Johnson-Cook本构关系
Johnson-Cook本构关系的理论基础
Johnson-Cook本构关系是什么
老师，Johnson-Cook本构关系是什么？
Johnson-Cook（JC）模型（1983年）是应变速率和温度相关的弹塑性加延性破坏模型。广泛应用于冲击和碰撞中的金属变形和破坏。
本构式
流动应力：
- $A$ — 屈服应力
- $B, n$ — 应变硬化系数和指数
- $C$ — 应变速率敏感性
- $m$ — 温度软化指数
- $\dot{\varepsilon}^* = \dot{\varepsilon}/\dot{\varepsilon}_0$ — 无量纲应变速率
- $T^* = (T-T_{room})/(T_{melt}-T_{room})$ — 无量纲温度
三个因素（硬化×速率×温度）的乘积！
简单而实用。5个参数（$A, B, n, C, m$）可以在很宽的范围内描述金属的高速变形。许多金属的JC参数在文献中都有报告。
JC破坏准则
延性破坏的等效塑性应变：
$\eta = \sigma_m / \sigma_{vm}$ 是应力三轴度。$D_1 \sim D_5$ 是破坏参数。
应力三轴度 $\eta$ 会影响破坏应变。拉伸（$\eta > 0$）呈脆性，剪切（$\eta \approx 0$）呈延性。
总结
要点：
- $\sigma = (A+B\varepsilon^n)(1+C\ln\dot{\varepsilon}^*)(1-T^{*m})$ — 硬化×速率×温度
- 5个材料常数 — 许多金属的文献值可用
- JC破坏准则 — 应力三轴度相关的延性破坏
- 冲击碰撞分析的标准模型 — LS-DYNA MAT_15, Abaqus PLASTIC+DAMAGE
JC模型的发表年份
Gordon Johnson和William Cook在1983年发表的这个模型用应力乘积形式表示关于塑性应变、应变速率和温度的本构关系。原本是为美国陆军弹道穿透试验数据而开发的，发表后两年内就被快速变形分析的标准材料模型所采用。
Johnson-Cook本构关系的数值计算方法
LS-DYNA
```
*MAT_JOHNSON_COOK
$ A, B, n, C, m, Tmelt, Troom, eps0
350., 275., 0.36, 0.022, 1.0, 1793., 293., 1.0
```
Abaqus
```
*PLASTIC, HARDENING=JOHNSON COOK
A, B, n, m, Tmelt, Troom
*RATE DEPENDENT, TYPE=JOHNSON COOK
C, eps0
*DAMAGE INITIATION, CRITERION=JOHNSON COOK
D1, D2, D3, D4, D5, Tmelt, Troom
*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=DISPLACEMENT
u_f
```
在Abaqus中，用3个定义来设置塑性+速率依赖+破坏。
LS-DYNA用1个*MAT卡片包含所有内容。Abaqus分别定义，设置灵活但参数较多。
总结
5参数同定实验
Johnson-Cook的5个常数（A、B、n、C、m）分阶段同定。首先通过准静态试验确定A、B、n，然后通过Split Hopkinson棒试验（应变速率10²～10⁴/s）确定C，通过加热试验确定m。Al6061-T6的代表值为A=276MPa、B=406MPa、n=0.51、C=0.00519、m=1.0，被广泛引用。
Johnson-Cook本构关系的工程应用
JC的工程应用
用于弹道冲击（防弹板穿透）、金属高速切削、碰撞安全中的金属破坏。
JC参数的代表值
| 材料 | A (MPa) | B (MPa) | n | C | m |
|---|---|---|---|---|---|
| 软钢（AISI 1018） | 220 | 750 | 0.40 | 0.022 | 1.0 |
| Al 6061-T6 | 324 | 114 | 0.42 | 0.002 | 1.34 |
| Ti-6Al-4V | 1098 | 1092 | 0.93 | 0.014 | 1.1 |
工程检查清单
鸟击分析的应用
航空发动机风扇叶片鸟击（Bird Strike）分析中，Ti-6Al-4V的Johnson-Cook参数必不可少。在FAR 33.76认证试验前进行有限元验证时，LS-DYNA和Abaqus Explicit是主要工具。在碰撞速度200m/s时，叶片尖端变形量能以±5mm精度预测，相关案例已在航空航天学会杂志发表多篇论文。
Johnson-Cook本构关系的软件对比
JC的工具
选择指南
LS-DYNA的MAT_015
LS-DYNA中Johnson-Cook模型用MAT_015（JOHNSON_COOK）实现。与EOS_GRUNEISEN（状态方程）结合可处理爆炸冲击波问题。从1990年代的炮管侵彻分析到2020年代的空间碎片碰撞，应用范围极广。LS-DYNA材料卡中该模型的引用论文数最多。
Johnson-Cook本构关系的前沿研究
JC的前沿研究
Johnson-Cook破坏模型
JC除了变形模型外，还有独立的破坏模型，用5个参数D1～D5描述断裂应变与应力三轴度、速率和温度的关系。1985年的后续论文中定式化，已被美国海军研究所（NRL）在装甲板弹丸穿透分析中验证。目前在Abaqus Explicit和LS-DYNA中作为标准功能实现。
Johnson-Cook本构关系的故障排除
JC的故障排除
绝热温度上升过评估
高速仿真中使用JC温度项时，绝热条件下用ΔT=β·σ·dεₚ/(ρ·Cₚ)计算。Taylor-Quinney系数β的设置错误会导致温度过高。钢材标准值β=0.9，但范围在0.5～0.9之间。误设β=1.0（全部塑性功转热）是常见错误，会导致流动应力降低10～20%，破断预测提前。
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