焊接接头疲劳评估
理论与物理
焊接接头的疲劳
老师，焊接接头容易疲劳吗？
焊接疲劳的评估方法
| 方法 | 应力的定义 | 特点 |
|---|---|---|
| 名义应力法 | 截面的平均应力 | 最简单。设计规范（EN 1993-1-9, IIW） |
| 热点应力法 | 焊接趾端部的结构应力 | 对FEM结果进行外推。对网格不敏感 |
| 缺口应力法 | 焊接趾端部的缺口应力（$R_{ref} = 1$ mm） | 最详细。依赖于FEM |
| 裂纹扩展法 | 应力强度因子 | 针对已有裂纹的寿命。考虑焊接缺陷的影响 |
热点应力法是一种折中的方法呢。
将FEM结果在距焊接趾端0.4t, 1.0t（$t$: 板厚）的位置进行外推，估算趾端的结构应力。不依赖于网格尺寸（遵循固定的外推规则）。IIW推荐。
总结
自由轮焊接裂纹与疲劳
二战期间，美国建造的2710艘自由轮中，约400艘出现了严重的裂纹，数十艘在海上断成两截。原因之一是焊接部位的疲劳与低温脆性的组合。后来的研究表明，焊接焊趾端部会产生应力集中系数Kt=2~3，这成为了IIW焊接疲劳设计规范的起源。
各项的物理意义
- 惯性项（质量项）：$\rho \ddot{u}$，即“质量×加速度”。您有过急刹车时身体被向前甩出去的经历吗？那种“被带走的感觉”正是惯性力。物体越重越难启动，一旦启动也越难停止。地震时建筑物摇晃，也是因为地面突然移动，而建筑物的质量“被落下”。静力分析中此项设为零，这是假设“因为缓慢施力所以加速度可以忽略”。但在冲击载荷或振动问题中绝对不能省略。
- 刚度项（弹性恢复力）：$Ku$ 和 $\nabla \cdot \sigma$。拉弹簧时会感觉到“想要恢复原状的力”吧？那就是胡克定律 $F=kx$，也是刚度项的本质。那么提问——用相同的力拉铁棒和橡皮筋，哪个伸得更长？当然是橡皮筋。这种“不易伸长”的性质就是杨氏模量 $E$，它决定了刚度。常见的误解：“刚度高=强度高”是不对的。刚度是“不易变形的程度”，强度是“不易破坏的程度”，是不同的概念。
- 外力项（载荷项）：体积力 $f_b$（重力等）和表面力 $f_s$（压力、接触力等）。可以这样想——桥上卡车的重量是“作用在整个内部上的力”（体积力），轮胎压路面的力是“只作用在表面上的力”（表面力）。风压、水压、螺栓紧固力…都是外力。这里容易犯的错误：弄错载荷的方向。本想施加“拉伸”却变成了“压缩”——听起来像笑话，但在3D空间中坐标系发生旋转时确实会发生。
- 阻尼项：瑞利阻尼 $C\dot{u} = (\alpha M + \beta K)\dot{u}$。试着弹一下吉他的弦。声音会一直持续吗？不，会逐渐变小。因为振动能量通过空气阻力或弦的内部摩擦转化成了热能。汽车的减震器也是同样原理——特意吸收振动能量来提高乘坐舒适性。如果阻尼为零会怎样？建筑物在地震后会一直摇晃下去。实际上不会这样，所以设置适当的阻尼很重要。
假设条件与适用范围
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 位移 $u$ | m（米） | 输入为mm时，载荷·弹性模量也需统一为MPa/N系 |
| 应力 $\sigma$ | Pa（帕斯卡）= N/m² | MPa = 10⁶ Pa。与屈服应力比较时注意单位制不一致 |
| 应变 $\varepsilon$ | 无量纲（m/m） | 注意工程应变与对数应变的区别（大变形时） |
| 弹性模量 $E$ | Pa | 钢: 约210 GPa，铝: 约70 GPa。注意温度依赖性 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | mm系时为tonne/mm³（钢为 = 10⁻⁹ tonne/mm³） |
| 力 $F$ | N（牛顿） | mm系用N，m系也用N统一 |
数值解法与实现
焊接疲劳的FEM
热点应力法的FEM步骤：
1. 使用壳单元对焊接结构进行建模（板厚中面）
2. 读取距焊接趾端0.4t, 1.0t位置的应力
3. 通过线性外推估算趾端的结构应力
4. 使用IIW FAT分类的S-N曲线进行寿命评估
缺口应力法
IIW的有效缺口应力法：在焊接趾端和焊根处赋予$R_{ref} = 1$ mm（钢）的虚拟缺口半径，通过FEM计算缺口应力。使用FAT225的S-N曲线进行统一评估。
