永久電流モード解析
理論：L/R 回路としての超電導磁石
概要
MRIの磁石は電源を切っても何年も磁場が保たれると聞きました。本当に抵抗が0なんですか？
超電導線そのものの抵抗は実質的に0だが、回路全体では完全に0にはならない。線と線をつなぐ接続部や、超電導体の中の磁束がゆっくり動く現象（磁束クリープ）が、ごくわずかな抵抗として働く。コイルはインダクタンスが大きいので、電流は時定数 L/R でゆっくり減衰する。抵抗が非常に小さいと時定数は何十万年にもなるが、MRIでは磁場がほんの数ppm変わっただけでも画像に影響するので、その小さな減衰が問題になる。設計では、許される減衰から回路の抵抗の上限を決め、接続部の品質で達成する。
電流と磁場の減衰
磁場は電流に比例するので、磁場の相対的な変化率はほぼ R/L になる。計算条件：L = 25 H、I = 400 A（蓄積エネルギー2 MJ）。
励磁の時間と永久電流スイッチ
V は励磁中にコイルにかける電圧、R_sw は温めて常電導にした永久電流スイッチの抵抗。励磁中はスイッチにも電流が分流して発熱する。
何年も減らない電流
超電導の環に流した電流が減衰しないことは、1911年に超電導を発見したカメルリング・オネスの研究グループの時代から調べられてきた。その後、閉じた超電導の環に流した電流を長期間観測した実験では、減衰がまったく検出されないほど小さいことが示された。この性質を実用にしたのがMRIで、1980年代以降、超電導磁石を永久電流モードで運転するMRIが病院に広く普及した。
計算例
例1：回路の抵抗と磁場の減衰（L = 25 H）
| 回路の抵抗 | 時定数 | 減衰（ppm/時） | 減衰（ppm/年） |
|---|---|---|---|
| 10⁻¹³ Ω | 約790万年 | 1.4×10⁻⁵ | 0.13 |
| 10⁻¹² Ω | 約79万年 | 1.4×10⁻⁴ | 1.3 |
| 10⁻¹¹ Ω | 約7.9万年 | 1.4×10⁻³ | 12.6 |
| 10⁻¹⁰ Ω | 約7,900年 | 1.4×10⁻² | 126 |
| 10⁻⁹ Ω | 約790年 | 0.14 | 1,262 |
0.1 ppm/時の仕様を満たす上限は R < 6.9×10⁻¹⁰ Ω。接続部が20か所あり、それぞれ5×10⁻¹⁴ Ωなら合計10⁻¹² Ωで、年1.3 ppm。
例2：励磁と共鳴周波数のずれ
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 2 Vで400 Aまで励磁する時間 | 5,000秒（約83分） |
| スイッチ（10 Ω）に流れる電流 | 0.2 A |
| スイッチでの発熱 | 0.4 W |
| 1.5 Tの共鳴周波数（63.87 MHz）のずれ、R = 10⁻¹¹ Ω | 2.2 Hz/日 |
| 同上、R = 10⁻⁹ Ω | 221 Hz/日 |
10⁻⁹ Ωなんてほとんど0に思えますが、それでも1日に221 Hzもずれるんですね。
磁場の変化率は R/L で決まるので、抵抗の絶対値ではなく、インダクタンスとの比が問題になる。MRIの画像は共鳴周波数のわずかなずれでもゆがむので、装置は周波数を調整して追従するが、ずれが大きいと毎日の調整が必要になり、安定性も落ちる。だから超電導線どうしを超電導の状態のままつなぐ接続技術が重要で、NbTi線では銅の母材を取り除いて超電導体どうしを圧着したり、超電導のはんだで固めたりする。高温超電導の線材では、超電導どうしの接続がまだ難しく、抵抗の残る接続をどう減らすかが永久電流モードの課題になっている。
設計と解析の進め方
- 許される磁場の減衰から、回路全体の抵抗の上限を決める。
- 接続部の数と1か所あたりの抵抗を割り当てる。
- 接続部の磁場と温度での臨界電流に余裕があるか確かめる。
- 励磁の速さとスイッチの発熱、冷凍能力を合わせて検討する。
- クエンチ時のエネルギー放出と保護回路を解析する。
「減衰が仕様の10倍」
ある研究用の超電導磁石で、永久電流モードにした後の磁場の減衰が仕様の約10倍あった。接続部ごとの抵抗は試験片で確認済みだったが、磁石に組み込んだ状態では、1か所の接続部がコイルの漏れ磁場の強い位置にあった。その磁場の中では接続部の臨界電流が下がり、わずかに抵抗が出ていた。接続部を磁場の弱い位置に移し、磁気シールドを付けると、減衰は仕様内に収まった。
よくある間違い
間違いと対策
| 間違い | 起きること | 対策 |
|---|---|---|
| 抵抗の絶対値だけを見る | 減衰を見誤る | R/L で評価 |
| 接続部を高磁場に置く | 抵抗が出る | 低磁場に配置 |
| 試験片だけで接続を確認 | 組み込み後に劣化 | 実配置の磁場で評価 |
| 励磁を速くしすぎる | スイッチ過熱・交流損失 | 冷凍能力と合わせる |
| 磁束クリープを無視 | 初期の減衰を誤る | 運転初期の測定 |
関連する内容も知りたいです。
関連するページはMRI磁石の設計、クエンチ解析、臨界電流密度解析、磁束ピン止め、高温超電導と低温超電導が参考になる。
なった
詳しく
報告