Mortar法接触
Mortar法接触的理论基础
Mortar法是什么
老师，Mortar法是最新的接触手法吗？
Mortar法是以弱形式（积分形式）施加接触条件的手法。与传统的节点对面（Node-to-Surface, NTS）接触相比，对网格非适配更具鲁棒性。
传统的NTS法：从动节点投影到主面。接触条件在各节点处以「点」的形式进行评价。
Mortar法：在接触面全体上进行积分评价。在面全体上平均满足约束。
原来是以「点」进行评价还是以「面」进行评价的区别啊。
Mortar法的优点：
- 对网格非适配具有鲁棒性 — 主面和从动面的网格可以不一致
- 接触压力无振荡 — 消除了NTS法中出现的棋盘效应
- 路径独立性 — 对主面/从动面的选择依赖性小
Abaqus中的实现
Abaqus的SURFACE TO SURFACE接触采用Mortar基础。NODE TO SURFACE是传统的NTS法。
```
*CONTACT PAIR, INTERACTION=prop, TYPE=SURFACE TO SURFACE
```
Abaqus的默认选择是SURFACE TO SURFACE（Mortar）。
总结
要点：
- 在面全体上进行积分施加接触条件 — 比点评价更具鲁棒性
- 对非适配网格具有鲁棒性 — 主面/从动面的网格可以不同
- Abaqus的SURFACE TO SURFACE采用Mortar基础 — 默认选择
- 接触压力无振荡 — 克服了NTS法的弱点
Bernardi-Maday-Patera 1993年
Mortar法由C. Bernardi、Y. Maday和A.T. Patera在1993年为谱元素法的领域分割而设想。通过L²投影在具有不同网格的子域之间保证弱连续性。Ben Belgacem在1999年将其应用于接触问题并完成了定式化，证明了在非适配网格之间也能保证接触压力的积分精度。
Mortar法接触的数值计算手法
Mortar法的计算
Mortar法通过构成积分分段来处理接触面，以面对面的方式评价约束。
所有求解器都能使用Mortar法呢。
最新的商用求解器正在逐步向Mortar基础的接触方法转移。NTS法作为遗留方法保留，但在新的分析中推荐使用Mortar法。
总结
分段积分的实现
Mortar接触计算的核心是求出主面和从动面的交叉分段，然后在各分段上执行高斯积分。Fischer & Wriggers（2005年）的算法使用Sutherland-Hodgman算法实现了三维交叉多边形裁剪，即使在复杂的曲面接触中也能保证积分点不重叠。这个处理是代码中几何计算最沉重的部分之一。
Mortar法接触的实务应用
Mortar法的实务
Mortar法「默认使用」是最好的做法。主动选择NTS法的情况很少。
实务检查清单
风力发电机主轴接触分析
Vestas公司从2015年左右开始在风力发电机主轴-机舱体间的非适配网格接触中采用Mortar法。轴端的网格在轴承槽周围局部密集，而机舱体侧较粗糙，但通过Mortar投影可确保界面处的荷载传递达到理论值的99.5%以上。传统的绑定接触（node-to-node）在非适配部分产生人工应力集中，导致疲劳寿命被过小估计。
Mortar法接触的软件比较
Mortar法的工具
选择指南
Sierra/Solid和Mortar实现
美国Sandia国家实验室在Sierra/Solid代码中于V4.0（2008年）实现了mortar接触，并应用于核爆炸模拟的部件接触分析。商用方面，ABAQUS 6.14（2014年）增加了mortar formulation选项，开放给具有非适配网格的大规模组件分析。ANSYS Mechanical在2019年的版本2019R1中将mortar接触从预览功能升级为正式功能。
Mortar法接触的先进研究
先进话题和研究动向
Mortar法接触领域今后会如何发展呢？
让我们来看一下Mortar法接触中的最新研究动向和先进手法。
嗯…通过接触看起来很简单，但实际上内涵非常深啊。
最新的数值手法
接下来是最新数值手法的讲解吧。内容是什么呢？
唔…只有公式的话我有点看不明白……它们表示什么呢？
高性能计算 (HPC) 对应
| 并行化手法 | 概要 | 适用求解器 |
|---|---|---|
| MPI (领域分割) | 分布式内存型。大规模问题的标准 | 所有主要求解器 |
| OpenMP | 共享内存型。节点内并行 | 多个求解器 |
| GPU (CUDA/OpenCL) | GPGPU应用。在显式法中特别有效 | LS-DYNA, Fluent等 |
| 混合 MPI+OpenMP | 节点间+节点内并行 | 大规模HPC环境 |
Mortar法接触的故障排除
Mortar法的故障
投影超出范围导致接触丢失
Mortar法实现中的陷阱是，当从动节点超出主面投影范围时，接触对会自动解除。2018年的桥梁支承部分析中出现过这个问题：轴向大变形时鞍形面投影超出范围，荷载突然变为零。对策是启用扩展主面（padding法）或动态接触对重新构建，问题得以解决。
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