韦伯数模拟器 — 液滴的惯性与表面张力之比

韦伯数是液滴上的惯性力与表面张力之比的无量纲数。

$$\mathrm{We} = \frac{\rho\,V^{2}\,L}{\gamma}$$

$\rho$ 为周围（或液滴）流体密度 [kg/m³]，$V$ 为液滴与周围流场的相对速度 [m/s]，$L$ 为液滴特征长度（通常取直径）[m]，$\gamma$ 为表面张力 [N/m]。分子 $\rho V^2$ 是动压（让液滴变形），分母 $\gamma / L$ 是与曲率成反比的 Laplace 压（让液滴回归球形）。

经验阈值 We_c ≈ 12 是 bag breakup 的起点；继续增大速度依次经过 bag-stamen（We ≈ 50）、剪切剥离（We ≈ 100）、灾难性破碎（We > 350）。本工具仅使用第一阈值计算临界速度 $V_c = \sqrt{12\gamma/(\rho L)}$。

对应的 Bond 数 $\mathrm{Bo} = \rho g L^2/\gamma$ 分母同为表面张力，但分子是重力压。Bo < 1 时液滴保持球形，Bo > 1 时被重力压扁。Weber 用于动态稳定性，Bond 用于静态形状。

柴油燃料雾化：共轨式柴油机以 200 MPa 燃料压力通过 φ0.1 mm 喷嘴吐出燃料，出口速度可达约 500 m/s。在本工具代入 ρ=830 kg/m³（柴油）、γ=25 mN/m、L=0.1 mm、V=500 m/s，可得 We ≈ 8.3×10⁵，深陷灾难性破碎区。液滴在距离喷嘴几毫米内就崩散为大量微小液滴，从而显著增加表面积、改善燃烧效率。设计者从目标 SMD（Sauter 平均直径）反推所需 We，进而决定喷射压力与喷孔直径。

农药与涂装喷雾：液滴过大易直接掉落、过小则被风吹散造成飘移。实际 SMD 一般取 100〜300 μm，对应 We 多在 10〜50 范围。喷嘴设计时通过调节速度、粘度与表面活性剂改变 γ 来落在此区。本工具试 L=0.3 mm、V=20 m/s、γ=40 mN/m（含润湿剂），得到 We ≈ 60 正好处于振动/破碎边界，是粒径分布稳定的最佳工作点。

自然雨滴破碎：大粒雨（直径 6 mm 以上）终端速度可达 9 m/s 左右。代入 ρ=1000、L=6 mm、γ=73 mN/m、V=9 m/s 得到 We ≈ 6.7×10²，已进入 bag breakup 区。高速摄影显示大粒雨在近地面会从「汉堡形」变形为「降落伞形」并分裂为多个小液滴。气象学的 Marshall-Palmer 雨滴分布最大粒径上限正是由此机制决定。

航空发动机喷雾与结冰风险：航空发动机燃料雾化器把液滴 We 控制在 100〜1000，以优化燃烧室混合燃烧。反之结冰条件下的过冷大液滴（SLD）We 较小，撞击机翼后不会破碎而是延展成薄膜冻结为「回流冰」，严重破坏空气动力性能。本工具中 L=2 mm、V=80 m/s、γ=73 mN/m 时 We ≈ 1.75×10⁵，可见发动机进气口处液滴破碎之剧烈。

最常见的误解是认为「韦伯数也包含粘性影响」。实际上 Weber 仅描述惯性与表面张力，粘性影响由 Ohnesorge 数 $\mathrm{Oh} = \mu/\sqrt{\rho L \gamma}$ 单独评估。Oh < 0.1 时 We_c ≈ 12 成立；但硅油、熔融玻璃等 Oh 较大的体系，We_c 可上升 2〜10 倍。本工具按 Oh ≪ 1 的前提使用 We_c=12，高粘度液体需要另外修正。

其次容易误认为「只要 V 超过 Vc 就一定破碎」。Vc 是稳定且持续时间足够长的气流下的阈值。在瞬时阵风中，液滴可能仅出现振动而不分裂（类似 Karman 冲击的瞬时载荷）。实际喷雾设计要同时评估「液滴在高 We 下的滞留时间」，对整个喷嘴下游流场进行综合判断。本工具显示的是瞬时 We，时间平均评估需另作分析。

最后是「特征长度 L 总是液滴直径」的惯性思维。部分文献以液滴半径作为 L，此时同一物理情形得到的 We 会差 2 倍。本工具采用 Pilch & Erdman 惯例 L=直径，但对照论文或教科书时务必核对其定义。同时也要分清「表面张力（液-气界面）」和「界面张力（液-液之间）」，本工具中 γ 指的是液-气界面的表面张力。