热分析 — 瞬态导热 — 文章目录
瞬态导热是追踪温度随时间变化的过程——加热、冷却、周期加热——的领域。决定系统响应速度的是热扩散率 α=k/(ρc)，只要估算特征时间 L²/α，就能大致知道“这是几秒尺度的现象”。在数值分析之前先用无量纲数（毕渥数、傅里叶数）对问题分类的习惯，是用好这一领域的捷径。
《一维非定常热传导的变量分离法》推导平板冷却问题的级数解，并整理成可作为FEM瞬态分析验证基准的形式。《海斯勒图》是把该级数解绘成图表的经典工具，可以由Bi和Fo在几十秒内读出中心温度。即使在CAE时代，它仍作为检查分析结果数量级和设置初始时间步长的依据而在用。
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- 傅里叶数（Fo）— 非定常热传导的无次元时间
傅里叶数 Fo=αt/L² 是非定常热传导中的无次元化时间参数。当 Fo>0.2 时，初始温度分布的影响消失，单项近似（Heisler图表）成立。结合Bi数<0.1来判断集中热容量法的适用性。 - 海斯勒图
用级数精确解和单项近似讲解非稳态导热中求物体中心温度的海斯勒图。以油和水冷却钢板、圆棒、钢球为例，计算表明傅里叶数0.2以上时单项近似误差在1%以内，而毕渥数大时集总参数模型会严重低估中心温度。 - 伴有内热源的瞬态导热
用级数解和差分计算内部均匀发热平板的瞬态导热。表面温度恒定时，中心温升在傅里叶数0.29时达到稳态的50%，0.95时达到90%。表面对流冷却、毕渥数为1时稳态温升变为3倍，达到90%的时间也超过3倍。 - 集中热容量法
集中热容量法把物体温度视为均匀。本文从时间常数和毕渥数的含义讲起，给出热电偶响应时间算例，并把钢球冷却与精确解（级数解）比较，展示不同毕渥数下的误差，最后总结在FEM和试验中的用法及常见错误。 - 多维非定常热传导
多维非定常热传导的理论和数值分析方法。使用FEM、有限差分法进行3D热传导分析、时间依赖热应力仿真、工程师实务应用。 - 瞬态导热的数值解法
用100℃平板两面突然降为0℃的问题比较显式法、后向欧拉法和Crank-Nicolson法。显式法在r = αΔt/Δx²不超过0.5时稳定，但0.52时77步后中心发散到165℃。r = 10时后向欧拉误差4.8℃， - 周期性加热问题
计算表面温度周期性变化时的热波。土壤（热扩散率5×10⁻⁷ m²/s）中日变化的穿透深度为0.12 m，到0.54 m时降到1%；年变化为2.2 m，7 m深处季节相差半年。 - 半无限固体的非定常热传导
以表面温度恒定、热流恒定和对流三种条件的解析解讲解半无限大物体的非稳态导热，给出冻结深度、决定金属与木材触感的接触温度、渗透深度的算例，并总结FEM中表面附近网格与时间步长的确定方法。 - 热时常数（Thermal Time Constant）
热时常数（Thermal Time Constant）是表示热响应时间的CAE指标。用于电子设备和结构物的温度变化特性预测与设计。包括热传导分析、过渡响应仿真 - 一维非定常热传导的变量分离法
一维非定常热传导变量分离法的分析方法。从偏微分方程求解到FEM数值计算，详解热传导分析的理论与实现。