项目设置
前置任务输入示例：先行活动编号用逗号分隔（例: 1,2）。无=空白
理论·主要公式
PERT期望工期·方差：
$$t_e = \frac{a + 4m + b}{6},\quad \sigma^2 = \left(\frac{b-a}{6}\right)^2$$
前向通路： $ES_j = \max_i(EF_i)$，$EF = ES + t_e$
后向通路： $LF_i = \min_j(LS_j)$，$LS = LF - t_e$
余裕时间： $TF = LS - ES = LF - EF$
完成期限概率：
$$Z = \frac{T - \sum_{CP} t_e}{\sqrt{\sum_{CP} \sigma^2}},\quad P = \Phi(Z)$$
PERT/CPM网络工程管理简介
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PERT和CPM到底有什么区别？两者都是工程管理方法，对吧？
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说得没错。CPM是"确定性"的，PERT是"概率性"的方法。CPM会说"这个工作肯定要5天"，而PERT说"最快3天，通常5天，最长可能9天"。这个计算器就是根据你输入的"乐观值a""最可能值m""悲观值b"，自动计算期望工期$t_e$。
🙋
那PERT比较现实呗？那关键路径是什么？"关键"听起来很重要……
🎓
完全同意，PERT在实务中用得更多，因为能考虑不确定性。关键路径就是项目的"最长的道路"，这条路决定了整个项目的工期。路径上任何一个活动延期，整个项目就会延期。其他活动有"浮动余裕时间"的空间。点击"计算"按钮，关键路径会用红线显示，每个活动的余裕时间（TF）也会出现。TF为0的活动就在关键路径上。
🙋
明白了！右下角的"完成期限概率"怎么算的？我看目标期限一改，概率就大幅变化。
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问得好！这就是PERT的精妙之处。我们把关键路径上所有活动的"波动"（方差）加起来，算出项目整体的不确定性。然后用目标期限$T$减去项目期望工期，除以这个不确定性（标准差），得到Z值，再通过正态分布表查出概率。调整一下"目标期限"滑块，你就能看到Z值和概率实时变化。有人说"能不能提前5天交？"你就能用数据回答"可以，但完成概率会从90%跌到30%哦"。
常见问题
本工具最多支持12个活动。如果超过13个，建议将项目分解为多个子网络，用里程碑连接，或使用更大型的项目管理软件。
乐观值是一切顺利的最短天数，最可能值是通常条件下最可能的天数，悲观值是出现重大问题时最长的天数。如有类似任务的历史数据最好，否则根据执行者的经验合理估算。
当存在多条关键路径时，本工具会将每条路径的方差相加，以方差最大（波动最大）的路径为基准计算概率。实际项目应该同时监控所有关键路径。
请确保在修改活动信息后点击"计算"。另外，前置关系（依赖关系）设置不正确的话，甘特图会显示错误。检查每个活动是否都有合理的开始和结束节点连接。
实际应用
CAE仿真项目管理：汽车碰撞安全性仿真等大型项目中，网格生成、求解器运行、后处理等各环节都有时间变动。用PERT/CPM识别关键路径（如求解器运行），集中配置计算资源，能有效管理整体进度和风险。
新产品开发的量产准备：设计、试制、评估、治具制造、生产线设置等众多并行和串行工作相互交织。通过关键路径识别（如治具的采购周期），可明确哪些工序的延期会影响全局，从而优化资源配置。
航空航天、汽车行业的设计评审计划：设计评审会（DR）的日期是绝对的截止期限。用PERT估算各设计任务，实时监测完成概率。概率下降时可提前预警，争取管理层介入采取对策。
建筑和工程项目工程管理：现场作业受天气、物资到货等不确定因素很大影响。PERT的三点估算很适合这类项目，基础工程等关键路径上的工序延期风险可通过方差评估，合理分配缓冲时间。
常见误区和注意事项
用这个工具时，特别是在PERT三点估算上，有几个容易踩的坑。首先，"乐观值a"和"悲观值b"不是简单的最好和最坏情况。它们代表"99%的概率会在这个范围内"的统计意义上的范围。比如，网格生成平时"肯定3天"，但历史上偶尔需要5天，那b应该设为5，而不是凭感觉。估得太乐观会导致方差过小，事后被打脸。
其次，关键路径不是固定的。如果你改变某个活动的估算或前置关系，关键路径可能会跳到另一条路。比如，原来非关键的活动A(te=5天)的悲观值b调大，导致它的方差和期望工期都增加，它的余裕时间变成0，就成了新的关键路径。所以不能算一次就放手，需要定期重算。
最后，完成期限概率计算是"近似"的，别过度依赖。它基于中心极限定理，假设关键路径工期服从正态分布。但如果活动很少（本工具最多12个）或每个活动的分布严重偏离Beta分布，数字就是个参考，不是圣经。概率90%不等于保险，30%也不等于绝对失败，要把它当做"风险指标"来用，结合其他信息做决策。