Norton法则蠕变分析
Norton法则蠕变的理论基础
Norton蠕变法则
老师，在座屈蠕变页面中也出现过Norton法则呢。
Norton法则（幂律）是定常蠕变的最基本模型：
其中 $A$ 是蠕变系数，$n$ 是应力指数。包含温度依赖性时：
时间硬化法则与应变硬化法则
包含过渡蠕变（第一阶段）时：
- 时间硬化法则：$\dot{\varepsilon}_{cr} = A \sigma^n t^m$ — 时间 $t$ 的函数
- 应变硬化法则：$\dot{\varepsilon}_{cr} = f(\sigma, \varepsilon_{cr})$ — 累积应变的函数
应该选择哪一种？
在恒定荷载下两者相同。荷载变动时应变硬化法则更准确。
FEM中的设置
```
*CREEP, LAW=NORTON
A, n, m
```
在*VISCO步中进行时间积分。
总结
Norton法则命名者F.H.Norton
Norton法则（幂律蠕变法则）由F.H.Norton于1929年在著作《The Creep of Steel at High Temperatures》中提出。Norton是GE公司的工程师，是蒸汽汽轮机部件高温变形理论化的先驱。从提出至今已近100年，现在仍作为蠕变分析的首选方法实现在几乎所有FEM代码中，其通用性在材料模型中最为突出。
Norton法则蠕变的数值计算方法
蠕变的FEM实现
Abaqus的*VISCO步：
```
*STEP, INC=10000
*VISCO, CETOL=0.005
0.01, 100000., 1e-8, 1000.
```
通过CETOL（蠕变应变容差）进行自动时间步长控制。
总结
蠕变试验的长期记录
为确定Norton法则参数（A, n）的蠕变试验周期极其漫长。日本机械学会高温材料数据库（NIMS）中保存的316不锈钢在600℃、100MPa条件下的试验数据超过10万小时（约11年）。这些海量实验数据构成了火力、核电站60年设计寿命的基础。
线性单元（一次单元）
节点间线性插值。计算成本低，但应力精度较低。注意剪切锁定（低减积分或B-bar法可缓解）。
二次单元（带中间节点）
可表达曲线变形。应力精度大幅提高，但自由度增加约2～3倍。推荐：应力评估很重要时使用。
完全积分 vs 低减积分
完全积分：过度约束（锁定）风险。低减积分：沙漏模式（零能量模式）风险。因地制宜选择。
自适应网格
基于误差指标（ZZ估计量等）的自动细分。有效提高应力集中部的精度。包括h法（单元分割）和p法（次数提高）。
Newton-Raphson法
非线性分析标准方法。每次迭代更新切线刚性矩阵。在收敛半径内具有二阶收敛性，但计算成本高。
修正Newton-Raphson法
切线刚性矩阵在初值或每几次迭代时更新。每次迭代成本低，但收敛速度为线性。
收敛判定标准
力的残差范数：$||R|| / ||F_{ext}|| < \epsilon$（通常 $\epsilon = 10^{-3}$～$10^{-6}$）。位移增量范数：$||\Delta u|| / ||u|| < \epsilon$。能量范数：$\Delta u \cdot R < \epsilon$
荷载增量法
不是一次加上全部荷载，而是分步逐步增加。弧长法（Riks法）可以超越荷载-位移关系的极值点进行追踪。
Norton法则蠕变的实务应用
蠕变的实务
火力发电锅炉管、汽轮机叶片、核反应堆容器、高温管道的蠕变评估。按ASME NH规范。
实务检查表
火力发电锅炉管设计指南
超临界火力锅炉（蒸汽温度600°C以上、压力25 MPa以上）主蒸汽管设计必须进行Norton法则蠕变分析。日本根据电气事业法采用JIS B8201标准，规定许应力上限为10万小时蠕变破断强度的2/3。该基准是由Norton法则外推的"设计蠕变曲线"加安全系数后规范化的，从1960年代至今基本思想未变。
Norton法则蠕变的软件比较
蠕变工具
Ansys CREEP命令的历史
Ansys中定义Norton法则蠕变的命令"TB,CREEP"自ANSYS 5.0（1993年发布）以来30多年来基本语法基本未变，是为数不多的长期保留的遗产功能之一。现在可以通过Workbench/Mechanical选择"Creep（Norton）"，但内部仍使用相同的CREEP常数表，APDL迁移时参数号对应错误的故障至今仍有报告。
Norton法则蠕变的前沿研究
蠕变前沿
多轴蠕变：向von Mises相当应力的推广
将一轴Norton法则推广到多轴应力状态时，假设蠕变应变速率方向遵循Prandtl-Reuss法则，与偏应力成正比。这一等向性蠕变假设也被称为Norton-Bailey式，因Bailey在1935年独立提出了同一公式而得名。但对于强加工材或焊接部，主轴方向的各向异性蠕变会变得显著，1980年代的实验证实了这一假设的失效。
Norton法则蠕变的故障排除
蠕变故障
时间硬化 vs 应变硬化的选择
Norton法则有"时间硬化法则"和"应变硬化法则"两种一阶蠕变表达方式。时间硬化法则在重新加载后可能显示错误的软化，实际设计中几乎都推荐应变硬化法则。Ansys Mechanical的默认值是应变硬化法则（Strain Hardening），切换到时间硬化法则后，使用相同参数时最大应力可能相差5～20%。模型切换时原则上需要重新拟合参数。
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