海斯勒图表
海斯勒图表的理论基础
概述
老师！ 今天讨论的是海斯勒图表，对吧？ 这是什么东西呢？
平板、圆柱、球的一维非定常传导用无量纲参数图表化的古典方法。用于初期设计估算。
也就是说，在平板、圆柱、球这些地方偷工减料的话，之后会吃亏，对吧。我会铭记于心的！
控制方程
离散化方法
这个方程在计算机上怎么实际求解呢？
用有限元法（FEM）进行空间离散化。组装单元刚度矩阵，构建总体刚度方程。
矩阵求解算法
矩阵求解算法具体是什么意思呢？
用直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（CG法、GMRES法）求解联立方程。大规模问题中，预处理迭代法很有效。
| 求解法 | 分类 | 内存使用量 | 适用规模 |
|---|---|---|---|
| LU分解 | 直接法 | O(n²) | 小~中规模 |
| Cholesky分解 | 直接法（对称正定） | O(n²) | 小~中规模 |
| PCG法 | 迭代法 | O(n) | 大规模 |
| GMRES法 | 迭代法 | O(n·m) | 大规模·非对称 |
| AMG预处理 | 预处理 | O(n) | 超大规模 |
也就是说，在有限元法这里偷工减料的话，之后会吃亏，对吧。我会铭记于心的！
商用工具中的实现
那么，做海斯勒图表用什么软件呢？
| 工具名称 | 开发者/现在 | 主要文件格式 |
|---|---|---|
| Ansys Mechanical（旧ANSYS Structural） | Ansys Inc. | .cdb, .rst, .db, .ans, .mac |
| Abaqus FEA (SIMULIA) | Dassault Systèmes SIMULIA | .inp, .odb, .cae, .sta, .msg |
| COMSOL Multiphysics | COMSOL AB | .mph |
| Simcenter STAR-CCM+ | Siemens Digital Industries Software | .sim, .java, .csv |
供应商的系谱与产品整合历程
各个软件的来历和发展经历，有什么有趣的故事吗？
Ansys Mechanical（旧ANSYS Structural）
请为我介绍一下"Ansys Mechanical"！
1970年由Swanson Analysis Systems Inc. (SASI)开发。基于APDL（Ansys Parametric Design Language）。
当前隶属于：Ansys Inc.
Abaqus FEA (SIMULIA)
请为我介绍一下"Abaqus FEA"具体是什么？
1978年由HKS (Hibbitt, Karlsson & Sorensen)开发。2005年被Dassault Systèmes收购，整合进SIMULIA品牌。
当前隶属于：Dassault Systèmes SIMULIA
听了老师的解说，我终于理解为什么开发历史很重要了！
COMSOL Multiphysics
请为我介绍一下"COMSOL Multiphysics"！
1986年在瑞典成立。最初作为MATLAB关联的FEMLAB开始，之后改名为COMSOL。在多物理场方面有强势。
当前隶属于：COMSOL AB
哇，开发历史的故事特别有趣！ 请继续为我讲更多。
文件格式与互操作性
不同软件之间交换数据时有什么注意事项吗？
| 格式 | 扩展名 | 类型 | 概述 |
|---|---|---|---|
| STEP | .stp/.step | 中立CAD | 遵循ISO 10303的3D CAD数据交换格式。形状+PMI对应。 |
| IGES | .igs/.iges | 中立CAD | 早期CAD数据交换规范。曲面数据的互操作性有课题。正向转移到STEP。 |
| VTK | .vtk/.vtu | 可视化 | 可视化工具包格式。在ParaView等中使用。 |
在不同求解器间转换模型时，需要注意单元类型的对应关系、材料模型的兼容性、荷载和边界条件的表达差异。特别是高阶单元或特殊单元（粘聚单元、用户定义单元等）往往无法在求解器间直接转换。
原来如此...格式看起来简单，但实际上深度很大呢。
实务注意事项
教科书上没有的"现场的智慧"之类的东西，有吗？
网格收敛性的确认、边界条件的妥当性验证、材料参数的敏感度分析特别重要。
哇，海斯勒图表原来这么深啊...但在老师的解说下，我总算整理好思路了！
嗯，你做得不错！ 实际动手操作是最好的学习方式。有不明白的地方随时问我。
海斯勒图表的历史
海斯勒图表是1947年Morton P. Heisler在ASME交易杂志上发表的图表，将平板、圆柱、球的瞬时温度分布制表为无量纲Fo-Bi图。在CAE普及之前的时代，这是设计者用手计算求解非定常问题的唯一实用工具。
海斯勒图表的数值计算方法
数值方法的详细
具体用什么算法求解海斯勒图表呢？
离散化的定式化
用形状函数 $N_i$ 近似未知量：
用公式表示的话就成了这样。
基础方程的离散形
用公式表示的话就成了这样。
嗯，只看公式的话还不太明白...这表示什么呢？
将连续体的控制方程离散化，可以得到以下代数方程组：
这里$[K]$是总体刚度矩阵（或等效的系统矩阵），$\{u\}$是未知节点变量矢量，$\{F\}$是外力矢量。
啊，原来是这样！连续体的控制方程离散化成这样的机制，我明白了。
单元技术
"单元技术"，我听说过，但可能没有充分理解...
| 单元类型 | 阶数 | 节点数(3D) | 精度 | 计算成本 |
|---|---|---|---|---|
| 四面体1阶 | 线性 | 4 | 低（剪切锁定） | 低 |
| 四面体2阶 | 二次 | 10 | 高 | 中 |
| 六面体1阶 | 线性 | 8 | 中 | 中 |
| 六面体2阶 | 二次 | 20 | 非常高 | 高 |
| 棱柱 | 线性/二次 | 6/15 | 中~高 | 中 |
积分方案
积分方案具体是什么意思呢？