什么是横稳心高GM？

横稳心高GM（初稳性高）是衡量船舶初始稳性的参数，由 GM = KB + BM - KG 计算得出。其中KB为浮心高度，BM为稳心半径（BM = I_WP/V），KG为重心高度。GM>0时船舶稳定，GM<0时不稳定（倾覆）。IMO A.749要求GM≥0.15m。

什么是GZ复原力臂曲线？

GZ复原力臂曲线是以倾斜角φ为横轴、复原力臂GZ为纵轴的曲线。GZ乘以排水量即为复原力矩。小角度时 GZ ≈ GM×sinφ，大角度时因船型影响而呈非线性。最大GZ对应的角度（最大GZ角）及GZ=0对应的角度（稳性消失角）是重要设计指标。IMO标准规定最大GZ≥0.20m，最大GZ角≥25°。

箱型船的稳心半径BM如何计算？

箱型船（驳船）的水线面二次矩 I_WP = L×B³/12，排水体积 V = L×B×T×Cb，则 BM = I_WP/V = B²/(12×T×Cb)。船宽B越大、吃水T越小，BM越大，初稳性越好。但同时需合理控制重心高度KG。

IMO A.749复原性标准的主要要求有哪些？

IMO A.749(18)《所有船舶复原性标准》的主要要求：①0°~30°正复原力臂面积≥0.055 m·rad；②0°~40°正复原力臂面积≥0.090 m·rad；③30°~40°间面积≥0.030 m·rad；④最大GZ≥0.200m（25°以上）；⑤最大GZ角≥25°；⑥GM₀≥0.150m。本工具主要评估GM基准。

船舶复原力·横稳心高度计算器 — 免费在线计算器

Q: 什么是GZ复原力臂曲线？

GZ复原力臂曲线是以倾斜角φ为横轴、复原力臂GZ为纵轴的曲线。GZ乘以排水量即为复原力矩。小角度时 GZ ≈ GM×sinφ，大角度时因船型影响而呈非线性。最大GZ对应的角度（最大GZ角）及GZ=0对应的角度（稳性消失角）是重要设计指标。IMO标准规定最大GZ≥0.20m，最大GZ角≥25°。

Q: 箱型船的稳心半径BM如何计算？

箱型船（驳船）的水线面二次矩 I_WP = L×B³/12，排水体积 V = L×B×T×Cb，则 BM = I_WP/V = B²/(12×T×Cb)。船宽B越大、吃水T越小，BM越大，初稳性越好。但同时需合理控制重心高度KG。

Q: IMO A.749复原性标准的主要要求有哪些？

IMO A.749(18)《所有船舶复原性标准》的主要要求：①0°~30°正复原力臂面积≥0.055 m·rad；②0°~40°正复原力臂面积≥0.090 m·rad；③30°~40°间面积≥0.030 m·rad；④最大GZ≥0.200m（25°以上）；⑤最大GZ角≥25°；⑥GM₀≥0.150m。本工具主要评估GM基准。

船体参数

预设

船长 L

船宽 B

吃水 T

方形系数 Cb

驳船≈0.9 / 油船≈0.8 / 集装箱≈0.65

重心高度 KG

倾斜角（显示用） φ

计算结果

—

KB [m]

—

BM [m]

—

GM [m]

—

最大GZ角 [°]

—

稳性范围 [°]

—

排水量 [t]

Visualization

GZ 复原力臂曲线

理论与主要公式

排水量：$\Delta = \rho \cdot L \cdot B \cdot T \cdot C_b$ [t]

浮心高度：$KB = T/2$（箱型），　稳心半径：$BM = \dfrac{I_{WP}}{V}= \dfrac{B^2}{12\,T\,C_b}$

横稳心高：$GM = KB + BM - KG$

复原力臂（小角度）：$GZ \approx GM \cdot \sin\varphi + \frac{BM}{2}\sin(2\varphi)\left(\frac{T}{B}\right)^2$（Wall公式）

IMO A.749：$GM \geq 0.15\,\text{m}$，　推荐：$GM \geq 0.35\,\text{m}$

什么是船舶复原力与横稳心高度

🙋

老师，横稳心高GM到底是什么呀？为什么说它大于0船就不会翻？

🎓

简单来说，GM就像船的“定海神针”，衡量它抵抗倾斜、自己回正的能力。你可以想象船倾斜时，浮力会形成一个让它转回来的“复原力矩”。GM越大，这个回正的“劲儿”就越大。在实际工程中，我们通过公式 $GM = KB + BM - KG$ 来计算它。你可以在模拟器里试着拖动“重心高度KG”的滑块，你会发现KG越高，GM就越小，船就越容易翻。

