8节点六面体单元(HEX8)

HEX8（8节点六面体单元）是结构化网格的基本单元。TET10是自动网格的主角，那HEX8就是手动网格（映射网格）的主角。

HEX8的形状函数是在自然坐标 $(\xi, \eta, \zeta)$ 中表达的三线性(trilinear)函数：

这是重要的区别。TET4是完全1阶多项式（4项：$1, x, y, z$），但HEX8是三线性（8项：$1, \xi, \eta, \zeta, \xi\eta, \eta\zeta, \zeta\xi, \xi\eta\zeta$）。也就是说包含交叉项。

TET4是常应变单元，但HEX8能够部分表现线性应变。特别是交叉项 $\xi\eta$ 使得它能够（不完美地）表现弯曲变形。这是TET4做不到的。

完全相同。HEX8用完全积分（2×2×2 = 8点Gauss）时，弯曲变形会产生寄生剪切应变，位移被严重低估。低减积分（1×1×1 = 1点）是规避剪切锁定的标准做法。

是的。HEX8的低减积分存在12个沙漏模式（零能量模式）。单元即使以沙漏状锯齿形变形，应力也保持为零。

对策是沙漏控制：

是的。C3D8I是非适配模式单元，添加13个内部自由度。它同时解决了剪切锁定和沙漏模式两个问题。它比低减积分单元（C3D8R）更稳定，比完全积分单元（C3D8）更精确。

有三个原因：

四面体的形状自由度较低，在大变形时单元容易退化（雅可比行列式为负）。六面体的形状余量更大。在锻造和金属成形等大变形问题中，HEX8更受青睐。

要点：

正是如此。根据项目需求（几何复杂度、精度要求、计算预算）来选择。掌握两者的工程师最强大。

体积（膨胀）成分用低减积分（1点），偏差（剪切、弯曲）成分用完全积分（8点）计算。也叫B-bar方法。避免体积锁定同时防止沙漏。

Abaqus没有明确的B-bar HEX8，但C3D8RH混合单元有相同效果。LS-DYNA的ELFORM=2（选择性低减积分）是金属成形分析的标准。

Nastran的CHEXA(8)内部包含非适配模式（QS/Q气泡），行为接近Abaqus的C3D8I。没有显式的低减积分选项，但默认包含剪切锁定对策。

完全自动的通用HEX网格生成是未解决问题。但有一些半自动方法：

对于相对规则的形状很有效。对于完全有机的形状（铸造品等）无法应对，但大多数机械部件用多分区法能让80%以上变成HEX。

监视沙漏能量。各求解器中：

一般5%以下是目标。超过10%的话结果就不可信了。对策是提高沙漏刚性或切换到C3D8I（非适配模式）。

要点：

HEX8特别有利的场景：

C3D8I的非适配模式提高了弯曲表现能力。板厚方向2个C3D8I单元能精确表现弯曲应力的线性分布。C3D8R(低减积分)则需要最少3~4个单元。

是的。四面体4点构成平面，但六面体的6个面由4点定义，所以面会扭转（翘曲）。翘曲大时面内剪切精度下降。

HEX与TET的连接要用棱锥单元(5节点/13节点)作为过渡。

混合网格注意事项：

棱锥单元的理论精度低于HEX或TET。关键要点：把过渡放在远离关注部位的地方。

C3D8I是HEX8中最平衡的单元。拿不准就用C3D8I。用这一个选择就能避免很多问题。

Nastran单元技术历经多年改进已很成熟。CHEXA(8)直接用就不会有剪切锁定或沙漏问题。比Abaqus和Ansys需要用户显式选择选项更便利。

ELFORM=2是B-bar法(选择性低减积分)，对金属塑性变形(几乎不可压)优化。既避免体积锁定也防止沙漏。锻造仿真几乎唯一的选择。

HEX8是"设置改变性格的单元"。同样8节点，完全积分、低减积分、非适配模式、B-bar会完全不同的表现。正确选择能力决定工程师水平。

HEX8是研究最多的单元之一，改进还在继续。

F-bar方法(de Souza Neto, 1996)是对变形梯度张量 $F$ 的体积成分进行平均化的方法。B-bar法的有限变形版本，对橡胶和金属的大变形弹塑性有效。

B-bar法在微小变形(应变水平)上平均化，F-bar法在有限变形(变形梯度水平)上平均化。大变形不可压问题中F-bar更稳定。LS-DYNA的ELFORM=2基于F-bar。

ANS法是在自然坐标系中假设剪切应变，消除剪切锁定的方法。壳单元(MITC单元)中已确立，被应用到HEX8。韩国Kim Ki-Du教授课题组在精力地研究。

frame-field方法最有前景。从标量场的梯度确定HEX单元方向，沿着该方向生成网格。

课题：

可能性有。但完全自动HEX网格在"任意形状稳定生成"还没实现。短期内TET10仍是自动网格主角。

HEX8单元计算与GPU加速很适配。所有单元形状相同(8节点)，能在GPU上并行计算刚度矩阵。TET10或混合壳单元网格效率就差。

LS-DYNA的GPU版在HEX8显式法上报告了100倍以上的加速。碰撞等大规模HEX8模型的GPU加速已实用级。

HEX8设置变化多，设置错误导致的故障也多。

完全积分HEX8(C3D8)发生剪切锁定。

对策(优先顺序)：

沙漏模式被激发了。特别在这些条件下易发生：

对策：

集中荷载在点的周边单元激发沙漏模式。用RBE3等方法分散荷载到多个节点就能大幅改善。

$\nu \to 0.5$ 不可压缩材料出现体积锁定。

对策：

检查HEX8的面是否翘曲(扭转)。翘曲>15°时精度大幅下降。

检查方法：

曲面用HEX网格化，翘曲难避免。关键是关注区域的翘曲尽量小。远处翘曲大一点影响不大。

完全正确。各单元类型都有"最平衡的设置"，把它作为默认就能防止大部分故障。单元技术的深理解在出现问题时才派上用场。