Kirchhoff板理論 — CAE用語解説

キルヒホッフ板理論は「板厚に垂直な断面は変形後も中立面に垂直のまま」という仮定に基づく薄板の理論だ。せん断変形を無視するから板厚が小さい場合に有効で、梁理論のオイラー・ベルヌーイ理論の2次元版にあたるよ。

板厚/スパン比が1/10以下なら精度良いけど、厚い板だとせん断変形の影響が無視できなくなる。そういう場合はミンドリン板理論（Reissner-Mindlin）を使う。FEMのシェル要素だと自動的にミンドリン理論が使われることが多いよ。

現代のFEMソフトではミンドリン理論ベースのシェル要素が主流だね。薄板の極限ではキルヒホッフ理論に自動的に近づくし、厚板でも使える。ただし教科書で解析解と比較するときにキルヒホッフ理論を知っておくことが大事だよ。

等分布荷重を受ける四辺固定板のたわみ解析。ナビエの二重フーリエ級数解が有名で、FEMの検証問題としてよく使われる。この理論解と自分のFEMモデルが一致すれば、メッシュや境界条件の設定が正しいと確認できるんだ。

• Mindlin板理論
• シェル要素
• CLT

まずは四辺単純支持板の理論解とFEMを比較してみるといい。メッシュ収束性の勉強にもなるよ。