抗力モデル — CAE用語解説

Stokesは低レイノルズ数（Re<1）専用の式で、工学的な粒子挙動の多くはもっと高いReになる。抗力係数Cdはレイノルズ数の関数で、粒子レイノルズ数Re_p = rho_f * |u_f - u_p| * d_p / mu で定義される。最もよく使われるのがSchiller-Naumann相関式（Re_p < 1000まで適用可）で、CDを Re_p の関数として表す。さらに高速な場合はMoresi-Alexanderモデル、非球形粒子にはHaider-Levenspielモデルなど用途に応じた相関式が多数ある。Ansys FluentやOpenFOAMのDPMにはこれらが選択可能な形で実装されているよ。

Re_p = 100の球形粒子を例にとると、Stokesはかなり過小評価する——実験値のCDは約1.0なのに、Stokes則なら0.24程度になる。その差は4倍以上だ。粒子の沈降速度や壁面への衝突パターンに直接影響するから、間違ったモデルを使うと粒子輸送の予測精度が大きく狂う。サイクロン集塵機、噴射ノズル、流動層反応器など粒子分離・輸送が設計の核心になる装置では、抗力モデルの選択が解析精度を左右する重要パラメータだ。

球形からの乖離を表す球形度（スフェリシティ）という指標を使う。球形度 psi = 粒子と同体積の球の表面積 / 実際の粒子表面積 で定義されて、完全な球なら psi = 1.0、角張った粒子ほど小さくなる。Haider-Levenspiel相関式やGanser相関式はこの球形度を入力パラメータにして非球形粒子の抗力を補正する。石炭粉砕物、製薬粉体、土砂粒子など非球形粒子が多い実務問題では必須の補正だよ。CTスキャンで形状を取り込んでから統計的な球形度を算出する手法も実用化されている。