基礎加振応答解析
基礎加振応答の理論基礎
基礎加振とは
先生、「基礎加振」って何ですか？
構造の支持部（基礎）に振動が入力される問題だ。地震による建物の振動、車体からの機器への振動伝達、振動試験台による加振が代表例。
荷重が直接構造に作用するのではなく、「床が揺れる」ことで構造が振動するんですね。
そう。運動方程式：
$\ddot{u}_g$ が基礎の加速度入力。右辺は慣性力として作用する。
絶対応答と相対応答
2つの応答の定義：
- 絶対応答 — 静止座標系での構造の変位・加速度
- 相対応答 — 基礎に対する構造の変位・加速度
設計ではどちらが重要ですか？
用途による：
- 応力評価 → 相対応答（相対変位から応力を計算）
- 加速度限度 → 絶対応答（人体への影響は絶対加速度）
- 変位限度 → 相対応答（隣接構造とのクリアランス）
FEMでの設定
基礎加振の入力方法：
1. 支持点に加速度入力
支持点（SPC点）に加速度を与える。大変位法（large mass method）やSPCによる強制変位で入力。
2. 慣性力入力
$\{F\} = -[M]\{1\} \ddot{u}_g$ を荷重として与える。モード法では有効質量を使って各モードへの入力を計算。
Nastran
```
SOL 111
CEND
DLOAD = 100
BEGIN BULK
RLOAD2, 100, 200, , , 1.
TABLED1, 200, ...
$ 支持点の加速度入力
SPCD, ...
```
Abaqus
```
*STEP
*STEADY STATE DYNAMICS
1., 100., 100, 1.
*BASE MOTION, DOF=2, AMPLITUDE=accel_input
*END STEP
```
Abaqusの*BASE MOTIONが一番わかりやすいですね。
*BASE MOTIONは基礎加振を直接入力できる。方向（DOF）と入力波形（AMPLITUDE）を指定するだけ。
まとめ
基礎加振応答を整理します。
要点：
- 基礎が揺れて構造が応答 — 地震、振動試験、車体振動
- $F = -M \ddot{u}_g$ — 慣性力として入力
- 絶対応答 vs. 相対応答 — 用途で使い分け
- Abaqus *BASE MOTIONが最も直感的 — 方向と波形を指定
地震計の原理は強制振動そのもの
1880年にジョン・ミルン（英）が発明した近代的地震計は、基礎加振を受けた質量-バネ-ダンパー系の相対変位を記録する装置。固有周期を長くとることで地盤加速度に感応しやすくした設計は、強制振動理論の直接応用。現在のブロードバンド地震計（Streckeisen STS-2等）も同じ原理で0.008〜50Hzをカバーする。
基礎加振応答の数値計算手法
基礎加振の周波数応答
基礎加振の周波数応答はどう計算しますか？
基礎の加速度入力を周波数の関数 $\ddot{U}_g(\omega)$ として与え、各周波数での構造応答を計算。伝達率として表現することも多い。
大変位法（Large Mass Method）
支持点に非常に大きな質量（構造の全質量の$10^6$倍程度）を追加し、その質量に力を与えることで加速度入力を等価的に実現する手法。Nastranで広く使われる。
なぜ大きな質量が必要なんですか？
$M_{large}$ が構造質量より桁違いに大きいと、入力加速度が構造の応答にほとんど影響されない（「硬い」入力になる）。通常の荷重入力で基礎加振を模擬できる。
振動試験のシミュレーション
MIL-STD-810（軍用振動試験）やIEC 60068（環境試験）の正弦波掃引加振をFEMでシミュレーション。周波数応答解析で各周波数での応答を計算し、応答が規格の限度以内かチェック。
まとめ
基礎加振の数値手法、整理します。
要点：
- 大変位法 — 大質量で加速度入力を等価的に実現
- Abaqus *BASE MOTION — 最も直接的な入力方法
- 振動試験シミュレーション — MIL-STD-810, IEC 60068の事前評価
- 伝達率で評価 — 基礎加速度に対する構造応答の比
大型免震台の加振実験は1958年から
