基准值与实际量
换算关系
Z_base = V_base² / S_base
I_base = S_base / (√3 · V_base)
V_pu = V / V_base, Z_pu = Z / Z_base
理论与主要公式
基准阻抗：$$Z_{\mathrm{base}} = \frac{V_{\mathrm{base}}^2}{S_{\mathrm{base}}}$$
基准电流：$$I_{\mathrm{base}} = \frac{S_{\mathrm{base}}}{\sqrt{3}\,V_{\mathrm{base}}}$$
标幺值变换：$$V_{\mathrm{pu}}=\frac{V}{V_{\mathrm{base}}},\quad Z_{\mathrm{pu}}=\frac{Z}{Z_{\mathrm{base}}}$$
标幺系统中的欧姆定律：$$V_{\mathrm{pu}} = Z_{\mathrm{pu}} \cdot I_{\mathrm{pu}}$$
其中 $V_{\mathrm{base}}$ 为线电压（kV），$S_{\mathrm{base}}$ 为三相视在功率（MVA）。$\sqrt{3}$ 源自三相系统中线电压与相电压之间的换算关系。
什么是标幺值系统模拟器
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老师，电力系统的教材里到处都用"标幺值（p.u.）"，为什么不直接用实际的电压、阻抗呢？感觉那样更直观啊。
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好问题。电网里有 10 kV、110 kV、500 kV 等多个电压等级，每经过一台变压器，数值就要按变比跳一次。如果用标幺值，变比从等值电路中消失，整个电网就能作为一个统一系统求解。试试在模拟器里把 V_base 设为 400 kV，S_base 设为 100 MVA，可以算出 Z_base = 1600 Ω。一条 50 Ω 的线路对应的标幺阻抗只是 Z_pu ≈ 0.0313，是个非常小的数。
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嗯 Z_pu = 0.0313，但这究竟说明 50 Ω 是大还是小呢？
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标幺值的好处在于可解读为"额定工况下的占比"。Z_pu = 0.0313 表示满载电压降约 3.13%。工程经验告诉我们，同步电机同步电抗大约 X_pu = 1.0~2.0，变压器漏抗 X_pu = 0.08~0.15，长距离输电线则通常远小于 1.0 p.u.。熟悉这些数量级后，看一眼数据卡就能判断参数是否合理。
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基准容量 S_base 一般怎么选？模拟器默认 100 MVA。
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业界共识是以 100 MVA 作为系统公用基准。各厂家给出的设备标幺值都是基于自身额定容量的，须先换算到 100 MVA 基准再合并到电网模型，换算式为 Z_pu_new = Z_pu_old × (S_base_new / S_base_old)。在本模拟器中拖动 S_base 滑块，可观察到 Z_pu 严格按比例变化，这正是手工拼接潮流模型时所做的工作。
物理模型与主要公式
三相电力系统中，独立选取基准线电压 $V_{\mathrm{base}}$（kV）和三相视在功率基准 $S_{\mathrm{base}}$（MVA），其余基准量由下式派生：
$$Z_{\mathrm{base}} = \frac{V_{\mathrm{base}}^2}{S_{\mathrm{base}}},\quad I_{\mathrm{base}} = \frac{S_{\mathrm{base}}}{\sqrt{3}\,V_{\mathrm{base}}}$$
实际量 $V$, $I$, $Z$ 分别除以对应基准量即得标幺值：$V_{\mathrm{pu}} = V/V_{\mathrm{base}}$，$I_{\mathrm{pu}} = I/I_{\mathrm{base}}$，$Z_{\mathrm{pu}} = Z/Z_{\mathrm{base}}$。标幺系统的核心优势在于欧姆定律简化为 $V_{\mathrm{pu}} = Z_{\mathrm{pu}}\,I_{\mathrm{pu}}$，不再含 $\sqrt{3}$ 或变压器变比。这就是"在等值电路中消去变压器"的真正含义。
实际应用
潮流计算（Power Flow）：商用潮流软件（PSS/E、PowerWorld、PSCAD、BPA、CRIEPI Y法等）一律以标幺值为输入。100 MVA 是事实上的公用基准。本模拟器能直观联系 Z_pu 与实际欧姆值，便于检查潮流输入数据的合理性。
短路电流计算：三相短路电流可用简洁的 $I_{\mathrm{sc,pu}} = 1/Z_{\mathrm{Thev,pu}}$ 表示，再乘以 I_base 还原为安培值即可用于断路器选型与继电保护整定。本模拟器的 I_base 输出可直接采用。
变压器规格比较：变压器铭牌的"阻抗电压%Z"就是以自身额定容量为基准的标幺值。20 MVA、%Z=10% 的变压器自身基准下 X_pu=0.10；换算到 100 MVA 系统基准则变为 X_pu=0.50。
稳定性分析：暂态稳定与电压稳定分析软件全部以标幺值为输入，惯性常数、励磁机增益、AVR 限幅等皆是标幺量。熟练掌握标幺系统是电网规划工程师的必备技能。
常见误区
第一，标幺值并非"百分数除以100"那样简单。"%Z=10% 对应 X_pu=0.10"只在采用设备自身额定容量为基准时成立。一旦换算到系统公用基准，每一个标幺值都会改变。可在本模拟器中拖动 S_base 滑块，观察 Z_pu 按比例缩放。
第二，区分线电压与相电压。$Z_{\mathrm{base}} = V_{\mathrm{base}}^2/S_{\mathrm{base}}$ 成立的前提是 $V_{\mathrm{base}}$ 为线电压（本工具所采用的电力系统约定）。若误用相电压，公式将相差因子 3。引用他人模型时务必核实约定。
第三，每个电压等级需各自选定 V_base。变压器两侧 V_base 之比等于变压器变比时，变压器漏抗在两侧得到相同的标幺值，变比从等值电路中消失。$S_{\mathrm{base}}$ 则全系统共用一个值。本工具针对单一电压等级演示标幺值换算，但分级 V_base 的概念是系统分析的根基。
常见问题
正确。V_base = 400 kV、S_base = 100 MVA 时，Z_base = V_base² / S_base = (4×10⁵)² / 10⁸ = 1.6×10¹¹ / 10⁸ = 1600 Ω；同理 I_base = S_base / (√3 · V_base) = 10⁸ / (√3·4×10⁵) ≈ 144.3 A。220 kV 时 Z_base ≈ 484 Ω，110 kV 时 Z_base ≈ 121 Ω，可见基准阻抗与电压等级强相关。
V_pu = 1.05 表示实际电压为额定的 105%。我国 GB/T 12325 对高压母线电压偏差大致要求在 0.95~1.07 p.u.（±5% 至 +7%）之间，超过 1.10 p.u. 时过电压保护动作，低于 0.85 p.u. 时低压减载将启动。
标幺阻抗与 S_base 成正比。将 S_base 从 100 MVA 改为 1000 MVA，同一段 50 Ω 线路的 Z_pu 由 0.0313 变为 0.313，正好放大 10 倍。请用模拟器的 S_base 滑块亲自验证。这也是为什么必须将 20 MVA 变压器的 X_pu 换算到 100 MVA 公用基准后才能与其他设备拼接潮流模型。
视在功率简化为 $S_{\mathrm{pu}} = V_{\mathrm{pu}}\,I_{\mathrm{pu}}^*$（取共轭）。三相功率公式中常见的 $\sqrt{3}$ 与 $\cos\varphi$ 因子全部消失。这就是潮流方程的雅可比矩阵能写得如此对称、便于编程的关键原因。