正试验电荷垂直于等电位线，从高电位滚向低电位（E=−∇V）。
电位彩色地图
电场向量场
x轴截面的电位
$V = k\sum_i \dfrac{q_i}{r_i}$
$k = 9\times10^9\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}$
电场与电位的关系：
$\mathbf{E} = -\nabla V$
$E_x = -\dfrac{\partial V}{\partial x},\quad E_y = -\dfrac{\partial V}{\partial y}$
红: V > 0（正） / 蓝: V < 0（负）
💬 电场与电位 — 读懂"看不见的力"的地形图
🙋 电位是什么意思？电场是力的方向，我这样理解，但电位是什么的"位"呢？
🎓 电位最好的比喻就是"高度"。就像山地形图中标高越高，位置能量越高一样，电位高的地方是正电荷难以到达的（=需要做功才能把它运过来）。电场是电位的"斜率"，山坡越陡峭，斜率越大=电场越强。彩色地图上的红色地方是"山顶"，蓝色地方是"山谷"。
🙋 等电位线和等高线是一样的吧？但为什么电场向量总是与等电位线成直角呢？
🎓 电场是 $\mathbf{E} = -\nabla V$，即电位梯度的反向。在数学上，梯度向量总是与等值线垂直的——这是微分几何的基本性质。当你在山上走路时，最陡的下坡方向总是与等高线垂直的，对吧？电力线（电场的方向）与等电位线的关系就是这样。
🙋 偶极子的电位分布似乎不对称。正电荷侧是红色，负电荷侧是蓝色。
🎓 正是这样。偶极子是 +q 和 -q 靠得很近，+q 附近是 V > 0（红色），-q 附近是 V < 0（蓝色），连接两电荷的直线的垂直平分面上 V = 0。这个 V = 0 的面是等电位面的中心。远离电荷时，电位的衰减比单极子（只有一个电荷）更快——单极子衰减为 1/r，但偶极子衰减为 1/r²，这是关键。
🙋 同号（+q 和 +q）的情况下，中央有一个特殊的点。
🎓 那个"特殊点"就是电场为零的地方——叫"鞍点"。两个正电荷的中点处，它们的库仑力相互抵消，电场 $\mathbf{E} = 0$。但电位不是零（反而是正的）。即使电位不是零，电场也可以为零——这意味着"电位的梯度为零 = 电位平坦"，就像山的顶部或山谷的最低点。
🎓 电位计算用于电容器设计、静电屏蔽、MRI装置磁场设计等众多领域。在CAE（计算机辅助工程）中，用有限元法（FEM）求解泊松方程 $\nabla^2 V = -\rho/\varepsilon_0$ 来求电位分布。电场集中会导致绝缘击穿（放电）危险，所以设计时必须确认电场分布是电气设计的基础。比如，电容器的边缘（边缘效应）电场会突然升高，用这个工具的双电荷模型可以直观理解这个现象。
常见问题
电位和电场的区别是什么？
电位 $V$ 是标量（单位：V），表示从无穷远处运送单位正电荷所需的功。电场 $\mathbf{E}$ 是矢量（单位：V/m），表示正电荷受到的力的方向和大小。两者的关系是 $\mathbf{E} = -\nabla V$，电位从高到低指向电场。先计算标量电位，再从中推导矢量电场的步骤是实用的。
等电位线和电力线为什么正交？
电场是电位的梯度（$\mathbf{E} = -\nabla V$）。在数学上，梯度向量与等值线垂直。沿等电位线移动时，电位不变，因此该方向的电位变化率为零，即电场分量为零——这等价于电场与等电位线垂直。这也是实验验证的电磁学最根本的性质之一。
单极子和偶极子的电位距离依赖性有何不同？
单极子（一个点电荷）的电位为 $V \propto 1/r$（与距离的倒数成正比）。偶极子（+q 和 -q 的组合）在远处的电位为 $V \propto 1/r^2$（与距离的平方的倒数成正比）。这是因为正负贡献部分相互抵消。四重极子为 $1/r^3$，一般地，$2^n$ 重极子为 $1/r^{n+1}$。距离增加时，偶极子的影响比单极子衰减得更快。
两个同号电荷时，电场为零的点在哪里？
当两个正电荷 $q_1$ 和 $q_2$ 相距 $d$ 时，电场为零的点在连接两电荷的直线上。位置为 $x = d \cdot \sqrt{q_1} / (\sqrt{q_1} + \sqrt{q_2})$（从$q_1$侧开始的距离）。等量情况下，就在中点。这个点被称为"平衡点"，试验电荷放在这里也不受力，但这是不稳定平衡（稍微偏离就会受到很大的力）。
为什么CAE中的电场计算需要用有限元法？
点电荷模型在真空中可以求得解析解，但现实的设计中充满了复杂形状的电极、介质和导体。在这种情况下，电位满足泊松方程 $\nabla^2 V = -\rho/\varepsilon$，利用有限元法（FEM）进行数值求解。COMSOL等多物理场CAE软件和Maxwell等专用工具是代表，会根据形状生成网格进行计算。