同軸ケーブル特性インピーダンス計算機 — Z_0 と伝搬速度

無線通信・送受信機の入出力：無線機・トランシーバ・SDR ドングルなど、ほぼすべての RF 機器の入出力は 50Ω 系で統一されています。アンテナと送信機をつなぐフィーダ、機器内部のセクション間配線、SMA/N 型/BNC コネクタなどはすべて Z_0 = 50Ω を前提に作られ、整合がとれていることで反射損失と送信機保護の両立が実現されます。

テレビ・CATV・ビデオ信号：地上波テレビ、衛星放送、CATV、業務用ビデオ機器は 75Ω 系です。長い引き回しが多いため損失最小に近い 75Ω が選ばれ、F型コネクタや BNC（75Ω 版）が使われます。50Ω 用 BNC と 75Ω 用 BNC は形状が似ていますが内部寸法が異なり、混用すると微小な不整合と物理的損傷を引き起こします。

計測・校正：ベクトルネットワークアナライザ（VNA）、シグナルジェネレータ、オシロスコープの高速プローブなどは 50Ω 校正が基本です。半剛性同軸（セミリジッド）や精密 SMA を使い、Z_0 のばらつきを ±0.5Ω 以下に管理して校正基準を保ちます。プリント基板上のマイクロストリップ線路も 50Ω に設計して、コネクタからチップまでインピーダンスを一貫させます。

高速デジタル信号：USB 3.x の差動信号は 90Ω 差動、HDMI は 100Ω 差動、PCIe は 85Ω 差動など、デジタル高速インタフェースもすべて伝送線路として扱われ、特性インピーダンスを基板設計段階で管理します。同軸ではありませんが、TEM 近似と $v_p = c/\sqrt{\varepsilon_r}$ の関係は基板の伝搬遅延・スキュー計算にそのまま使われます。

最も多い誤解は、「特性インピーダンスはテスターで測れる抵抗」だと考えてしまうことです。Z_0 は無限に長い線路の入力インピーダンスであり、線路を進む電磁波の電圧と電流の比です。直流的には内外導体は絶縁されていて抵抗無限大、内導体自身の導通は数 Ω 以下と、どちらも 50Ω にはなりません。50Ω は線路を「波が感じる」インピーダンスだということを忘れないでください。シミュレーターで b/a を変えると Z_0 が変わりますが、これは導体の電気抵抗が変わったのではなく、波動インピーダンスの形状が変わったのです。

次に多いのが、「太いケーブルほど Z_0 が小さい」と思い込むことです。実際には Z_0 は b/a の比だけで決まり、絶対寸法には依存しません。10mm 径の太い 50Ω 同軸も、1mm 径の細い 50Ω 同軸も、内導体と外導体の比はほぼ同じ（b/a ≒ 3.4 で PE 充填の場合）です。太さで変わるのは耐電力と単位長損失だけ。シミュレーターで a と b を同じ倍率で動かすと Z_0 がまったく変わらないことを確かめてください。これが b/a だけで決まるという公式の物理的意味です。

最後に、このシミュレーターが扱うのは「理想 TEM モードの周波数無依存 Z_0」である点に注意してください。実際の同軸ケーブルでは、超高周波（典型的に最大使用周波数の上）で高次モード（TE_11 など）が立ち始め、TEM 一波の仮定が崩れます。また導体損による微小な周波数依存（複素 Z_0）も無視されています。GHz 帯まで通常の同軸を使う範囲では本ツールの式で十分ですが、ミリ波や設計の極限を狙うときは EM シミュレータ（HFSS, CST, OpenEMS など）で実形状を解析する必要があります。