損傷塑性コンクリートモデル（CDP）
損傷塑性コンクリートモデル（CDP）の理論基礎
CDPモデルとは
先生、CDPモデルって何ですか？
CDP（Concrete Damaged Plasticity）はAbaqusのコンクリート用構成モデル。塑性（DP基準ベース）＋損傷（引張亀裂＋圧縮圧壊）の組み合わせ。
コンクリートの特殊性
CDPの構成
FEMでの設定
```
*CONCRETE DAMAGED PLASTICITY
dilation_angle, eccentricity, fb0/fc0, K, viscosity
*CONCRETE COMPRESSION HARDENING
stress, inelastic_strain
*CONCRETE TENSION STIFFENING
stress, cracking_strain
*CONCRETE COMPRESSION DAMAGE
damage, inelastic_strain
*CONCRETE TENSION DAMAGE
damage, cracking_strain
```
まとめ
要点：
- CDP = Drucker-Prager塑性 + 引張/圧縮の損傷 — コンクリート専用
- 引張軟化（ひび割れ）＋圧縮軟化（圧壊） — コンクリートの特殊挙動
- 剛性回復 — 引張亀裂が閉じて圧縮で回復
- AbaqusのCDPが研究の事実上の標準
CDPモデルの二人の父
コンクリート損傷塑性（CDP）モデルはJ. LublinerとJ. Oliver（バルセロナ工科大）が1989年に発表した論文「A plastic-damage model for concrete」が原典である。その後1998年にAbaqusチームのLee & Fenves がひずみ軟化の数値安定性を大幅改善し、現在世界で最も広く使われる定式化となった。このLee-Fenves版がAbaqus/StandardのConcrete Damaged Plasticityとして製品化された。
損傷塑性コンクリートモデル（CDP）の数値計算手法
CDPのパラメータ
| パラメータ | 典型値 | 意味 |
|---|---|---|
| Dilation angle ($\psi$) | 30〜40° | ダイラタンシー角 |
| Eccentricity | 0.1 | 双曲の偏心率 |
| $f_{b0}/f_{c0}$ | 1.16 | 二軸/一軸圧縮強度比 |
| $K$ | 2/3 | 降伏面の形状パラメータ |
| Viscosity | 0.0001〜0.001 | 粘性正則化 |
粘性正則化（Viscosity）はなぜ必要ですか？
コンクリートの引張軟化はメッシュ依存性が強い。粘性正則化で局所化を「なまらせて」収束性を改善。$\mu = 10^{-4} \sim 10^{-3}$ が一般的。大きすぎると応答が不正確。
まとめ
引張強度はわずか圧縮の1/10
普通コンクリートの圧縮強度は一般に24〜60 N/mm²だが、引張強度はその約1/10の2〜5 N/mm²に過ぎない。CDPモデルはこの極端な非対称性を引張・圧縮それぞれ独立した損傷変数（d_t, d_c）で表現する。FEM解析では引張側の応力-ひずみ関係の入力が最終結果に最も敏感に影響するため、引張軟化曲線の設定精度が解析品質を左右する。
損傷塑性コンクリートモデル（CDP）の実務適用
CDPの実務
RC造建物の耐震解析、コンクリートダム、原子力格納容器、PCa部材の詳細解析で使用。
実務チェックリスト
東日本大震災と耐震解析
2011年の東日本大震災後、多くの既存RC建物の耐震性能評価にCDPモデルを用いたFEM解析が活用された。国土交通省の委託研究（2012〜2014年）では、CDPモデルによる静的増分解析（プッシュオーバー解析）の最大荷重予測が載荷実験値の±15%以内に収まることが確認され、既存建物の耐震診断における補完手法として公式に認められた。
損傷塑性コンクリートモデル（CDP）のソフトウェア比較
CDPのツール
選定ガイド
MidasとAbaqusの実装差異
CDPモデルはAbaqus以外にもMidas FEA NX、LS-DYNA（MAT_CDPM）、OpenSees（Concrete07）に実装されている。ただし降伏関数の形式が微妙に異なり、Abaqusは双曲線型Drucker-Prager包絡面を採用するのに対し、LS-DYNAは修正von Mises型を使う。同一コンクリート仕様でも両ソフトの破壊荷重が10〜20%ずれることがあるため、重要構造物では検証実験との照合が不可欠である。
損傷塑性コンクリートモデル（CDP）の先端研究
CDPの先端
メッシュ依存性と亀裂帯理論
CDPモデルは局所化が進むと引張軟化エネルギーがメッシュサイズに依存してしまう問題がある。Bažant & Oh（1983年）の「クラックバンドモデル」はこれを解消するため、引張破壊エネルギーGf（コンクリートで約70〜140 J/m²）をメッシュ寸法で除した等価ひずみで軟化曲線を規格化する。この手法はAbaqus・MidasのCDP設定にも取り入れられており、100mm要素と20mm要素で同一Gfを入力すれば結果が一致する。
損傷塑性コンクリートモデル（CDP）のトラブル対応
CDPのトラブル
収束困難の定番：ビスカスレギュラリゼーション
CDPモデルで最も頻繁に生じる収束困難は、引張亀裂の局所化に伴う急激な剛性低下である。Abaqusは「Viscosity parameter（粘性正則化）μ」を提供しており、典型的な設定値は0.0001〜0.005の範囲である。この値が大きすぎると損傷が過小評価され、小さすぎると収束しない。Abaqus公式ドキュメント（2024年版）は「解析時間増分の1/1000程度」を初期推奨値としている。
関連トピック
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