Euler-Lagrange法 — CAE用語解説

ほぼ同義で使われることが多い。Euler-Lagrange法（EL法）は「連続相をEulerian格子で、分散相をLagrangian粒子追跡で」扱う方法の総称で、DPM（Discrete Phase Model）はAnsys FluentでのEL法の実装名だ。OpenFOAMでも同じアプローチはlagrangian/intermediateライブラリとして実装されている。EL法の核心は粒子の運動方程式（Basset-Boussinesq-Oseen方程式の簡略版）を時間積分して各粒子の位置・速度・温度を追跡することで、流体からの抗力・浮力・熱伝達を粒子ごとに計算するんだ。

そこがEL法の制約で、代表粒子（parcel）という概念で対処する。物理的に存在する数億個の液滴を数百万個のparcelで代表させて計算する。双方向連成（粒子が流体に影響を与える）の場合はparcelから流体への運動量・質量・熱の送還も計算するから、parcel数が増えると通信コストも増える。GPUを使った粒子追跡の高速化も進んでいて、CUDAによるGPUパーティクルトラッキングでCPU比10倍以上の高速化を報告する事例もある。粒子体積分率が10%を超えるような高充填率の問題では、EL法の精度が低下するのでEuler-Euler法や離散要素法（DEM）との組み合わせを検討する必要があるよ。