Johnson-Cook構成則
Johnson-Cook構成則の理論基礎
Johnson-Cook構成則とは
先生、Johnson-Cook構成則って何ですか？
Johnson-Cook（JC）モデル（1983年）はひずみ速度と温度に依存する弾塑性＋延性破壊モデル。衝撃・衝突の金属変形と破壊に最も広く使われる。
構成式
流れ応力：
- $A$ — 降伏応力
- $B, n$ — ひずみ硬化係数と指数
- $C$ — ひずみ速度感度
- $m$ — 温度軟化指数
- $\dot{\varepsilon}^* = \dot{\varepsilon}/\dot{\varepsilon}_0$ — 無次元ひずみ速度
- $T^* = (T-T_{room})/(T_{melt}-T_{room})$ — 無次元温度
3つの因子（硬化×速度×温度）の掛け算！
シンプルだが実用的。5つのパラメータ（$A, B, n, C, m$）で金属の高速変形を広い範囲で記述できる。多くの金属のJCパラメータが文献で報告されている。
JC破壊基準
延性破壊の等価塑性ひずみ：
$\eta = \sigma_m / \sigma_{vm}$ は応力三軸度。$D_1 \sim D_5$ が破壊パラメータ。
応力三軸度 $\eta$ で破壊ひずみが変わる。引張（$\eta > 0$）では脆性的、せん断（$\eta \approx 0$）では延性的。
まとめ
要点：
- $\sigma = (A+B\varepsilon^n)(1+C\ln\dot{\varepsilon}^)(1-T^{m})$ — 硬化×速度×温度
- 5つの材料定数 — 多くの金属で文献値あり
- JC破壊基準 — 応力三軸度依存の延性破壊
- 衝撃・衝突解析の標準モデル — LS-DYNA MAT_15, Abaqus PLASTIC＋DAMAGE
JCモデルの提案年
Gordon JohnsonとWilliam Cookが1983年に発表したこのモデルは、応力を塑性ひずみ・ひずみ速度・温度の積形式で表現する。元々は米陸軍の弾道貫通試験データを整理するために開発され、論文発表から2年以内に高速変形解析の標準材料モデルとして採用が広がった。
Johnson-Cook構成則の数値計算手法
LS-DYNA
```
*MAT_JOHNSON_COOK
$ A, B, n, C, m, Tmelt, Troom, eps0
350., 275., 0.36, 0.022, 1.0, 1793., 293., 1.0
```
Abaqus
```
*PLASTIC, HARDENING=JOHNSON COOK
A, B, n, m, Tmelt, Troom
*RATE DEPENDENT, TYPE=JOHNSON COOK
C, eps0
*DAMAGE INITIATION, CRITERION=JOHNSON COOK
D1, D2, D3, D4, D5, Tmelt, Troom
*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=DISPLACEMENT
u_f
```
Abaqusでは塑性＋速度依存＋破壊を3つの定義で設定するんですね。
LS-DYNAは1つの*MATカードで全て。Abaqusは個別に定義するため柔軟だが設定が多い。
まとめ
5パラメータの同定実験
Johnson-Cookの5定数（A・B・n・C・m）は段階的に同定する。まず準静的試験でA・B・nを確定し、次にSplit Hopkinson Bar試験（ひずみ速度10²〜10⁴/s）でCを、加熱試験でmを求める。Al6061-T6の代表値はA=276MPa、B=406MPa、n=0.51、C=0.00519、m=1.0が広く引用されている。
Johnson-Cook構成則の実務適用
JCの実務
弾道衝撃（防弾板の貫通）、金属の高速切削、衝突安全の金属破壊で使用。
JCパラメータの代表値
| 材料 | A (MPa) | B (MPa) | n | C | m |
|---|---|---|---|---|---|
| 軟鋼（AISI 1018） | 220 | 750 | 0.40 | 0.022 | 1.0 |
| Al 6061-T6 | 324 | 114 | 0.42 | 0.002 | 1.34 |
| Ti-6Al-4V | 1098 | 1092 | 0.93 | 0.014 | 1.1 |
実務チェックリスト
鳥衝突解析への適用
航空機エンジンファンブレードへの鳥衝突（Bird Strike）解析では、Ti-6Al-4VのJohnson-Cookパラメータが必須。FAR 33.76認証試験に先立つFEA検証でLS-DYNAとAbaqus Explicitが主に使われ、衝突速度200m/s時のブレード先端変形量を±5mm精度で予測した事例が航空宇宙学会誌に複数報告されている。
Johnson-Cook構成則のソフトウェア比較
JCのツール
選定ガイド
LS-DYNAのMAT_015
LS-DYNAではJohnson-CookモデルをMAT_015（JOHNSON_COOK）で実装する。EOS_GRUNEISEN（状態方程式）と組み合わせることで爆発・衝撃波問題にも対応可能。1990年代の砲身侵徹解析から2020年代の宇宙デブリ衝突まで幅広く使われており、LS-DYNA材料カードの中で最も引用論文数が多い一つとされる。
Johnson-Cook構成則の先端研究
JCの先端研究
Johnson-Cook破壊モデル
JCには変形モデルと独立した破壊モデルも存在し、D1〜D5の5パラメータで破断ひずみを応力三軸度・速度・温度の関数として表現する。1985年の続報論文で定式化され、装甲板の弾丸貫通解析でNRL（米海軍研究所）が検証。現在Abaqus Explicit・LS-DYNAで標準実装されている。
Johnson-Cook構成則のトラブル対応
JCのトラブル
断熱温度上昇の過大評価
高速解析でJCの温度項を用いる際、断熱仮定でΔT=β·σ·dεₚ/(ρ·Cₚ)を使うとTaylor-Quinney係数βの設定ミスで温度が過大評価される。鋼材でβ=0.9が標準だが0.5〜0.9の幅がある。β=1.0（全塑性仕事が熱）を誤って設定すると流動応力が10〜20%低下し、破断予測が早まる典型的な誤りだ。
関連トピック
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