默认值：β = 0.500（半光速）、t_0 = 10.0 s、L_0 = 10.0 m、E_rest = 938.5 MeV（质子静能）。电子 0.511 MeV、μ 子 105.7 MeV、质子 938.3 MeV。
蓝色火箭：β 越大横向越收缩（L = L_0/γ）。上方滚动条：当前 γ 值。左侧时钟：地面系（膨胀时间 t）。右侧时钟：机内系（固有时间 t_0）。把 β 调到 0.99 可见火箭被压扁、地面钟走得更快。
横轴：速度比 β = v/c ∈ [0, 0.999]。纵轴：洛伦兹因子 γ ∈ [1, 25]。蓝色曲线：γ = 1/√(1−β²)。黄色标记：当前 β。β 接近 1 时曲线几乎垂直发散，体现「达到光速需要无穷能量」。
洛伦兹变换是从光速不变原理 （任何惯性系中光速 c 都相同）导出的时空坐标变换，是狭义相对论的核心。所有效应都由洛伦兹因子 γ 统一刻画。
洛伦兹因子：
$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}},\qquad \beta = \frac{v}{c}$$
时间膨胀（从固有时 $t_0$ 到地面时间 $t$）与长度收缩（从固有长度 $L_0$ 到观测长度 $L$）：
$$t = \gamma \cdot t_0,\qquad L = \frac{L_0}{\gamma}$$
相对论动能（静能 $E_{\rm rest} = mc^2$）：
$$KE = (\gamma - 1)\,m c^2 = (\gamma - 1)\,E_{\rm rest}$$
$\beta$ 为速度比，$c \approx 2.998 \times 10^8$ m/s 是真空光速。$\beta \to 1$ 时 $\gamma \to \infty$，所需能量也发散，因此有质量物体无法达到光速。低速 $\beta \ll 1$ 时 $\gamma \approx 1 + \beta^2/2$，$KE$ 退化为经典 $(1/2) m v^2$。
洛伦兹变换模拟器是什么
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大家常说「接近光速时时间会变慢」，但到底慢多少？日常生活里完全感受不到。
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好问题，关键就是洛伦兹因子 γ = 1/√(1−β²)，β = v/c。日常速度下 β < 10⁻⁶，γ 几乎为 1，所以一点感觉都没有。本工具默认 β = 0.500（光速一半！）时 γ = 1.1547，机内 10 秒会在地面变成 11.547 秒。把 β 推到 0.99，γ ≈ 7.09，机内只过 1 秒、地面已过 7 秒。接近光速时时间几乎冻结。
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火箭横向也会缩对吧？但里面的人不会觉得自己缩了吗？
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这正是相对论的妙处。长度收缩 L = L_0/γ 指的是「从地面观测到的」火箭长度，对船员而言它仍然是普通的 10 m。反过来从船员看，地球和星空沿 β 方向被压扁。本工具默认下 10 m 火箭在地面看变成 8.660 m；β = 0.99 时 10 m → 1.41 m 急剧压扁。狭义相对论的对称性表明：长度并不存在「真实值」，只存在「某惯性系中的值」。
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相对论动能 KE = (γ−1)·mc² 和经典 (1/2)mv² 究竟差在哪里？
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低速一致、高速发散。泰勒展开 γ ≈ 1 + β²/2 + (3/8)β⁴ + ...，β ≪ 1 时 (γ−1)mc² ≈ (1/2)mv² 回到经典。本工具默认 β = 0.5、E_rest = 938.5 MeV（质子）时 KE = 145.2 MeV；用经典式得 117.3 MeV，差 24%。接近光速时 γ → ∞，所需能量无穷大，这正是「物质无法超光速」的根据。LHC 把质子加速到 γ ≈ 7500、KE ≈ 7 TeV。
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右下 γ(β) 曲线在 β → 1 时几乎竖直发散，这到底说明什么？
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那就是「光速之墙」被画了出来。γ = 1/√(1−β²)：β = 0.9 时 γ = 2.29，0.99 时 7.09，0.999 时 22.4，β 只差一点点 γ 就指数级飙升。本工具把滑块从 0.9 拉到 0.99，γ 翻了三倍多，所需动能也跟着翻三倍。LHC 把质子加速到 99.9999991% c 也无法真正达到光速。曲线的发散，就是狭义相对论宣布「c 是宇宙绝对上限」的数学证据。
常见问题
洛伦兹因子 γ 是什么？
