渦電流 (Eddy Current) — CAE用語解説

ざっくり言うと、時間変動する磁場の中に導体を置いたときに、導体内部に勝手に誘起される閉ループ状の電流のことだ。ファラデーの法則が根っこにあって、磁束の時間変化 $\partial \mathbf{B}/\partial t$ があると、それを打ち消す方向に起電力が生じてループ電流が流れる。回路を配線で作っているわけじゃなく、導体の塊の中を渦巻き状にぐるぐる流れるから「渦電流」と呼ばれるんだ。

その通り。直流で完全に一定の磁場なら渦電流はゼロだ。ただし、導体自体が磁場中を動いている場合は別で、導体から見ると磁束が時間変化しているのと同じだから渦電流が流れる。例えば、磁石の近くで銅板を動かすと「なんか重い」と感じるあの抵抗感は、まさに渦電流によるものだよ。

渦電流は導体の電気抵抗を通って流れるから、ジュール発熱（$P = \int \sigma^{-1} |\mathbf{J}|^2 \, dV$）が生じる。これが渦電流損（eddy current loss）だ。変圧器やモーターの鉄心では効率低下の原因になるから、薄い珪素鋼板を積層して渦電流のループを小さく断ち切る設計が基本になっている。

直接関係している。導体に交流電流を流すと、その電流自身が作る交番磁場で導体内部に渦電流が誘起される。この渦電流が導体の中心部では元の電流を打ち消す方向に働くから、結果として電流密度が表面付近に集中するんだ。表皮深さ $\delta$ は次の式で計算できる：

$$\delta = \sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma}} = \sqrt{\frac{1}{\pi f \mu \sigma}}$$

ここで $\omega = 2\pi f$ は角周波数、$\mu$ は透磁率、$\sigma$ は導電率だ。

銅（$\sigma \approx 5.8 \times 10^7$ S/m、$\mu \approx \mu_0$）で商用周波数50 Hzだと $\delta \approx 9.3$ mmくらい。だから数mm程度の細い銅線なら影響は小さい。でも周波数が上がると急速に薄くなる。1 MHzだと $\delta \approx 0.066$ mm、つまり66 μmだ。高周波回路で太い中実導体が無駄になるのはこのためで、リッツ線のように細い線を束ねて使うんだよ。

まさにそれが誘導加熱（IH: Induction Heating）だ。コイルに高周波電流を流して強い交番磁場を作り、被加熱物（金属ワーク）に大きな渦電流を誘起してジュール発熱で加熱する。非接触で加熱できるし、表皮効果を利用すれば表面だけを選択的に加熱できるから、焼入れ・ろう付け・半導体のゾーン精製など幅広く使われている。

そう、まったく同じだよ。コイルから20〜90 kHz程度の交番磁場を発生させて、鍋底の金属に渦電流を誘起して加熱する。だからアルミ鍋や陶器は渦電流が流れにくいので使えない。鉄やステンレスのように導電率と透磁率が高い素材が向いているんだ。CAEでは誘導加熱プロセスの温度分布を電磁場-熱連成解析で予測するのが定番だね。

プローブコイルに交流を流して検査対象の導体に近づけると、導体表面付近に渦電流が誘起される。もし傷やき裂があると、渦電流のループがそこで迂回せざるを得なくなって流れのパターンが変わる。すると、コイルのインピーダンス（抵抗成分とリアクタンス成分の両方）が変化するから、その変化をインピーダンス平面上でプロットして欠陥を検出する仕組みだ。

表皮深さに制限される。渦電流は表面付近に集中するから、検出できるのはおおむね表皮深さの3倍くらいまでの範囲だ。周波数を下げれば表皮深さが大きくなって深部の欠陥が見えるけど、分解能は落ちる。だから実務では複数の周波数を組み合わせるマルチフリケンシーECTが使われる。航空機のリベット穴まわりの疲労き裂とか、原発の蒸気発生器チューブの減肉検査とか、安全が厳しく要求される分野で活躍しているよ。

そう。導体の円盤やレールが磁場中を動くと渦電流が誘起されて、ローレンツ力 $\mathbf{F} = \mathbf{J} \times \mathbf{B}$ が運動を妨げる方向に働く。摩擦パッドのような接触がないから磨耗しないし、速度に応じて制動力が変わるのが特徴だ。新幹線のディスクブレーキ補助として使われているし、ジェットコースターの終端ブレーキ、トラックのリターダーにも使われている。

いいところに気づいたね。渦電流は磁束の「時間変化」がないと生じないから、速度がゼロになると制動力もゼロになる。だから渦電流ブレーキだけで完全停止・保持はできない。実際の車両では摩擦ブレーキと組み合わせて使うのが普通だよ。CAEではこういった速度依存の制動特性を電磁場-運動連成解析でシミュレーションする。

磁気ベクトルポテンシャル $\mathbf{A}$（$\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}$）と電気スカラーポテンシャル $V$ を未知数にしてMaxwell方程式を有限要素法で解く方法だ。こうすると $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ が自動的に満たされるのが大きなメリット。導体領域での支配方程式はこうなる：

$$\nabla \times \left(\frac{1}{\mu} \nabla \times \mathbf{A}\right) + \sigma \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} + \sigma \nabla V = \mathbf{J}_s$$

ここで $\mathbf{J}_s$ は外部印加電流密度だ。左辺第2項と第3項が渦電流 $\mathbf{J}_e = -\sigma(\partial \mathbf{A}/\partial t + \nabla V)$ を表しているよ。

JMAGやANSYS Maxwell、COMSOL Multiphysics、Opera、Flux (Altair)など、主要な電磁場解析ソフトはほぼ全てA-V定式化（またはその変形であるT-Ω法との組み合わせ）を採用している。実務で注意すべきは、表皮深さに対して十分細かいメッシュを切ることだ。最低でも表皮深さの中に3〜4層の要素が必要。これを怠ると渦電流損が過小評価される典型的な落とし穴になるよ。

その通りで、例えば100 kHzの銅だと $\delta \approx 0.2$ mmだから、要素サイズを50 μm以下にしないといけない。だから実務では導体表面にバウンダリレイヤーメッシュ（境界層メッシュ）を張って、表面付近だけ細かく、内部は粗くする手法が一般的だ。あるいはインピーダンス境界条件を使って、表面より奥の領域をモデルから除外して計算コストを大幅に減らすテクニックもあるよ。