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物理模拟计算器

洛伦兹力·磁场粒子运动

电子、质子、自定义粒子在磁场、电场中的运动轨迹实时动画演示。包含回旋频率、周期计算等在线教学工具。

参数设置
粒子类型
电荷 q
C×10⁻¹⁹
-1.6～1.6×10⁻¹⁹ C
质量 m
kg
基础质量 m，对数标度
初速度 vx
初速度 vy
磁场 B
磁场指向外/磁场指向内 (⊙ > 0 / B < 0)
电场 Ex
电场 Ey
播放控制
t = 0.00 s
在画布上拖动粒子以改变初始位置
计算结果
—
洛伦兹力 F [N]
—
回旋半径 r [m]
—
回旋频率 fc
—
周期 T [s]
可视化
运动方程与主要公式

洛伦兹力：

$$\vec{F}= q(\vec{E}+ \vec{v}\times \vec{B})$$

回旋半径（垂直于磁场）：$r = \dfrac{mv}{|q|B}$

回旋频率：$f_c = \dfrac{|q|B}{2\pi m}$，周期：$T = \dfrac{2\pi m}{|q|B}$

运动方程：$m\dot{\vec{v}}= q(\vec{E}+ \vec{v}\times\vec{B})$，用RK4进行数值求解

洛伦兹力·磁场粒子运动是什么

🧑
洛伦兹力是什么？教科书上写着 $F = q(E + v \times B)$ 但具体怎样的运动呢？
🎓
大致上说，当粒子受到电场与磁场中的力时，它会做出特殊的弯曲运动。比如这个模拟器中，如果只有磁场且电场为0，设定"磁场B"约0.1 T，把电场设为0，你就会看到粒子在不断弯曲的过程中旋转。这就是磁场引起的洛伦兹力 $q v \times B$ 的作用，因为力总是垂直于速度和磁场，所以粒子会被迫做圆形运动。
🧑
是的，确实看到了。但如果加上电场会怎样呢？
🎓
那就更有意思了。试试设定"电场Ex"约0.1 V/m，但保持"磁场B"。你会看到，虽然在旋转，但整体向横面移动，旋转过程中一面整体向横方向漂移。这就特别引人注目——可看到叫"漂移运动"的现象。这是因为电场 $qE$ 为粒子提供恒定方向的力，磁场使力的方向改变。两个力的结合产生的结果有所不同。在现代的磁等离子体中，这种"漂移"特别重要。
🧑
原来如此。那么，"回旋半径"与"周期"是怎样被确定的？调整参数时，"计算结果"中会改变。
🎓
正是这样。模拟器会计算并表示出"回旋半径"与"回旋频率"。这些是垂直于磁场平面的纯磁场环境中粒子的基本参数。参数间的关系是：如果改变"粒子质量m"，同样速度、相同磁场下也会"回旋半径"变大而旋转变慢。在多物理实验中，用这个关系控制粒子被磁场偏转的程度。

常见问题

是的，可以。在"自定义"选项中，可以自由设定粒子的质量与电荷。这样可以模拟任意粒子，比如α粒子、μ子等。
是的，滑块与数值输入可以同时调整。改变会立即影响计算结果与动画，由于参数改变，你可以对粒子轨道的变化有即时的反馈。
这些值是在电场为零且磁场均匀、速度不随磁场改变的情况下的准确值。电场存在的情况或速度随磁场改变的情况下，可能不太准确等高度复杂的现象会发生。因此用作参考。
当前版本中固定的时间分辨率来进行，但计算精度得到了保证。时间分辨率的高低取决于周期大小，一般来说，磁场强度约1 T、速度约1e7 m/s范围内，精度会更好。若必需精度约0.01 T或速度约1e6 m/s以下等，会显得精度较低，因此设定参数时，建议考虑精度要求。

实际应用中的用途

回旋同步加速器、同步加速器设施：高能粒子加速的基础物理应为电磁场中各类粒子运动的基本法则。在磁场中被阻挡的粒子通过电场加速后，在磁场中旋转。模拟器中观看到的圆形运动与加速配合，是众多加速器如著名的大型强子对撞机的基本原理。

MRI·核磁共振成像、医学诊断设备：人体内的原子核在强磁场中产生旋转。这很微弱的磁场环境。这些核会在回旋频率的标准频率与本质上相同的地方旋转。用电波输入能量让它们旋转，于是原子核翻转，最后磁性减弱从而画像化。

空间等离子体、离子束应用：太阳风或其他各方面带电粒子在地球磁场中旋转和漂移。由此在地球周围形成各种等离子体现象。还有用强磁场来禁制高温等离子体，以及用电场或磁场来分离、加速离子等应用。

电子枪、显像管、荧光灯管等实用设备：使用电子在电场与磁场结合下能加速的特点来产生射线。比如老式彩电的显像管就是用磁场弯曲电子束，投向屏幕上想要的位置，从而形成画面。

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使用指南

  1. 使用电荷q滑块设定-1.6～1.6×10⁻¹⁹C范围的粒子电荷
  2. 用质量m滑块确定粒子基础质量，通过初速度vx/vy设定粒子的水平与竖直方向速度成分
  3. 调整磁场B与电场Ex、Ey，观察粒子的运动轨迹变化，同时在"计算结果"中查看实时计算出的洛伦兹力、回旋半径、回旋频率与周期

具体的计算示例

电子（质量m=9.1×10⁻³¹kg、初速度vx=1×10⁶m/s、vy=0）在磁场B=0.01 T的环境中运动时，合成速度v=1×10⁶m/s。此时洛伦兹力大小约F=1.6×10⁻¹⁴N，回旋半径r≈0.568mm，回旋频率fc≈2.8×10⁸Hz，周期T≈3.6×10⁻⁹s。这说明电子在极短的周期内完成一次旋转。

实际使用中的注意事项