参数设置
默认值对应于 20 °C 水绕圆柱流动。运动粘度 ν 使用线性滑块，以科学计数法显示。
圆柱绕流与卡门涡街
灰色圆＝圆柱截面／红蓝小圆＝交替脱落的涡／左侧箭头＝上游流速矢量
理论与主要公式
斯特劳哈尔数 St 把涡脱频率用流速和尺寸进行无量纲化。其中 f 是涡脱频率 [Hz]，D 是圆柱直径 [m]，U 是流速 [m/s]：
$$St = \frac{f\,D}{U}\quad\Longleftrightarrow\quad f = St\,\frac{U}{D}$$
雷诺数。ν 是运动粘度 [m²/s]：
$$Re = \frac{U\,D}{\nu}$$
对于圆柱绕流，St 按雷诺数区域大致分类如下（简化模型）：
$$St(Re) = \begin{cases} 0 & (Re < 47) \\ 0.21\,(1 - 21.2/Re) & (47 \le Re < 250) \\ 0.20 & (250 \le Re < 5\times10^6) \\ 0.27 & (Re \ge 5\times10^6) \end{cases}$$
当 |f − f_n|/f_n < 0.1 时，存在与结构固有频率 f_n 的锁定共振风险。
什么是斯特劳哈尔数与涡脱落频率模拟器
🙋
烟囱和电线在大风天会发出"呜呜"的声音、还会晃动，这到底是怎么回事？看起来只是风吹过去而已啊。
🎓
这正是卡门涡的杰作。当横风绕过圆柱形物体时，它后方会交替甩出顺时针和逆时针的涡，一个接一个。每甩一个涡，圆柱就被往侧面推一下，于是就有了周期性的横向力——结构既会摇也会鸣。点击上面的"释放涡街"，就能看到红蓝两色的涡呈交错排列流向下游。
🙋
那涡脱落的快慢由什么决定？总不会只是"风越大涡越快"这么简单吧？
🎓
问得好。这里用一个叫斯特劳哈尔数的无量纲数来整理，$St = f\,D/U$。U 是流速，D 是圆柱直径，f 是涡脱频率。在很宽的亚临界区里 St ≈ 0.20 几乎不变，也就是说——直径定了之后，涡脱频率几乎与流速成正比。比如直径 5 cm 的圆柱在 5 m/s 风中，$f = 0.20 \times 5/0.05 = 20$ Hz，也就是每秒甩 20 个涡。
🙋
那 St 还会随雷诺数变化吗？我调直径和粘度时，St 的数字确实在变。
🎓
是的。Re < 47 时根本不脱涡，尾流定常；47 ≤ Re < 250 时按 Roshko 近似 $St \approx 0.21(1-21.2/Re)$ 逐渐增加；超过 250 进入亚临界区，St ≈ 0.20 几乎不变；继续超过 $2 \times 10^5$ 进入过渡区与超临界区，St 又会跳到 0.27 附近。工程上的风和水流大多落在亚临界区，所以记住 0.20 就基本够用。
🎓
就是涡脱频率 f 落到结构固有频率 f_n 的 10% 之内时，流动会与结构振动同步，涡脱被"锁定"在结构振动上，从而维持大幅振动。塔科马大桥的塌毁、超高烟囱、桥梁主梁和输电线的疲劳破坏，很多都与这种锁定有关。在设计阶段刻意让 f 与 f_n 远离，是土木和机械振动设计的基本功。
常见问题
可以，但特征尺寸 D 的取法与 St 的取值都依赖于截面形状。圆柱在亚临界区为 St ≈ 0.20；正方形截面（以垂直流向的边长为 D）约 0.12〜0.13；流线型截面则更小，甚至有时会抑制涡脱。需要按形状查阅相应的实验 St 值。
St 是无量纲量，公式对空气和水同样适用，区别在雷诺数。同样的直径和速度下，空气（ν ≈ 1.5×10⁻⁵ m²/s）的 Re 比水（ν ≈ 1.0×10⁻⁶）小约一个数量级。在实验室尺度上，空气实验常处于层流涡街到亚临界区之间，而水更容易进入亚临界区。
主要措施有三种：① 在设计风速范围内，使结构固有频率 f_n 与涡脱频率 f 充分远离；② 在烟囱外表面安装螺旋扰流条（helical strake），破坏涡脱的展向相关性；③ 安装阻尼器（如调谐质量阻尼器）以提高阻尼比。基本对策是错开频率，对既有结构的改造则常采用扰流条。
因为 D/U 表示"流体微团绕过物体所需的特征对流时间"。St 就是涡脱时间尺度 1/f 与 D/U 之比，对于几何相似的物体，这个无量纲量应当保持常数。实测中，圆柱在很宽的 Re 范围内 St 确实近似不变，这正是相似律的典型例子。
实际应用
高烟囱与超高层建筑的抗风设计：RC 高烟囱与圆形截面超高层塔楼，常在设计风速范围内出现卡门涡导致的横风向振动。设计阶段需比较各风速下的涡脱频率 f 与固有频率 f_n，判定是否会发生锁定共振，必要时加装螺旋扰流条或调谐质量阻尼器。
输电线与吊桥拉索的自激振动：输电线的"舞动"以及斜拉索振动中，常常涉及卡门涡激励。塔科马大桥（1940）严格来说是扭转颤振，但此后桥梁设计普遍通过风洞试验与基于 St、f_n 的无量纲分析，定量评估涡激振动风险。
涡街流量计：在管道中放置圆柱状钝体（涡发生体），用压电传感器测量脱落涡的频率 f，再由 $U = f\,D/St$ 反求流速。由于亚临界区 St ≈ 0.2 几乎不变，对 ν 和 ρ 不太敏感，因此涡街流量计在工业过程测量中应用广泛。
换热器与反应堆燃料棒：排列大量圆管的换热器管束以及核反应堆燃料组件，横向流引起的涡脱是振动、磨损与疲劳破坏的主要原因。设计规范通常按管阵列修正 St，计算涡脱频率，并验证其与管的固有频率充分错开。
常见误解与注意事项
最常见的误解是"斯特劳哈尔数永远等于 0.2"。在广阔的亚临界区（大致为 $250 \le Re < 2 \times 10^5$）St ≈ 0.20 几乎不变，但 Re < 47 时根本不脱涡，47〜250 之间 St 随 Re 上升，超过 $2 \times 10^5$ 的过渡区中分离点后移，St 在一段范围内剧烈跳动，直到超临界区才再次稳定在 0.27 附近。在本模拟器中极端调节粘度或直径，可以看到显示的 St 随区域切换。
第二个常见错误是"f 必须正好等于 f_n 才会共振"。锁定现象会让涡脱频率在一段（通常 10%〜30%）频率带内同步到结构振动上，并在风速变化时把频率"钉住"，维持大幅振动。本工具以 |f − f_n|/f_n < 0.1 作为预警阈值，但实际结构中通常会把更宽的范围视为危险区。
最后，"锁定共振的对策就是把结构造得更刚"是一种危险的直觉。提高 f_n 只会让同样的问题转移到更高的风速。真正的对策是：① 在设计风速范围内让 f 与 f_n 充分错开；② 用螺旋扰流条破坏涡脱的展向相关性；③ 通过阻尼器提高阻尼比。本模拟器的简易判定只是一阶筛查，实际结构设计还需配合风洞试验、CFD 分析与振动响应分析。