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传输线

传输线输入阻抗计算器|反射系数与驻波比

计算无损传输线的输入阻抗、反射系数与VSWR。以100Ω及复数负载的四分之一波长示例,核对波长比、回波损耗及驻波的位置。

预设场景
参数
特性阻抗 Z₀ 50 Ω

负载阻抗 Z_L = R + jX [Ω]

R(实部)

X(虚部)

传输线长度 l/λ(波长比) 0.25 λ
电压·电流驻波模式

输入阻抗 Z_in

—
计算结果
0.33
|Γ| 反射系数
2.00
VSWR
0°
∠Γ 相位
9.5
回波损耗 [dB]
1.33
V_max / V_min
失配
匹配状态
入射波 反射波 叠加(实际电压) 驻波包络线
特性阻抗 Z₀50 Ω
负载电阻 R_L100 Ω
负载电抗 X_L0 Ω
传输线长度 / 波长1.5 λ
图示说明:入射波(橙色)向负载传播,反射波(蓝色)返回。两者叠加后形成实际电压(黄色),其振幅的峰值=包络线(浅蓝色)构成驻波。匹配(Z_L=Z₀)时反射为零,包络线平坦=只有行波。短路或开路时发生全反射,形成完全驻波。波峰(V_max)与波谷(V_min)的间距为λ/2。
电压·电流驻波模式
—
|Γ| 反射系数
—
VSWR
—
回波损耗 [dB]
—
反射功率 [%]
理论与主要公式
理论与主要公式
$$\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}$$ $$\text{VSWR}= \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}$$ $$Z_{in}= Z_0 \frac{Z_L + jZ_0\tan(\beta l)}{Z_0 + jZ_L\tan(\beta l)}$$

输入与单位

主计算中,实数特性阻抗Z0、负载电阻R和电抗X输入Ω,长度输入l/λ。0.25代表四分之一波长,不是0.25m。上方波形动画采用独立参数。

计算示例与校验

50Ω传输线连接100Ω负载

Z0=50Ω、R=100Ω、X=0Ω、l/λ=0.25:Γ=1/3、VSWR=2、RL≈9.54dB、反射功率≈11.11%、Zin=25Ω。仅将长度改为0.5时,Zin恢复为100Ω,而|Γ|不变。

复数负载

Z0=50Ω、R=50Ω、X=50Ω、l/λ=0.25:Γ=0.2+j0.4、|Γ|≈0.4472、VSWR≈2.618、RL≈6.99dB、Zin=25−j25Ω。可同时核对电抗符号与驻波峰的位置。

公式与适用范围

假设无损传输线、实数Z0>0及无源负载R≥0。Γ=(ZL−Z0)/(ZL+Z0),VSWR=(1+|Γ|)/(1−|Γ|),回波损耗RL=−20log10|Γ|。Zin=Z0[ZL cosθ+jZ0 sinθ]/[Z0 cosθ+jZL sinθ],θ=2πl/λ。使用正弦余弦形式,避免四分之一波长处的正切奇点。反射功率比例|Γ|²不是电缆的吸收损耗。

常见问题

完全匹配时回波损耗是99dB吗?

不是。理想Γ=0时RL为∞,计算器不把99dB作为人为上限。

只改变长度能减少反射功率吗?

在本无损模型中不能。|Γ|不变,改变的是相位和输入阻抗。有损传输线需要另行考虑衰减。

如何表示开路和短路?

短路为R=X=0,短路线的四分之一波长输入阻抗理想上趋于无穷。主计算的开路预设采用1MΩ近似;动画的400Ω预设是有限负载,不是开路。

参考资料

Ellingson — Input impedance of a terminated lossless transmission line

阅读理论说明

说明与算例核对:2026年9月9日

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