磁束ピニング解析
理論：磁束を動かさない力
概要
超電導の線は、磁場が強くなると流せる電流が減るのはなぜですか？
実用の超電導体では、磁場は量子化された細い磁束として中に入り込んでいる。電流が流れると、磁束にはローレンツ力 J×B が働き、押し流そうとする。磁束が動くと電圧が生じてエネルギーが失われるので、もう超電導とは言えない。材料の中の小さな析出物や粒界は、磁束を捕まえて動かないようにする（ピン止め）。臨界電流密度は、ローレンツ力とピン止めの力がつり合う点で決まる。磁場が強くなると磁束の数が増え、1本あたりのピン止めが弱まり、上部臨界磁場に近づくと超電導そのものが弱くなるので、流せる電流は急に減る。
ピン止め力のスケーリング則
NbTi（4.2 K）：Bc2 = 10.5 T、p = 1、q = 1、Jc(5 T) = 3×10⁹ A/m²。Nb3Sn（4.2 K）：Bc2 = 27 T、p = 0.5、q = 2、Jc(12 T) = 2.5×10⁹ A/m²（銅を除いた断面）。この1点から C を決めた。
磁束の間隔と1本あたりの力
a は三角格子に並んだ磁束の間隔、Φ₀ は磁束量子。
NbTiの中の小さなチタンの層
NbTi線の高い臨界電流密度は、熱処理で析出させたα-チタンの微細な層によるピン止めから生まれる。線を何度も引き伸ばすうちに、析出物は厚さ数nmのリボン状になり、その間隔が磁束の間隔（数十nm）に近づくと、ピン止めが最も効く。1980年代にこの加工と熱処理の組み合わせが最適化され、NbTiの臨界電流密度は大きく向上し、MRIの普及を支えた。
計算例
例1：NbTi（4.2 K）の臨界電流密度
| 磁場 | Jc (A/mm²) | Fp (N/m³) |
|---|---|---|
| 2 T | 4,636 | 9.3×10⁹ |
| 5 T | 3,000 | 1.50×10¹⁰ |
| 7 T | 1,909 | 1.34×10¹⁰ |
| 9 T | 818 | 7.4×10⁹ |
| 10 T | 273 | 2.7×10⁹ |
例2：Nb3Sn（4.2 K）の臨界電流密度
| 磁場 | Jc (A/mm²) | Fp (N/m³) |
|---|---|---|
| 8 T | 4,913 | 3.9×10¹⁰ |
| 12 T | 2,500 | 3.0×10¹⁰ |
| 16 T | 1,164 | 1.9×10¹⁰ |
| 20 T | 422 | 8.4×10⁹ |
| 24 T | 71 | 1.7×10⁹ |
Fp のピークはNbTiで5.2 T（b = 0.5）、Nb3Snで5.4 T（b = 0.2）。磁束の間隔は1 Tで49 nm、5 Tで22 nm、12 Tで14 nm。電流密度3×10⁹ A/m²で磁束1本の長さ1 mあたりに働く力は6.2×10⁻⁶ N。
10 Tの磁場ではNbTiはほとんど使えないけれど、Nb3Snならまだ余裕があるんですね。
NbTiは10.5 Tで超電導が消えるので、その手前で Jc が急に落ちる。Nb3Snは上部臨界磁場が27 T程度と高く、さらにピン止めの主役が結晶粒界なので、ピーク位置が低い磁場側にあり、高い磁場でもなだらかに減る。だから15 T以上の研究用磁石や核融合の磁石ではNb3Snが使われる。ただしNb3Snはもろく、ひずみで Jc が下がるので、コイルにした後で熱処理する方法など製作が難しい。さらに高い磁場では、上部臨界磁場がずっと高い高温超電導の線材が使われるようになっている。スケーリング則は1点の測定から全体を見積もれて便利だが、低い磁場や温度を変えた条件では合わないこともあるので、使う範囲で測定値と比べておく。
解析での使い方
- 線材メーカーの測定値（磁場・温度ごとの Jc）を集める。
- スケーリング則で Jc(B, T) を表し、測定値に合わせる。
- コイル内の磁場分布を計算し、最も厳しい点（最大磁場の位置）で余裕を確かめる。
- Nb3Snではひずみによる Jc の低下も入れる。
- 運転電流は、最大磁場の位置での Jc に対して余裕（負荷率）を持たせる。
「中心の磁場で設計したコイル」
ある試作の超電導コイルで、計算上の余裕は十分なはずなのに、定格の8割ほどの電流でクエンチした。設計では、コイル中心の磁場7 Tで Jc を評価していたが、巻線の内側の角では磁場が8.5 Tほどに達していた。NbTiではこの差で Jc が3割以上下がり、そこから常電導転移が始まっていた。巻線全体の磁場分布を計算し、最大磁場の位置で余裕を確かめるように設計を改めた。
よくある間違い
間違いと対策
| 間違い | 起きること | 対策 |
|---|---|---|
| 中心磁場で Jc を評価 | 最大磁場部でクエンチ | 最大磁場で評価 |
| スケーリング則を範囲外で使う | Jc を誤る | 測定値と照合 |
| 銅を含む断面で比較 | Jc を過小評価 | 非銅断面を明示 |
| Nb3Snのひずみを無視 | 性能低下 | ひずみ依存を入れる |
| 温度の余裕を見ない | わずかな発熱でクエンチ | 分流開始温度を確認 |
関連する内容も知りたいです。
関連するページは臨界電流密度解析、永久電流モード解析、高温超電導と低温超電導、MRI磁石の設計、超電導の交流損失が参考になる。
なった
詳しく
報告