项目设置
前置任务输入示例：用逗号分隔前置活动编号（例如：1,2）。无前置则留空。
理论与主要公式
PERT期望工期与方差：
$$t_e = \frac{a + 4m + b}{6},\quad \sigma^2 = \left(\frac{b-a}{6}\right)^2$$
前向传递： $ES_j = \max_i(EF_i)$，$EF = ES + t_e$
后向传递： $LF_i = \min_j(LS_j)$，$LS = LF - t_e$
浮动时间： $TF = LS - ES = LF - EF$
按时完成概率：
$$Z = \frac{T - \sum_{CP} t_e}{\sqrt{\sum_{CP} \sigma^2}},\quad P = \Phi(Z)$$
什么是PERT/CPM项目进度管理
🙋
老师，PERT和CPM听起来好复杂，它们到底是用来干嘛的？
🎓
简单来说，它们就像给项目做“体检”和“预测”。比如你要造一辆新车，设计、测试、生产这些活动环环相扣。CPM帮你找出哪个环节最不能耽误（关键路径），PERT则告诉你“在90天内完成”的可能性有多大。你可以在模拟器里试着增加“活动数量”，看看网络图是怎么连接起来的。
🙋
诶，真的吗？那“三点估算”里的a、m、b是怎么来的？感觉好主观啊。
🎓
在实际工程中，这通常基于历史数据或专家经验。比如CAE工程师估算“碰撞模拟求解”时间，乐观情况（a）是服务器空闲，8小时跑完；最可能（m）是16小时；悲观（b）是遇到硬件问题要32小时。你可以在模拟器里修改任意活动的这三个时间，然后观察关键路径和总工期是怎么跟着变化的。
🙋
我懂了！那“浮动时间”又是什么？为什么关键路径上的浮动时间是零？
🎓
问得好！浮动时间就是一个活动能“偷懒”或“拖延”多久而不影响总工期。关键路径上的活动就像多米诺骨牌，一个延迟，全线崩溃，所以浮动时间为零。试着在模拟器里把“目标工期T”设得比计算出的总工期短，你会看到很多活动的浮动时间变成负数，这意味着项目一开始就注定要延期了！
物理模型与关键公式
PERT期望工期与不确定性量化： 这是PERT的核心，用三点估算来得到一个更靠谱的平均工期，并估算其波动范围。
$$t_e = \frac{a + 4m + b}{6},\quad \sigma^2 = \left(\frac{b-a}{6}\right)^2$$
变量定义： $a$=乐观工期，$m$=最可能工期，$b$=悲观工期。$t_e$=期望工期（加权平均），$\sigma^2$=方差，表示工期的不确定性大小。$(b-a)$范围越大，方差越大，风险越高。
关键路径与按时完成概率计算： 将关键路径上所有活动的$t_e$和$\sigma^2$分别相加，然后用正态分布估算在目标工期$T$前完成的概率。
$$Z = \frac{T - \sum_{CP} t_e}{\sqrt{\sum_{CP} \sigma^2}},\quad P = \Phi(Z)$$
变量定义： $T$=目标工期，$\sum_{CP}t_e$=关键路径总期望工期，$\sqrt{\sum_{CP} \sigma^2}$=关键路径总标准差。$Z$=标准分数，$P$=按时完成概率（通过查标准正态分布表$\Phi$得到）。$Z$值越大，概率$P$越高。
现实世界中的应用
CAE仿真项目管理： 在汽车碰撞模拟中，网格生成、求解器计算、后处理分析是串行关键活动。使用PERT估算求解时间（受计算资源排队影响），能有效管理客户对报告交付日期的期望，并将资源集中投入关键路径。
新产品开发（NPD）流程： 从设计、模具制作、试产到量产，环节众多。CPM可以识别出“模具验收”为关键路径，任何延误都直接推迟上市时间。通过计算浮动时间，能合理协调“包装设计”等非关键活动的资源。
航空航天设计评审排期： 飞机子系统（如航电、飞控）的设计评审（DR）相互依赖。运用PERT/CPM网络规划所有评审节点，可以计算出项目最早完成时间，并为可能的技术难题预留缓冲（体现在悲观估算b中）。
大型活动或工厂停机维护： 例如化工厂年度大修，涉及设备拆卸、检查、更换、重组、测试。CPM网络能清晰展示数千个活动的依赖关系，找到关键路径（如反应炉内衬更换），确保检修按时完成，工厂尽快复产。
常见误解与注意事项
开始使用此工具时，有几个在PERT三点估算中容易出错的要点需要注意。首先，"乐观值a"和"悲观值b"并非简单的理想情况与最坏情况。它们是基于"99%概率落在此时间范围内"这一具有统计意义的区间设定的数值。例如，即使认为网格生成"绝对需要3天"，若历史数据显示偶尔需要5天，则正确的b值应设为5。若凭感觉设定会导致方差过小，后续可能引发严重问题。
其次，关键路径并非固定不变。当修改某项工作的估算或变更依赖关系时，关键路径可能会转移到其他路线。例如，若过度增大非关键工作A(te=5天)的悲观值b，该工作的方差与期望工期将增加，可能导致其浮动时间归零，进而形成新的关键路径。切勿认为完成一次计算就万事大吉，应养成情况变化时重新计算的习惯。
最后，请牢记交付期限达成概率的计算本质是"近似估算"。该方法基于中心极限定理，假设关键路径工期服从正态分布。但当活动数量较少（本工具最多支持12个）或单项工作的分布严重偏离贝塔分布时，概率数值仅能作为参考指标。实践中应避免因90%的概率而松懈，或因30%的概率而绝望，需将其视为"风险程度指示器"来运用。