洛伦兹力·磁场模拟计算器 — 免费在线工具 | NovaSolver

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物理模拟计算器

洛伦兹力·磁场粒子运动

电子、质子、自定义粒子在磁场、电场中的运动轨迹实时动画演示。包含回旋频率、周期计算等在线教学工具。

参数设置

粒子类型

电荷 q

C×10⁻¹⁹

-1.6～1.6×10⁻¹⁹ C

质量 m

基础质量 m，对数标度

初速度 vx

初速度 vy

磁场 B

磁场指向外/磁场指向内 (⊙ > 0 / B < 0)

电场 Ex

电场 Ey

播放控制

t = 0.00 s

在画布上拖动粒子以改变初始位置

计算结果

—

洛伦兹力 F [N]

—

回旋半径 r [m]

—

回旋频率 fc

—

周期 T [s]

可视化

运动方程与主要公式

洛伦兹力：

$$\vec{F}= q(\vec{E}+ \vec{v}\times \vec{B})$$

回旋半径（垂直于磁场）：$r = \dfrac{mv}{|q|B}$

回旋频率：$f_c = \dfrac{|q|B}{2\pi m}$，周期：$T = \dfrac{2\pi m}{|q|B}$

运动方程：$m\dot{\vec{v}}= q(\vec{E}+ \vec{v}\times\vec{B})$，用RK4进行数值求解

洛伦兹力·磁场粒子运动是什么

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洛伦兹力是什么？教科书上写着 $F = q(E + v \times B)$ 但具体怎样的运动呢？

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大致上说，当粒子受到电场与磁场中的力时，它会做出特殊的弯曲运动。比如这个模拟器中，如果只有磁场且电场为0，设定"磁场B"约0.1 T，把电场设为0，你就会看到粒子在不断弯曲的过程中旋转。这就是磁场引起的洛伦兹力 $q v \times B$ 的作用，因为力总是垂直于速度和磁场，所以粒子会被迫做圆形运动。

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是的，确实看到了。但如果加上电场会怎样呢？

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那就更有意思了。试试设定"电场Ex"约0.1 V/m，但保持"磁场B"。你会看到，虽然在旋转，但整体向横面移动，旋转过程中一面整体向横方向漂移。这就特别引人注目——可看到叫"漂移运动"的现象。这是因为电场 $qE$ 为粒子提供恒定方向的力，磁场使力的方向改变。两个力的结合产生的结果有所不同。在现代的磁等离子体中，这种"漂移"特别重要。

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原来如此。那么，"回旋半径"与"周期"是怎样被确定的？调整参数时，"计算结果"中会改变。

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正是这样。模拟器会计算并表示出"回旋半径"与"回旋频率"。这些是垂直于磁场平面的纯磁场环境中粒子的基本参数。参数间的关系是：如果改变"粒子质量m"，同样速度、相同磁场下也会"回旋半径"变大而旋转变慢。在多物理实验中，用这个关系控制粒子被磁场偏转的程度。

常见问题

是的，可以。在"自定义"选项中，可以自由设定粒子的质量与电荷。这样可以模拟任意粒子，比如α粒子、μ子等。

是的，滑块与数值输入可以同时调整。改变会立即影响计算结果与动画，由于参数改变，你可以对粒子轨道的变化有即时的反馈。

这些值是在电场为零且磁场均匀、速度不随磁场改变的情况下的准确值。电场存在的情况或速度随磁场改变的情况下，可能不太准确等高度复杂的现象会发生。因此用作参考。

当前版本中固定的时间分辨率来进行，但计算精度得到了保证。时间分辨率的高低取决于周期大小，一般来说，磁场强度约1 T、速度约1e7 m/s范围内，精度会更好。若必需精度约0.01 T或速度约1e6 m/s以下等，会显得精度较低，因此设定参数时，建议考虑精度要求。

实际应用中的用途

回旋同步加速器、同步加速器设施：高能粒子加速的基础物理应为电磁场中各类粒子运动的基本法则。在磁场中被阻挡的粒子通过电场加速后，在磁场中旋转。模拟器中观看到的圆形运动与加速配合，是众多加速器如著名的大型强子对撞机的基本原理。

MRI·核磁共振成像、医学诊断设备：人体内的原子核在强磁场中产生旋转。这很微弱的磁场环境。这些核会在回旋频率的标准频率与本质上相同的地方旋转。用电波输入能量让它们旋转，于是原子核翻转，最后磁性减弱从而画像化。

空间等离子体、离子束应用：太阳风或其他各方面带电粒子在地球磁场中旋转和漂移。由此在地球周围形成各种等离子体现象。还有用强磁场来禁制高温等离子体，以及用电场或磁场来分离、加速离子等应用。

电子枪、显像管、荧光灯管等实用设备：使用电子在电场与磁场结合下能加速的特点来产生射线。比如老式彩电的显像管就是用磁场弯曲电子束，投向屏幕上想要的位置，从而形成画面。

使用指南

选择电子、质子或自定义粒子；自定义电荷 q 的滑块值为 −10～+10，并乘以 1.602×10⁻¹⁹ C。
用质量 m 的对数滑块设定质量，并用 vx、vy 设定平面内初速度。
磁场 B 的范围为 ±0.02 T，符号对应 ⊙/⊗ 方向；Ex、Ey 的范围为 ±1×10⁴ V/m。
读取洛伦兹力 F、回旋半径 r、回旋频率 fc 和周期 T；这些参考值以均匀磁场且无电场漂移为前提。

具体的计算示例

初始化后的默认电子工况：vx = 1×10⁷ m/s，vy = 0，B = 0.01 T，电场为零。洛伦兹力大小 F = |q|vB = 1.602×10⁻¹⁹ × 1×10⁷ × 0.01 ≈ 1.60×10⁻¹⁴ N。回旋半径 r = mv/(|q|B) ≈ 5.69×10⁻³ m，即 5.69 mm。回旋频率 fc = |q|B/(2πm) ≈ 2.80×10⁸ Hz（280 MHz），周期 T = 1/fc ≈ 3.6 ns。

实际使用中的注意事项

同样速度和同样磁场下，质子的回旋半径约为电子的 1836 倍，因为 r ∝ m。
回旋半径与速度成正比（r ∝ v），高速离子轨道更大；若要更紧束缚，需要更强磁场。
0.01 T 约为地磁场（约 50 μT）的 200 倍，设定磁场时要检查数量级。
本工具只处理垂直于均匀磁场的二维平面运动；vz、螺旋节距和磁瓶约束不在模型范围内。