基准值和实际值
转换关系
Z_base = V_base² / S_base
I_base = S_base / (√3 · V_base)
V_pu = V / V_base, Z_pu = Z / Z_base
理论与主要公式
基准阻抗：$$Z_{\mathrm{base}} = \frac{V_{\mathrm{base}}^2}{S_{\mathrm{base}}}$$
基准电流：$$I_{\mathrm{base}} = \frac{S_{\mathrm{base}}}{\sqrt{3}\,V_{\mathrm{base}}}$$
p.u. 值转换：$$V_{\mathrm{pu}}=\frac{V}{V_{\mathrm{base}}},\quad Z_{\mathrm{pu}}=\frac{Z}{Z_{\mathrm{base}}}$$
p.u. 系的欧姆定律：$$V_{\mathrm{pu}} = Z_{\mathrm{pu}} \cdot I_{\mathrm{pu}}$$
其中 $V_{\mathrm{base}}$ 是线间电压（kV），$S_{\mathrm{base}}$ 是三相视在功率（MVA）。$\sqrt{3}$ 出现是因为三相系统中线间电压与相电压的转换。
单位制法模拟器简介
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老师，在电力系统教科书中常看到"p.u.值"这种写法，为什么不直接用实际值（V 和 Ω）来计算呢？那样不是更容易理解吗？
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问得很好！系统中有从6.6kV到500kV的各种不同电压等级，它们通过变压器连接，每经过变压器值都会因为绕组比而变化。如果用p.u.值，变压器的绕组比就能被消除，整个系统可以作为一个等效电路来分析。试试看用这个工具，设V_base=400kV、S_base=100MVA，你会看到Z_base被计算为1600Ω，而实际的50Ω线路就变成Z_pu=0.0313，一个接近于零的小值。
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确实，Z_pu变成了0.0313。这个数字怎么理解呢？50Ω是大还是小我一时看不出来…
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p.u.值的妙处就在于可以直观地理解为"定格运行状态下的比值"。Z_pu=0.0313意味着"额定电压下的电压降是3.13%"，一下就能看出来。实际工作中，发电机的同步电抗通常是X_pu=1.0～2.0，变压器的漏抗是X_pu=0.08～0.15，送电线路的电抗取决于长度但通常在百分之几以下。习惯了以后，只看p.u.值就能立即判断"这个很合理"或"这个异常"。
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基准容量S_base该如何选择呢？工具中默认是100MVA。
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在电力公司的系统分析中，100MVA是业界统一标准。各设备生产厂商会按照自己的定格容量提供p.u.值，然后需要换算到100MVA的统一基准才能组建系统模型。换算公式是Z_pu_new = Z_pu_old × (S_base_new/S_base_old)，容量增加2倍的话Z_pu也会增加2倍。你可以在工具中拖动S_base滑块，看看Z_pu的值是怎样反比例变化的。
物理模型与主要公式
在三相电力系统的单位制法中，独立地选择基准线间电压 $V_{\mathrm{base}}$（kV）和基准三相视在功率 $S_{\mathrm{base}}$（MVA），然后派生定义基准值：
$$Z_{\mathrm{base}} = \frac{V_{\mathrm{base}}^2}{S_{\mathrm{base}}},\quad I_{\mathrm{base}} = \frac{S_{\mathrm{base}}}{\sqrt{3}\,V_{\mathrm{base}}}$$
将实际的 $V$、$I$、$Z$ 分别除以各自的基准值就得到 p.u. 值。$V_{\mathrm{pu}} = V/V_{\mathrm{base}}$、$I_{\mathrm{pu}} = I/I_{\mathrm{base}}$、$Z_{\mathrm{pu}} = Z/Z_{\mathrm{base}}$。重要的是，在p.u.系中电压、电流、阻抗的关系简化为 $V_{\mathrm{pu}} = Z_{\mathrm{pu}}\,I_{\mathrm{pu}}$，其中既没有 $\sqrt{3}$ 也没有绕组比 $a$。这就是单位制法被称为"在等效电路中消除变压器"的核心原理。
实际应用
潮流计算（Power Flow）：系统全体节点电压和线路潮流的计算全部采用p.u.值进行。100MVA基准是国内外电力公司的事实标准。掌握本工具中对Z_pu的直观理解，有助于检验潮流计算输入数据的合理性。
短路电流计算：在断路器遮断容量或保护继电器整定中使用的三相短路电流，可以用 $I_{\mathrm{sc,pu}} = 1/Z_{\mathrm{th,pu}}$（等效阻抗）简洁地计算，然后乘以 $I_{\mathrm{base}}$ 换算回实值。本工具输出的I_base正好可以直接使用。
变压器规格比较：变压器产品手册中的阻抗电压（%Z）就是p.u.值。一个20MVA、%Z=10%的变压器，按自己的容量基准X_pu=0.10，换算到100MVA基准后就变成X_pu=0.50。
稳定性分析：暂态稳定性、电压稳定性分析软件（如PSS/E、PowerWorld、BPA、CRIEPI Y法等）全部采用p.u.输入。掌握单位制法是电力系统工程师的必备技能。
常见误区与注意事项
第一，"p.u.值不是简单的百分比除以100"。许多场景下"变压器%Z=10%"和"X_pu=0.10"是等价的，但这仅限于"以设备自身定格为基准"的情况。如果换算到系统统一的S_base，数值会完全改变。本工具中改变S_base时，所有p.u.值都会按比例变化，你可以直观地观察到这一点。
第二，线间电压与相电压的区别。本工具采用的V_base是"线间电压"（系统分析的标准做法）。Z_base = V_base²/S_base 这个公式只在这个定义下才成立。如果改用相电压作为基准，结果会差3倍。当接手他人的系统模型时，一定要确认采用的是哪种定义。
第三，变压器两侧需要按绕组比设置不同的V_base。一次侧V_base=275kV、二次侧V_base=66kV这样选择，变压器本身的漏抗X_pu在两侧就是同一个值，绕组比的效果自动被等效电路吸收。而S_base在整个系统中保持统一为一个值。本工具针对单一电压等级的换算，但这种按等级选择V_base的原理是系统分析的基础。
常见问题
是的。当V_base=400kV、S_base=100MVA时，Z_base = V_base²/S_base = (4×10⁵)² / 10⁸ = 1.6×10¹¹ / 10⁸ = 1600 Ω。同样I_base = S_base/(√3·V_base) = 10⁸/(√3·4×10⁵) ≈ 144.3 A。在275kV等级Z_base ≈ 756 Ω，在66kV等级Z_base ≈ 43.6 Ω，不同电压等级间可以相差两个数量级。
V_pu=1.05表示"额定电压的105%"。日本高压系统的运行范围通常被控制在0.95～1.05 p.u.（±5%），而用户端的受电电压由电气事业法施行规则规定在101±6V或202±20V等具体范围内。超过1.10时过压保护会动作，低于0.85时可能触发低电压脱落保护。
Z_pu与S_base成正比。把S_base从100MVA增加到1000MVA（增加10倍），相同的实阻值Z=50Ω的线路，其Z_pu会从0.0313增加到0.313（也增加10倍）。可以在工具中拖动S_base滑块亲眼观察这个反比例变化。这就是为什么需要把各厂商按自有基准给出的参数换算到系统统一基准的原因。
三相视在功率简化为S_pu = V_pu × I_pu*（共轭），不需要在公式中特别考虑√3或cosφ，直接作为复数进行V_pu·I_pu*计算。这也是单位制法的一大优点，使潮流方程具有很高的对称性。