洛伦兹因子 γ = 1/√(1−β²)（β = v/c）是一个无量纲量，统一描述狭义相对论中的时间膨胀、长度收缩与相对论能量。β = 0 时 γ = 1；β = 0.5 时 γ ≈ 1.155；β = 0.9 时 γ ≈ 2.294；β = 0.99 时 γ ≈ 7.089；β → 1 时 γ → ∞ 发散。本工具默认 β = 0.500 下读数为 γ = 1.1547。有质量物体要达到光速需要无限大能量，这正是 γ 的发散在物理上的含义。
时间膨胀与长度收缩有何关联？
时间膨胀 t = γ·t_0 与长度收缩 L = L_0/γ 是同一个洛伦兹因子 γ 的两面。把固有时间 t_0（与运动体共动的钟所测的时间）乘以 γ，得到地面参考系测得的时间 t；把固有长度 L_0 除以 γ，得到运动参考系所观测到的长度 L。本工具默认（β = 0.500、t_0 = 10.0 s、L_0 = 10.0 m）下读数为 t = 11.547 s、L = 8.660 m：10 m 火箭从地面看缩为 8.66 m，10 s 固有时间在地面上延长为 11.5 s。
相对论动能与经典力学有何不同？
相对论动能 KE = (γ−1)·m·c² = (γ−1)·E_rest。在低速 β ≪ 1 时 γ ≈ 1 + β²/2，化为经典式 KE ≈ (1/2)·m·v²；但当速度接近光速时，γ → ∞，所需能量发散到无穷。本工具默认 β = 0.500、E_rest = 938.5 MeV（质子）下读数为 KE = 145.2 MeV。LHC 把质子加速到 γ ≈ 7500，即 KE ≈ 7 TeV。
为什么光速 c 是宇宙的极限？
洛伦兹因子 γ = 1/√(1−β²) 在 β → 1 时发散。从物理上看，把有质量物体加速到光速需要无限大能量。本工具把 β 滑到 0.999 时 γ ≈ 22.4，所需 KE 已超过静能的 21 倍。光子静质量为零，是唯一无需无限能量就能以光速传播的粒子。1905 年爱因斯坦由光速不变原理建立狭义相对论，证明洛伦兹变换正是时空的自然对称性。
实际应用
GPS 卫星与时间修正： GPS 卫星以约 14,000 km/h 速度（β ≈ 4.7×10⁻⁵）绕地球运行，狭义相对论效应使其钟每天慢 7 μs；同时高度 2 万 km 处重力较弱，广义相对论效应使其每天快 45 μs，总效应 +38 μs/日。若不修正每天将累积超过 10 km 的位置误差。本工具不能涵盖如此微小的 β 值，但原理一致：即便 γ ≈ 1 + 10⁻⁹ 这样的微差，工程上也至关重要。爱因斯坦理论并非空中楼阁，而是现代导航基础设施的支柱。
大型强子对撞机 LHC： CERN 的 LHC 把质子加速到 γ ≈ 7500（β ≈ 0.999999991），动能 KE ≈ 6.5 TeV ＝ 6500 GeV。从本工具默认（β = 0.5、E_rest = 938.5 MeV）出发，固定 E_rest 把 β 推到 0.999，得到 γ ≈ 22.4、KE ≈ 20 GeV，已显著超过静能。LHC 通过把 γ 推到约 7500 这种极限，在实验室复现宇宙早期的高能状态，并于 2012 年发现希格斯粒子。
μ 子衰变与时间膨胀的实验证据： 大气上层（约 15 km）由宇宙射线产生的 μ 子固有寿命 τ₀ ≈ 2.2 μs，即便以光速也只能走 660 m，按理应在到达地面前衰变。但实际却能抵达地面，因为它们 β ≈ 0.998、γ ≈ 16，实验室系寿命 τ = γ·τ₀ ≈ 35 μs，足以飞行约 10 km。本工具输入 β = 0.998、t_0 = 2.2（任意单位）会得到 t ≈ 35。1941 年 Rossi-Hall 实验由此首次直接验证了狭义相对论。
电子显微镜与相对论电子： 200 kV 透射电镜（TEM）将电子加速到 v ≈ 0.695 c（γ ≈ 1.39），若不做相对论修正，焦距将偏差 39%，图像彻底崩坏。300 kV TEM 下 γ ≈ 1.59，500 kV 下 γ ≈ 1.98。把本工具的 E_rest 改为 0.511 MeV（电子），β 设为 0.7，可得 γ ≈ 1.40、KE ≈ 0.205 MeV ＝ 205 keV，正是 200 kV TEM 的工作点。半导体、生命科学与新材料的原子级观测每天都依赖这一修正。
常见误解与注意事项
最常见的误解是「运动者自身会感到时间变慢」 。实际上不会。船员自己的钟、新陈代谢、神经活动都同步变慢，主观上一切如常。差别只在「不同惯性系的钟相互比较时」才出现。本工具对比机内 t_0 与地面 t 即可一目了然：10 s 固有时间在地面「看上去」是 11.5 s，但火箭内部的钟物理上并没有相对船员变慢。
第二个经典困惑是「双生子佯谬自相矛盾」 。「既然相对，每个人都该看到对方变慢，那到底谁更年轻？」答案在于「加速度打破对称性」。地面双子始终在一个惯性系，而旅行双子必须减速、掉头、再加速回家，他经历非惯性段，因此世界线非对称，实际更年轻。本工具只处理纯洛伦兹变换（不同惯性系间），完整的双生子情境需要沿加速世界线积分固有时间。
最后，「洛伦兹变换只在加速器里才用」 也是误解。它支撑 GPS、卫星导航（北斗、QZSS、Galileo）、原子钟、LIGO 引力波探测、核反应模拟、等离子体的 PIC（particle-in-cell）方法、同步辐射计算等众多现代工程。本工具仅覆盖 β ≤ 0.999 的纯狭义相对论范畴，不含广义相对论（重力）与量子场论。这些情形请配合专门求解器（Einstein Toolkit、量子电动力学代码等）使用。