混合対流連成解析
理論：2つの対流の強さを比べる
概要
ファンで冷やしている機器なら、強制対流の式だけで計算すればいいですよね？
風が十分強ければそれでいい。でも温度差が大きく風が弱いと、温まった空気が浮力で上へ動く自然対流も同じくらいの強さになる。これが混合対流だ。どちらが強いかはリチャードソン数で判断できる。さらに、浮力と風の向きが同じか逆かで結果が大きく変わる。上向きに風を当てれば浮力が冷却を助け、下向きなら打ち消しあう。高さ0.5 mの加熱板で、風速と向きを変えて比べてみよう。
リチャードソン数
$Ri \ll 1$ なら強制対流、$Ri \gg 1$ なら自然対流が支配的で、およそ0.1〜10の範囲では両方を考える。$Ri$ は浮力の強さと流れの勢いの比と読める。
熱伝達率の合成
チャーチルの合成式。助長流ではプラス、対向流ではマイナスをとる。3乗で足すので、どちらか一方が大きければ、その値に近くなる。
浮力のある流れの無次元数
リチャードソン数の名前は、イギリスの気象学者ルイス・フライ・リチャードソンに由来する。彼は1920年ごろ、大気の中で温度差による安定さと風のせん断のどちらが勝つかで、乱れが生じるかどうかが決まることを示した。リチャードソンは、手計算で天気予報を試みた数値予報の先駆者でもある。工学の混合対流では、同じ考え方を浮力と強制流の比として使っている。
計算例：高さ0.5 mの加熱板
表面60℃の垂直板を20℃の空気で冷やす。自然対流だけのレイリー数は3.8×10⁸（層流）、熱伝達率は4.95 W/m²K。リチャードソン数が1になるのは風速0.79 m/sのとき。
| 風速 | Ri | 強制対流のみ | 助長流（上向き） | 対向流（下向き） |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 m/s | 63 | 1.74 | 5.02 | 4.88 |
| 0.2 m/s | 16 | 2.46 | 5.15 | 4.74 |
| 0.5 m/s | 2.5 | 3.88 | 5.65 | 3.98 |
| 1.0 m/s | 0.63 | 5.49 | 6.60 | 3.54 |
| 2.0 m/s | 0.16 | 7.77 | 8.39 | 7.03 |
| 3.0 m/s | 0.07 | 9.51 | 9.94 | 9.04 |
熱伝達率の単位は W/m²K。1 m/s では、助長流は強制対流だけの見積もりより20%高く、対向流は35%低い。風速3 m/s（Ri = 0.07）まで上げると、向きによる差は10%ほどに縮まる。
対向流だと、風を当てているのに自然対流だけのときより冷えにくくなるんですね。
加熱板の近くでは、空気は浮力で上へ動こうとする。そこへ下向きの風を当てると、壁の近くで2つの流れがぶつかって、流れが弱まったり、壁からはがれたりする。流れの勢いと浮力がつり合うリチャードソン数1の前後が最も悪い。1 m/sでは3.54 W/m²Kで、風がないときの4.95 W/m²Kより低い。この付近は合成式の精度も落ちるので、実際にはCFDで流れの様子を確かめた方がよい。筐体の中でファンの向きを決めるとき、発熱部品の浮力の向きに合わせて上向きに流すのが基本なのはこのためだ。
解析のポイント
- まずリチャードソン数を求め、浮力を入れる必要があるかを判断する。
- CFDでは重力と浮力（ブシネスク近似、または密度の温度依存）を必ず設定する。
- ファンが止まった状態、低速運転の状態も評価する。自然対流が支配的になる。
- 対向流ではく離や逆流が起きやすく、定常計算が収束しにくい。非定常計算も検討する。
- ダクトの中の混合対流では、流れの向き（上昇・下降）で熱伝達率と圧力損失が変わる。
「ファンを逆向きにしたら熱くなった」
ある制御盤で、ほこりを避けるためにファンの向きを変え、上から吸って下へ吹き出すようにしたところ、上部の機器の温度が上がった。盤内では機器の熱で空気が上へ動こうとしていたのに、ファンの流れがそれを押し戻し、風速が小さい場所では空気がほとんど動かなくなっていた。フィルターを付けたうえでファンを元の上向きの流れに戻すと、温度は下がった。風量が小さい機器では、ファンの向きと浮力の向きをそろえることが大切だ。
よくある間違い
間違いと対策
| 間違い | 起きること | 対策 |
|---|---|---|
| 弱い風で強制対流の式のみ | 熱伝達率を半分に | 自然対流と合成 |
| 浮力の設定漏れ | 対向流の悪化を見逃す | 重力を設定 |
| 流れの向きを考えない | 最大2倍の誤差 | 助長か対向か確認 |
| ファン停止を評価しない | 故障時の過熱 | 自然対流で確認 |
| Ri≈1で合成式を信じる | はく離を見逃す | CFDで確認 |
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