V&V（验证与确认） — 与解析解比较 — 文章目录
与解析解比较是Verification（代码与解法的验证）最可靠的手段。求解理论解已知的问题，确认数值解的误差随网格细化以理论阶数减小，就能定量地证明离散化、边界条件和求解器设置的实现是正确的。“能准确解出一个众所周知的问题”，是相信复杂实际问题结果的第一步依据。
《一维非稳态热传导（半无限体）》以表面温度突变的半无限体的误差函数解erfc为基准，讲解区分FEM瞬态分析中时间步长、网格和初始条件处理误差的步骤。瞬态分析的验证比稳态难得多（时间误差与空间误差混在一起），这是具体给出分离方法的实践篇。用本站的热传导模拟器也可以体验同样的对照。
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- 布西涅斯克问题（半无限弹性体的点荷载）
3D固体单元验证中非常有用的经典问题。弹性半无限体表面施加集中荷载 P 时，应力和位移的精确解由Boussinesq在1885年推导。包含3D场的1/r奇异性，最适合评估单元精度和奇异点附近的网格设计。 - 悬臂梁的弯曲（集中荷载）
悬臂梁的弯曲是 FEA 验证中广泛使用的基准问题。存在严格解：先端挠度、固定端最大应力 ，可定量检验数值方法的实现精度 - 圆板弯曲（周边固定·等分布荷重）
周边固定的圆板承受等分布荷重 q 的问题，是轴对称结构解析的基本验证。中心挠度 w₀ = qa⁴/(64D)，D = Et³/[12(1-ν²)] 为板的弯曲刚度。Kirchhoff板理论存在严格解，可定量比较壳体单元和实心单元的精度。 - 库埃特流（平行平板间剪切流）
库埃特流（平行平板间剪切流）的理论基础、数值计算和V&V验证。使用粘性流基本模型进行CAE分析方法和实务应用讲解。 - 一维非稳态热传导（半无限体）
一维非稳态热传导（半无限体）的理论与数值计算方法。表面加热或冷却的温度分布验证，用于热传导分析。误差函数、傅里叶定律。 - 赫兹接触理论（球−平面）
赫兹接触理论（球−平面）的FEA验证方法和数值计算手法。接触应力分析的基础理论到实际应用、故障排查。Hertz接触分析。 - 盖驱动腔流 — CFD基准验证指南
盖驱动腔流是CFD代码验证的典型基准问题。通过将简单正方形腔内发生的复杂流场与高精度参考解进行比较，可以评估求解器和离散化方案的精度。由于具有简单形状、非平凡流动现象和丰富参考数据三大特点，被广泛用作CFD验证的第一步。 - 圆管内层流（哈根-泊肃叶流）
讲解把圆管内充分发展层流的精确解（哈根-泊肃叶流）用于CFD验证的方法。径向有限体积法把网格从5加密到40分时中心速度误差按二阶减小；壁面剪应力若取自求解器的通量，由守恒律严格吻合，而由单元值拟合曲线则降为一阶精度； - 矩形板的Navier解（四边简支）
讲解四边简支矩形板在均布荷载下的Navier解：挠度与弯矩系数表（边长比1～3）、级数收敛速度、钢板算例、差分法网格收敛，以及与FEM比较时边界条件和单元选择的注意事项。 - 简支梁等分布荷载 — FEM验证基准测试
简支梁等分布荷载的FEM验证基准测试方法。通过理论值对照、数值计算精度、软件比较确保设计可信度。FEM分析·有限元法 - 球的阻力（Stokes解、Oseen解）
讲解用球阻力解析解（Stokes解、Oseen解）验证CFD的方法。Stokes解在雷诺数0.1时偏小3%，1时偏小13%；Oseen解超过2后偏大；低雷诺数时计算域只有球直径10倍，壁面效应使阻力偏大26%。 - 拉梅厚壁圆筒解 — 内压问题的FEM验证基准
拉梅厚壁圆筒解通过内压问题的FEM验证基准。理论公式与数值计算的精度对比、压力容器设计的应用。应力集中、有限元法。