💡 ノードツールでキャンバスをクリックしてノードを配置 → 部材ツールでノード間を接続
$$F_i = \frac{EA_i}{L_i}(u_{j,x}\cos\theta_i + u_{j,y}\sin\theta_i - u_{k,x}\cos\theta_i - u_{k,y}\sin\theta_i)$$
トラス部材の軸力。E：ヤング率 [Pa]、A_i：断面積 [m²]、L_i：部材長 [m]、θ_i：部材角度 [rad]
$$\sigma_i = \frac{F_i}{A_i}, \quad \text{SF} = \frac{\sigma_y}{\sigma_i}$$
軸応力 σ_i と安全率 SF。σ_y：降伏応力（鋼材 ≈ 245 MPa）。SF < 1 で破壊（赤色表示）
橋梁トラス設計シミュレーターとは
よくある質問
実世界での応用
橋梁設計の初期検討：実際の橋梁設計でも、まずトラス部材の配置と断面を概算し、移動荷重（設計トラック）に対する部材力を確認します。本ツールで行っている計算は、その初期段階と同じ原理です。
構造最適化：「同じ荷重を支えるのに最も軽い構造は何か？」はトポロジー最適化の古典的な問題です。部材を足したり引いたりして安全率を維持しながら最軽量を目指す操作は、まさにこの問題を手作業で解いていることになります。
崩壊メカニズムの理解：1つの部材が破壊されると力の再配分が起き、隣の部材に過大な応力が集中する「連鎖崩壊」が発生し得ます。2007年ミネアポリスI-35W橋の崩落は、まさにこのメカニズムでした。
よくある誤解と注意点
まず、「部材を増やせば増やすほど強い橋になる」というのは大きな誤解です。確かに部材が多いと力の分散は期待できますが、その分自重が増えます。例えば、中央スパンに無闇に斜材を追加すると、その部材自体の重さで中央部がたわみ、かえって応力が増大する「逆効果」が起こり得ます。最適設計は「必要な部材を必要な場所に」配置することです。
次に、「接合部（ノード）は完全なピン接合」という前提を忘れないでください。このシミュレーターでは、部材は端部で自由に回転できる「トラス理論」の理想条件で計算されています。しかし実物の鋼橋では溶接やボルトで固定されるため、ある程度の「剛性」が生まれ、二次的な曲げ応力が発生します。ツールで完璧な設計をしても、実務ではこの点を別途検証する必要があります。
最後に、安全率の感覚を身につけましょう。限界強度ギリギリで崩壊しない設計は、現実では絶対に許されません。材料のばらつき、計算誤差、予期せぬ荷重に備えて余力（安全率）が必要です。例えば、木材で設計し、トラックが渡り切る瞬間に部材が真っ赤になる設計は、シミュレーション上は成功でも、実世界では危険極まりありません。常に余裕を持たせる「エンジニアリングセンス」が問われます。
物理モデルと主要な数式
橋梁トラス設計シミュレーターの物理モデルでは、各節点（ノード）と部材（メンバー）からなるトラス構造を有限要素法に基づき解析します。部材は軸力のみを伝達するピン結合と仮定し、各節点における力の釣り合いから全体の剛性方程式 \(\mathbf{K} \mathbf{u} = \mathbf{f}\) を構築します。ここで \(\mathbf{K}\) は全体剛性行列、\(\mathbf{u}\) は節点変位ベクトル、\(\mathbf{f}\) は外力ベクトルです。トラックの荷重は走行位置に応じて節点荷重に換算され、各部材に生じる軸力 \(N\) はひずみエネルギー最小化により算出されます。部材の応力 \(\sigma = N / A\) が材料の降伏応力 \(\sigma_y\) を超えると、その部材は塑性崩壊し、構造全体が不安定になります。また、座屈についてはオイラーの式 \(P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 E I}{L^2}\) に基づき、圧縮部材の限界荷重を評価します。これらの物理則に従い、リアルタイムで応力分布が可視化され、設計の軽量化と強度のバランスを試行錯誤できます。