基礎加振実験の世界最大規模施設は兵庫県の防災科学技術研究所E-ディフェンス（2005年開設）で、最大加振力18,000kN・3次元6自由度。その前身となる概念を確立したのは1958年、MITのJ. M. Biggs教授が発表した基礎入力運動の周波数応答関数(FRF)定式化。理論から実験設備まで60年の進化がある。
基礎加振応答の実務適用
基礎加振の実務
基礎加振解析は実務でどう使いますか？
振動試験の事前シミュレーション
機器を振動試験台に載せて加振する試験。試験前にFEMで応答を予測し、共振による破壊リスクを評価。
宇宙機器の打ち上げ振動
ロケットの打ち上げ時の振動環境。ペイロード（衛星）がロケットからの加振を受ける。周波数応答解析＋ランダム振動解析で評価。
自動車のロードノイズ
タイヤ→サスペンション→車体の振動伝達。車体の支持点（サスペンション取付点）に入力加振を与えて車室内の応答を計算。
実務チェックリスト
「入力形式と応答形式の区別」が最重要ですね。
入力が加速度なのに変位で与えたり、絶対応答のつもりが相対応答だったり…混同が多い。常に明確に定義すること。
洗濯機の歩き回り問題は共振が原因
ドラム式洗濯機が脱水時に「歩き回る」現象は、回転ドラムの不釣り合い加振が床の固有振動数（木造住宅の床：約10〜20Hz）に一致して起きる共振。パナソニックNA-VX9900の開発では基礎加振モデルで床-本体連成解析を実施し、足ゴムのばね定数を調整して共振回避。歩き出しゼロを達成した。
基礎加振応答のソフトウェア比較
基礎加振のツール
基礎加振解析のソルバー比較は？
選定ガイド
NastranのDIRECT法は1970年代から不変
MSC Nastranの基礎加振解析（SOL 108/111）は1970年代のNASAプロジェクトで確立されたアルゴリズムを40年以上継承。`SPCD`（強制変位）+`DLOAD`の組み合わせは最初期から変わらない。一方Abaqus 6.14以降は`*BASE MOTION, TYPE=ACCELERATION`で加速度入力が直接指定可能となり、実測データの入力が格段に楽になった。
基礎加振応答の先端研究
基礎加振の先端研究
基礎加振解析の最前線は？
多点入力
地震のように各支持点で異なる入力が作用する場合（走行波効果）。長大橋や長い配管では各支持点の入力位相差が重要。多点入力の周波数応答解析で位相差の影響を評価。
仮想試験（Virtual Testing）
FEMで振動試験を完全にシミュレーションする仮想試験。実試験の前にFEMで試験条件を最適化し、試験の「一発合格」を目指す。
まとめ
ロケット打ち上げ時の基礎加振は最大40g
宇宙機器の振動試験規格（ECSS-E-ST-10-03）では打ち上げ中の基礎加振を最大40Gまで想定。JAXAのH3ロケットに搭載する衛星は結合荷重解析（CLA）で周波数5〜100Hzの強制振動を事前評価。2023年のH3初号機失敗後も搭載機器の振動データが解析改善に活用された。
基礎加振応答のトラブル対応
基礎加振のトラブル
基礎加振解析でよくあるトラブルは？
応答が入力と同じ（増幅なし）
全周波数で $T = 1$（伝達率1）。構造が剛体として動いている。
原因：固有振動数が周波数範囲外。$f_n$ が入力範囲より十分高い。
応答がゼロ
入力が正しく伝達されていない。確認：
- 支持点のSPCが正しいか
- 基礎加振の入力方向が意図通りか
- 大変位法の$M_{large}$が十分大きいか（$10^6 M_{total}$以上）
絶対応答と相対応答の混同
絶対加速度で判定すべきところを相対加速度を出力していた、またはその逆。出力の定義を常に確認。
まとめ
加振点と応答点の座標ミスが最多エラー
基礎加振解析の現場で最多のミスは、加振入力を適用する境界節点の座標指定誤りと、拘束条件の方向設定誤り（Z方向のみ加振すべきところXYZ全拘束にしてしまう等）。Abaqusでは`*BASE MOTION`コマンドの`DEGREE OF FREEDOM`オプションを必ず確認。正しく設定した後に応答倍率（Q値）が実測と10%以上ずれる場合は減衰の見直しが必要。
関連トピック
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