COMSOLマルチフィジックスアプローチ

大きく分けて、全連成（一体型）と分離（セグリゲート）の2つの解き方がある。全連成は、電位・温度・変位などすべての未知数をまとめて1つの方程式にし、それぞれが互いにどう影響するかまで含めてニュートン法で解く。収束は速く安定だが、行列が大きくなり、メモリと1回あたりの計算時間が増える。分離解法は、物理ごとに順番に解いて繰り返すので、1回は軽いが、物理どうしの結びつきが強いと繰り返しの回数が増え、場合によっては収束しない。どちらを選ぶかは、連成の強さと問題の大きさで決まる。ここでは、温まると電気が流れやすくなる素子という、結びつきの強い例で両者を比べる。

そのとおり。連成の計算が収束しないとき、多くの人はまず緩和係数を変えたり、時間刻みを細かくしたりするが、このように物理として定常の解がない場合は、どんな設定でも収束しない。むしろ、無理に収束させた答えのほうが危ない。見分けるには、条件を少しずつ厳しくして解を追いかけ（連続法）、最高温度が急に立ち上がって途切れるかを見る。この例では、22 Vから23 Vの1 Vで最高温度が38 K上がり、その先0.3 Vで途切れた。こういう形なら、設計としてはその手前で十分な余裕をとるべきだ。分離解法の繰り返しが急に増えるのも、境目に近づいているという合図になる。全連成が有利なのは、境目のぎりぎりまで少ない回数で解を追えることで、限界の位置を正しく見積もれる点にある。

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