总结
热点应力法的使用方法
在焊接疲劳评估中广泛使用的热点应力法，是通过线性外推距焊接趾端0.4t和1.0t（t为板厚）两点的表面应力来求得热点应力。将此应力与IIW规定的FAT等级（如FAT90等）的S-N曲线进行对照。外推区间的设置对结果影响很大，因此推荐网格尺寸在t/4以下。
线性单元（一阶单元）
节点间进行线性插值。计算成本低，但应力精度低。注意剪切自锁（可通过减缩积分或B-bar法缓解）。
二阶单元（带中间节点）
可以表现曲线变形。应力精度大幅提高，但自由度约增加2~3倍。推荐：应力评估很重要的情况。
完全积分 vs 减缩积分
完全积分：有过约束（自锁）风险。减缩积分：有沙漏模式（零能模式）风险。根据情况选择。
自适应网格
基于误差指标（如ZZ估计量等）的自动细化。有效提高应力集中部位的精度。有h法（单元细分）和p法（增加阶次）两种。
牛顿-拉夫森法
非线性分析的标准方法。每次迭代更新切线刚度矩阵。在收敛半径内具有二次收敛性，但计算成本高。
修正牛顿-拉夫森法
切线刚度矩阵使用初始值或每隔几次迭代更新。每次迭代成本低，但收敛速度为线性。
收敛判定准则
力的残差范数: $||R|| / ||F_{ext}|| < \epsilon$（通常 $\epsilon = 10^{-3}$〜$10^{-6}$）。位移增量范数: $||\Delta u|| / ||u|| < \epsilon$。能量范数: $\Delta u \cdot R < \epsilon$
载荷增量法
不一次性施加全部载荷，而是分小步增加。弧长法（Riks法）可以越过载荷-位移关系的极值点进行追踪。
直接法 vs 迭代法的比喻
直接法是“用笔算精确求解联立方程”的方法——可靠但大规模问题耗时过长。迭代法是“通过反复猜测逼近正确答案”的方法——最初是粗略的答案，但每次迭代精度都会提高。就像查字典时，从第一页开始顺序查找（直接法）不如先估计大致位置翻开，再前后调整（迭代法）来得高效，原理相同。
网格阶次与精度的关系
一阶单元是“用直尺近似曲线”——用直线折线表现，精度有限。二阶单元是“柔性曲线”——可以表现曲线变化，即使网格密度相同，精度也显著提高。但是，每个单元的计算成本增加，因此需要根据总体的成本效益来判断。
实践指南
焊接疲劳实务
在钢结构桥梁、船舶、起重机、压力容器、海洋结构中必不可少。
IIW FAT分类示例
| 接头类型 | FAT（N/mm²） |
|---|---|
| 母材（打磨面） | FAT 160 |
| 对接焊（去除余高） | FAT 112 |
| 对接焊（有余高） | FAT 90 |
| 角焊缝（十字接头） | FAT 71 |
| 非承载角焊缝 | FAT 80 |
FAT = 应力范围 $\Delta\sigma$ 在2×10⁶次循环下导致破坏的值。
实务检查清单
船体焊接疲劳的20年寿命验证
DNVGL（挪威船级社）的设计规范要求，船体焊接部位的疲劳寿命需按20年进行评估。在北海波浪谱（Hs=3m）下的载荷循环次数在20年内可达约10⁸次，对于FAT71等级的焊接，Δσ=71MPa即为疲劳极限。自2000年代普及的FEM直接热点评估法，大幅提高了评估精度。
分析流程的比喻
分析流程其实和烹饪非常相似。首先采购食材（准备CAD模型），进行预处理（网格生成），开火烹饪（求解器执行），最后装盘（后处理可视化）。这里有个重要的问题——烹饪中最容易失败的工序是哪里？其实是“预处理”。如果网格质量差，无论使用多么优秀的求解器，结果也会一团糟。
初学者容易掉入的陷阱
您确认过网格收敛性吗？是不是认为“计算能运行=结果正确”？这其实是CAE初学者最容易掉入的陷阱。求解器一定会根据给定的网格返回“一个差不多的答案”。但如果网格太粗糙，这个答案就会与现实相差甚远。至少用3种不同密度的网格确认结果是否稳定——如果忽略这一点，就会陷入“因为是计算机给出的答案，所以应该正确”的危险误区。
边界条件的思考方式
边界条件的设置，就像考试时“写题目”一样。如果题目写错了呢？无论计算多么精确，答案都是错的。“这个面真的是完全固定的吗？”“这个载荷真的是均匀分布的吗？”——正确建模现实中的约束条件，其实是整个分析中最重要的步骤。
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