吸收对温度场有很大影响。采用焓法的公式化表示：

用数学公式表示的话就是这样。

这里 $L$ 是潜热，$f_l(T)$ 是液相率（在固液共存区取0到1之间的值）。

金属的塑性变形可以用Johnson-Cook本构关系等来描述：

$A$: 初始屈服应力，$B$: 硬化系数，$n$: 硬化指数，$C$: 应变率敏感系数，$m$: 温度软化指数。

熔融金属或树脂的流动遵循纳维-斯托克斯方程，但需要考虑高粘度、非牛顿流体特性。在注塑成型中，Cross-WLF模型是标准：