疎行列格納形式 — CAE用語解説

用途によって最適な形式が違うからだよ。COO（Coordinate）形式は「行番号・列番号・値」のトリプレットで格納するから、行列を組み立てるフェーズ（FEMの要素剛性行列の足し込み）に向いている。でも行列-ベクトル積のように繰り返し計算するなら、CSR（Compressed Sparse Row）の方が行方向のアクセスが連続メモリになるから圧倒的に速いんだ。

CSRは行方向にデータを圧縮、CSC（Compressed Sparse Column）は列方向に圧縮する。CG法のような反復ソルバーでは行列-ベクトル積を頻繁に行うからCSRが主流。一方、MATLABの内部やSuperLUのような直接法ではCSCが使われることが多い。要はデータアクセスの方向に合わせて選ぶってことだね。

商用ソルバーを使う分にはあまり意識しないかもしれないけど、OpenFOAMやPETScでカスタムソルバーを書くときは必須知識だよ。あと、大規模モデルでメモリ不足になったときに「なぜこの行列がこんなにメモリを食うのか」を理解するには格納形式の知識が役立つ。例えば対称行列なら上三角だけ格納すればメモリが半分で済む。

まさにそう。PETScやscipyでもcoo_matrix→csr_matrixの変換APIが用意されている。実務のFEMコードでは、要素ループでCOO形式のトリプレットを蓄積して、最後にCSRに変換してからソルバーに渡すのが定番パターンだよ。

スパースマトリクスの基礎概念と、それを使うソルバーをセットで押さえておくといいよ。

• スパースマトリクス
• CSR形式
• 直接法ソルバー

うん。あとGPU計算では別のフォーマット（ELLやHYB）が使われることもあるから、GPUソルバーを使うときも格納形式の選択が重要だよ。