🙋

诶，真的吗？那公式里的KB和BM又是什么？为什么BM和船宽B的平方有关？

🎓

问得好！KB是浮心高度，对于像驳船这样的箱型船，它就在吃水深度T的一半位置。BM是“稳心半径”，它特别关键，反映了水线面的“宽度”对稳性的贡献。公式是 $BM = \frac{B^2}{12 T C_b}$。你看，船宽B的影响是平方级的！这意味着把船加宽一点点，稳性会大大增强。你试试把模拟器里的船宽B从10米拖到15米，看看GM值会怎么飙升！

🙋

原来船宽这么重要！那旁边那个GZ曲线图又是干嘛的？它和GM有什么关系？

🎓

GZ曲线是船舶稳性的“完整体检报告”。GM只告诉你小角度倾斜时稳不稳，而GZ曲线展示了从0度到翻船整个过程中，复原力臂的变化。在小角度时，$GZ \approx GM \cdot \sin\phi$，所以GM是GZ曲线在原点处的斜率。你拖动“倾斜角φ”的滑块，就能看到船体倾斜的动画和GZ曲线上对应的点。工程现场更关心曲线的最高点和它何时降到零，这直接决定了船能抗多大的风浪。

物理模型与关键公式

首先，计算船舶的排水量，这是所有稳性计算的基础：

$$\Delta = \rho \cdot L \cdot B \cdot T \cdot C_b$$

其中，$\Delta$ 是排水量（吨），$\rho$ 是水密度，$L$ 是船长，$B$ 是船宽，$T$ 是吃水深度，$C_b$ 是方形系数（船体肥瘦程度）。

核心的稳性计算公式，用于评估船舶回正能力的“横稳心高GM”：

$$GM = KB + BM - KG$$

$KB = T/2$ 是浮心高度（箱型船近似）。$BM = \dfrac{B^2}{12 T C_b}$ 是稳心半径，反映水线面惯性。$KG$ 是重心高度，是设计中的关键控制变量。GM > 0 是船舶稳定的基本条件。

现实世界中的应用

船舶设计与合规校验：在新船设计阶段，工程师使用这些公式快速估算GM，确保满足国际海事组织（IMO）A.749标准（例如GM≥0.15m）。在模拟器中调整参数，可以直观看到设计变更（如降低重心、增加船宽）如何帮助通过标准。

货物装载与配载计划：在码头装载集装箱时，每装一个箱子，船的重心KG都会变化。大副需要实时估算稳性，防止因货物堆得太高导致GM过小。这个计算器可以模拟不同KG下的稳性变化。

海事事故调查与安全分析：当发生倾覆事故时，调查人员会回溯计算事故船舶当时的GM和GZ曲线，分析是否因超载、重心过高或自由液面效应导致了稳性丧失。

高级CAE分析的输入与验证：在进行复杂的LS-DYNA流固耦合（FSI）分析或使用MAESTRO软件进行详细稳性计算前，这里的快速概算可以为仿真设置正确的初始浮态和稳性参数，并验证后续复杂结果的合理性。

常见误解与注意事项

初次使用这类工具时，有几个容易踩坑的地方。首先是“GM越大越好”的误解。虽然GM过小确实有倾覆风险，但过大又会导致船舶横摇周期过短、运动剧烈。例如GM超过3米的小型作业船，遇浪时会剧烈晃动，造成船员晕船或货物移位。理解稳定性与适航性之间的权衡至关重要。

其次是工具输入值“重心高度KG”的确定方法。若凭“船体重心大概在中间吧？”的直觉随意输入会很危险。实际工作中需基于空船重心，综合考虑所有装载重量（货物、燃油、人员）及其位置进行计算。例如燃油舱半满时重心位置就会移动。本工具仅在“假定给定KG准确”的前提下计算，因此KG的估算本身是另一项重要工作。

最后是“GZ曲线初始斜率=GM”这一近似的局限性。工具中显示的 $GZ \approx GM \cdot \sin\phi$ 是仅在横倾角较小时（约7-10度以下）成立的实用公式。但当船舶大角度倾斜时，若甲板入水或船型复杂，该关系就不再成立。请务必记住，本计算器的图表仅基于简化模型（箱型船）。详细评估必须使用基于实际船型的专业稳性计算软件。

船舶复原力·横稳心高度计算器

什么是船舶复原力与横稳心高度

物理模型与关键公式

现实世界中的应用

常见误解与注意事项

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